证明线段相等方法一题多解

一题多解证明线段相等南校初二数学组典型例题：如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。ABCDEF证法一证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2=∠B所以BF=FM，∵BF=CE∴FM=EC又∠4=∠3，∠5=∠E∴△DMF≌△DCE，∴FD=DE。ABCDEFM12345证法二证明：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，∠BFD=∠DEM∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠ACB=∠M，∴CE=EM，∵EC=BF∴EM=BF，又∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故FD=DEABCDEFM证法三：证明：在CA上取CG=CE，连接FG则CG=BF，AF=AG，∴FG∥DC，又∵C是GE中点，故DC是△EGF的中位线。∴FD=DE。ABCDEFG12证法四证明：延长AB至G，使BG=CE，连接EG又因AB=AC，所以BC∥GE，因为BF=CE=BG则BD是△FGE的中位线。所以FD=DE。ABCDEFG证法五以BC为对称轴作△BDF的对称△BDN，连接NE，则△DBF≌△DBN，∴DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD又∵∠ACB=∠FBD∴∠NBD=∠ACB∴BN∥CE又CE=BF=BN∴四边形BNCE为平行四边形∴NE∥BC因FN被BD垂直平分，故D是FE的中点，所以FD=DE。ABCDEFN证法六证明：把△EDC绕C点旋转180°，得△GMC，则△EDC≌△GMC∴CE=GC=BF连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG∴FG∥BC，∴FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。∴FD=DE。ABCDEFGM12证法七证明：以BC为对称轴作△DCE的对称△DCN，则△DCE≌△DCN，CN=CE=BF∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以∠2=∠B，BF∥CN，所以四边形BCNF为平行四边形，DC∥FG，∠1=∠4，所以∠2=∠4=∠CNG，所以CG=CN=CE；故DC是DC是△EGF的中位线。所以FD=DE。ABCDEFG12N34证线段相等方法：（1）计算的办法（2）利用三角形全等（4）利用特殊图形特殊性质（5）利用特殊定理如：中位线，线段垂直平分线，角平分线等