动能定理习题(附答案)

-1-hvmBANmgh0vmBAmgv1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.解：(1)m由A到B：G10JWmgh克服重力做功1GG10JWW克(2)m由A到B，根据动能定理2：2102J2Wmv(3)m由A到B：GFF12JW2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.解：(1)m由A到B：根据动能定理：2201122mghmvmv20m/sv(2)m由A到B，根据动能定理3：22t01122mghWmvmv1.95JW3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？解：(3a)球由O到A，根据动能定理4：201050J2Wmv(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211022Wmvmv4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?1不能写成：G10JWmgh.在没有特别说明的情况下，GW默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2也可以简写成：“m：AB：kWE”，其中kWE表示动能定理.3此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.0vmB00v0vAOOAmgNFABmgNf-2-(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.解：(1)m由A到B：根据动能定理：2201122mgHmvmv202vgHv(2)变力6.(3)m由B到C，根据动能定理：2f102mghWmv2f012WmvmgHh(3)m由B到C：fcos180Wfh2022mvmgHhfh5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求：(1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程s.解：(1)m由1状态到2状态：根据动能定理7：2111cos0cos18002Fsmgsmv14m/s3.74m/sv(2)m由1状态到3状态8：根据动能定理：1cos0cos18000Fsmgs100ms6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知，泥土对小球的力为变力.8也可以用第二段来算2s，然后将两段位移加起来.计算过程如下：m由2状态到3状态：根据动能定理：221cos18002mgsmv270ms则总位移12100msss.h0vt0vBAmgvCmgH2svm21NmgfFNmgf31sRNmgfOxBACmg-3-RNmgfOlBACmgfh2Nmg1fsBACl1Nmg2f1s2s解：(1)m由A到C9：根据动能定理：f00mgRWf8JWmgR(2)m由B到C：fcos180Wmgx0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(g=10m/s2)，求：(1)物体到达B点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1)m由B到C：根据动能定理：2B1cos18002mglmvB2m/sv(2)m由A到B：根据动能定理：2fB102mgRWmvf0.5JW克服摩擦力做功f0.5JWW克f8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为1s，在水平面上运动的位移为2s，如图所示10.m由A到B：根据动能定理：2coscos180cos18000mghmglmgs又1cosls、12sss则11：0hs即：hs证毕.9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点.若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的C点.已知AB=BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.9也可以分段计算，计算过程略.10题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。11具体计算过程如下：由1cosls，得：12cos180cos18000mghmgsmgs120mghmgss由12sss，得：0mghmgs即：0hs-4-h1fOsBACl1Nmg2f2Nmgs0vmvNmgfFlNmgfFBA00vt解：设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为fW.m由O到B：根据动能定理：f2cos18000mghWfsm由O到C：根据动能定理：2f2012cos18002mghWfsmv2f012Wmvmgh克服摩擦力做功2f012WWmghmv克f10、汽车质量为m=2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：(1)阻力的大小.(2)这一过程牵引力所做的功.(3)这一过程汽车行驶的距离.解12：(1)汽车速度v达最大mv时，有Ff，故：mmPFvfv1000Nf(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：6F1.210JWPt(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：2Fm1cos18002Wflmv800ml11．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为R21时速度的大小和方向；解：(1)m：A→B过程：∵动能定理2B102mgRmv2KBB12EmvmgR①(2)m：在圆弧B点：∵牛二律2BBvNmgmR②将①代入，解得NB=3mg在C点：NC=mg(3)m：A→D：∵动能定理211022DmgRmvDvgR，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30.12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，12由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.AROmBCRmBDAOR/230oCvD-5-AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？解：(1)13m：P→B，根据动能定理：211202FfRmv其中：F=2mg，f=μmg∴v21=7Rgm：B→C，根据动能定理：22211122mgRmvmv∴v22=5Rgm：C点竖直上抛，根据动能定理：22102mghmv∴h=2.5R∴H=h+R=3.5R(2)物块从H返回A点，根据动能定理：mgH-μmgs=0-0∴s=14R小物块最终停在B右侧14R处13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解：(1)m：A→B→C过程：根据动能定理：21(2)02mghRmv①物块能通过最高点，轨道压力N=0∵牛顿第二定律13也可以整体求解，解法如下：m：B→C，根据动能定理：2200FRfRmgH其中：F=2mg，f=μmg∴3.5HRmRhABCABCORP-6-hvmBANmg2vmgmR②∴h=2.5R(2)若在C点对轨道压力达最大值，则m：A’→B→C过程：根据动能定理：2max2mghmgRmv③物块在最高点C，轨道压力N=5mg，∵牛顿第二定律2vmgNmR④∴h=5R∴h的取值范围是：2.55RhR15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；解：(1)设m经圆R1最高点D速度v1，m：A→D过程：根据动能定理：221110122mgLmgRmvmv①m在R1最高点D时，∵牛二律：F+mg=m121Rv②由①②得：F=10.0N③(2)设m在R2最高点E速度v2，∵牛二律：mg=m222Rv④m：A→D过程：根据动能定理：-μmg(L1+L2)-2mgR2=21mv22-21mv20⑤由④⑤得：L2=12.5m1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：ABCL2L1R1R2v0-7-0vmB00v0vAOOAmgNFABmgNfh0vmBAmgv(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动