几何证明之线段相等--上海教育版

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22.4几何证明举例证明线段相等如图,点D、E分别在AB、AC上,AB=AC,DE∥BC求证:BD=CE21EBCAD证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1=∠2∴AD=AE∵AB=AC∴AB-AD=AC-AE即BD=CE(已知),(等边对等角).(已知),(两直线平行,同位角相等).(等量代换).(等角对等边).(已知),(等式性质),EBCAD1.三角形中,可用等角对等边证明两条线段相等2.等量±等量和(差)相等(等式性质)21BCADE已知:点D、E在BC上,BD=EC,AD=AE求证:AB=ACBCADE21BCADE∵∠ADB+∠1=180°,∠AEC+∠2=180°(平角的定义),证明:∵AD=AE(已知),∴∠1=∠2(等边对等角).∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等).在△ADB和△AEC中,AD=AE(已知),∠ADB==∠AEC(已证),BD=EC(已知),∴△ADB≌△AEC(S.A.S).∴AB=AC(全等三角形对应边相等).利用全等三角形证明两条线段相等1.三角形中,等角对等边证明两条线段相等2.等量±等量和(差)相等(等式性质)3.利用全等三角形证明两条线段相等已知:如图,AD平分∠BAE,∠CAE=∠B求证:CA=CDABCDE证明:∵AD平分∠BAE(已知),∴∠1=∠2(角平分线定义).21ABCDE又∵∠CAE=∠B(已知)∠1=∠2(已证),∵∠ADC=∠1+∠B∠CAD=∠2+∠CAE(三角形的外角等于与之不相邻的两内角之和),∴∠ADC=∠CAD(等式性质),∴AD=AC(等角对等边).已知:如图,在△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DC与BE相交于点O,且DC=BE,∠1=∠2求证:AB=AC21EBCAD证明:∵∠ADC+∠1=180°∠AEB+∠2=180°(平角的定义),又∵∠1=∠2(已知),∴∠ADC=∠AEB(等角的补角相等).在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角),∠ADC=∠AEB(已证),DC=BE(已知),∴△ADC≌△AEB(A.A.S).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).如图,△ABC中,∠ABC=45°H是高AD和高BE的交点求证:BH=ACHEDBCA已知:如图,∠BAC的顶点在⊙O上,∠BAC的平分线AD过圆心O求证:AB=ACOCABD1.三角形中,等角对等边证明两条线段相等2.等量±等量和(差)相等3.利用全等三角形证明两条线段相等4.利用同圆中等圆心角对等弦证明两条线段相等如图,F、C是线段BE上两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE求证:△PQR为等腰三角形PBEQRFCAD已知:在等腰直角三角形中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC求证:AD=CDFABCDEGFABCDE已知:在等腰直角三角形中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC求证:AD=CDGHFABCDE1.三角形中,等角对等边证明两条线段相等2.等量±等量和(差)相等3.利用全等三角形证明两条线段相等4.利用同圆中等圆心角对等弦证明两条线段相等1、A册/22.4(2)2、一课一练P77/1,78/5,P79/1,2,4;P80/5,P81/1,P82/5,6;P83/1;P84/4,63、同步P106-108/1,2;P110/4(6),P111/4(7),P112/4(11)(12),5(1)P113/5(2)(5),P114/5(9),P115/5(12),P115/6(1),P116/6(2)(3),P117/6(6)(7)(8)P118/7(3)(4),P119/7(7)(8)

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