ANSYS讲义-非线性分析

XJTUANSYS及其在材料科学中的应用（5）XJTUOutline非线性分析1.非线性概述2.非线性求解XJTU非线性行为基本概念非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线性结构的载荷－位移曲线，则力与位移的关系是非线性函数。Fu当载荷增加时，载荷－位移曲线的斜率也在改变。在本例中结构是“软化”的。XJTU非线性行为(续)引起结构非线性的原因有很多，它们可分成以下三种主要类型：1.几何非线性大应变，大位移，大旋转2.材料非线性塑性，超弹性，粘弹性，蠕变3.状态改变非线性接触，单元死活XJTU几何非线性如果一个结构承受大的变形，它改变的几何构形可导致非线性行为。大位移、大应变和大旋转是几何非线性的例子。在轻微的横向载荷下，杆的端部是极度柔性的，当载荷增加时，杆的几何形状改变（变弯曲）并减少了力臂（由于载荷移动），从而导致杆的刚度在较高载荷下不断增大。XJTU材料非线性非线性的应力－应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因。钢橡胶应变应变应力应力XJTU状态改变非线性许多非线性问题是与状态相关的。例如一段绳索可以是松驰的或拉紧的。一个装配件的两部分可能接触或脱离接触。在这个接触例题中，接触面积未知，它取决与施加载荷的大小。XJTU非线性分析得到的结果•不能使用叠加原理!•结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。•结构响应与施加的载荷可能不成比例。XJTU非线性分析的应用•一些典型的非线性分析的应用包括：–非线性屈曲失稳分析–金属成形研究–碰撞与冲击分析–制造过程分析（装配、部件接触等）–材料非线性分析（弹性材料、聚合物）–承受极限载荷的系统分析（塑性行为与动力响应）XJTU非线性分析的应用(续)宽翼悬臂梁的侧边扭转失稳一个由于几何非线性造成的结构稳定性问题XJTU非线性分析的应用(续)橡胶底密封一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶），及状态非线性（接触的例子。XJTU非线性分析的应用(续)轴上装配花键，接触非线性的例子XJTU概述ANSYS最常用的非线性功能–几何非线性大应变，大位移与大转动--结构稳定性（前屈曲分析与后屈曲分析）–塑性–超弹性–接触非线性XJTU非线性分析XJTU应理解非线性分析中所用到的基本术语：1.Newton-Raphson法2.收敛3.载荷步，子步和平衡迭代4.自动时间步5.输出文件信息6.非线性求解过程7.高级求解控制8.重启动分析主要内容XJTU非线性求解Fu在非线性分析中，不能直接由线性方程组求得响应。需要将载荷分解成许多增量求解，每一增量确定一平衡条件。XJTU渐变式加载非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每一增量步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线性响应。纯增量法的问题在于载荷增量步导致误差累积，使最终结果偏离平衡。Fu误差累计响应位移载荷XJTU1)Newton-Raphson法ANSYS使用Newton-Raphson平衡迭代法克服了增量求解的问题。在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱使解回到平衡状态。Fu一个载荷增量中全Newton-Raphson迭代求解。（四个迭代步如图所示）位移载荷1234XJTUNewton-Raphson法(续)Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程：[KT]{u}={Fa}-{Fnr}这里:[KT]=切向刚度矩阵{u}=位移增量{Fa}=施加的载荷矢量{Fnr}=内力矢量目标是迭代至收敛(后面定义)。Fau1234[KT]XJTUNewton-Raphson法(续)Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种数值方法。Newton-Raphson法基于增量加载与迭代，使每个载荷增量步达到平衡。Newton-Raphson法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度。也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比。XJTU2)收敛Newton-Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定外部载荷（Fa），内部载荷（Fnr）（由单元应力产生并作用于节点），在一个体中，外部载荷必须与内力相平衡。Fa-Fnr=0收敛是平衡的度量。XJTU收敛(续)Fau1Newton-Raphson迭代过程如下所示。基于u0时的结构构形，计算出切向刚度KT，基于F计算出的位移增量是u，结构构形更新为u1。Fnru在更新的构形中计算出内力（单元力）。迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:R=Fa-FnrFu0位移载荷RKTXJTU收敛(续)Newton-Raphson不平衡量(Fa-Fnr)实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton-Raphson迭代，得到平衡解。在数学上，当不平衡量的范数||{Fa}-{Fnr}||小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。XJTU收敛判据•ANSYS缺省的收敛判据是力/力矩和位移/旋转增量。•对于力/力矩缺省的容限是0.5%，对于位移/旋转增量的容限是5%。•经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的设置对于广泛的工程问题既不“太紧”也不“太松”。XJTU收敛判据(续)力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内部力与外部力间的平衡。基于检查的位移判据只应作为力收敛判据的辅助手段使用。只依据位移判断收敛在一些情况下将导致错误的结果。XJTU收敛半径虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内，Newton-Raphson才可以保证收敛。Fu位移载荷收敛半径如果ustart在收敛半径内将收敛，否则将发散。ustart?XJTU收敛半径(续)ANSYS使用了许多求解工具（以后将探讨）既使用渐变式加载（在收敛半径内开始求解），又扩大收敛半径。渐变式加载扩大收敛半径FuustartF1FuustartXJTU切向刚度为得到平方的收敛速度，切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩阵[KT]由四部分组成：[KT]=[Kinc]+[Ku]+[K]-[Ka]这里[Kinc]=主切向刚度矩阵[Ku]=初始位移矩阵[K]=初始应力矩阵[Ka]=初始载荷矩阵XJTU切向刚度(续)切向刚度矩阵代表多维空间中载荷－位移曲线的斜度。[Kinc]是主切向刚度矩阵。[Ku]考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。[K]考虑了与单元应力状态有关的刚度；它结合了应力刚化效应。[Ka]考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度，取向改变是由变形引起的。XJTU3)载荷步、子步和平衡迭代•在ANSYS中，结构上施加的载荷由一系列定义的载荷步来描述。•给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为子步。XJTU载荷步，子步与平衡迭代非线性求解可按下列三个层次组织：载荷步载荷步是顶层，求解选项，载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。子步子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的方法。XJTU载荷步，子步与平衡迭代(续)“时间”载荷载荷步2载荷1子步•在每一增量载荷步中完成平衡迭代步。•载荷步一中有两个子步，载荷步二中有三个子步。•每个载荷步及子步都与“时间”相关联。两个载荷步的求解XJTU在非线性求解中的“时间”•每个载荷步与子步都与“时间”相关联。子步也叫时间步。•在率相关分析（蠕变，粘塑性）与瞬态分析中，“时间”代表真实的时间。•对于率无关的静态分析，“时间”表示加载次序。在静态分析中，“时间”可设置为任何适当的值。建模技巧:在静态分析中，“时间”可设置为给定载荷的大小。这样将易于绘制载荷－位移曲线。XJTU•子步中的载荷增量大小(F)由时间步的大小t决定。•时间步大小可由用户设定或由ANSYS自动预测与控制。•自动时间步算法可在载荷步内为所有子步预测与控制时间步长的大小（载荷增量）。F时间载荷F1F2tt1t2４）自动时间步XJTU•自动时间步算法是非线性求解控制中包含的多种算法的一种。（在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。）•基于前一步的求解历史与问题的本质，自动时间步算法或者增加或者减小子步的时间步大小。自动时间步(续)XJTU5)输出文件的信息在非线性求解过程中，输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出窗口包括：•力/力矩不平衡量{R}FORCECONVERGENCEVALUE•最大的自由度增量{u}MAXDOFINC•力收敛判据CRITERION•载荷步与子步数LOADSTEP1SUBSTEP14XJTU输出文件的信息(续)输出窗口包括（续）：•当前子步的迭代步数EQUILITER4COMPLETED•累计迭代步数CUMITER=27•时间值与时间步大小TIME=59.1250TIMEINC=5.00000•自动时间步信息AUTOSTEPTIME:NEXTTIMEINC=5.0000UNCHANGEDXJTU输出文件的信息(续)***LOADSTEP1SUBSTEP14COMPLETED.CUMITER=27***TIME=54.1250TIMEINC=5.00000***MAXPLASTICSTRAINSTEP=0.1512CRITERION=0.2500***AUTOSTEPTIME:NEXTTIMEINC=5.0000UNCHANGEDFORCECONVERGENCEVALUE=349.2CRITERION=2.598DISPCONVERGENCEVALUE=0.1320CRITERION=0.9406CONVERGEDEQUILITER1COMPLETED.NEWTRIANGMATRIX.MAXDOFINC=-0.1645E-01FORCECONVERGENCEVALUE=10.35CRITERION=2.095DISPCONVERGENCEVALUE=0.2409E-01CRITERION=0.9406CONVERGEDEQUILITER2COMPLETED.NEWTRIANGMATRIX.MAXDOFINC=-0.1127E-01FORCECONVERGENCEVALUE=4.687CRITERION=2.113DISPCONVERGENCEVALUE=0.1024E-01CRITERION=0.9406CONVERGEDEQUILITER3COMPLETED.NEWTRIANGMATRIX.MAXDOFINC=0.3165E-02FORCECONVERGENCEVALUE=2.179CRITERION=2.107DISPCONVERGENCEVALUE=0.5611E-02CRITERION=0.9406CONVERGEDEQUILITER4COMPLETED.NEWTRIANGMATRIX.MAXDOFINC=-0.1385E-02FORCECONVERGENCEVALUE=0.9063CRITERION=2.108CONVERGEDSOLUTIONCONVERGEDAFTEREQUILIBRIUMITERATION4***LOADSTEP1SUBSTEP15COMPLETED.CUMITER=31***TIME=59.1250TIMEINC=5.00000***MAXPLASTICSTRAINSTEP=0.2136CRITERION=0.2500***AUTOSTEPTIME:NEXTTIMEINC=5.0000UNCHANGEDXJTU输出文件的信息(续)•输出文件中的信息可用于求解调试。下列内容代表求解过程中的一些典型问题：•力/力矩不平衡量－求解收敛的如何？不平衡量是在增加、减少或振荡？•自由度增量－自由度增量是变小、变大或振荡？•力收敛判据－在你的问题中这个值是太大还是太小？它如何能与力收敛值相匹配？XJTU输出文件的信息(续)•载荷步与子步数－求解现位于载荷历程的何处？当前载荷步使用了多少子步？•迭代数－每一子步使用了多少次迭代？载荷增量是太