平均数、中位数和众数的使用

平均数、中位数和众数的使用西师附中数学组夏彬1、算术平均数求若干个数的平均数，就是把这几个数相加再除以个数，即：的平均数为……①这样求出的平均数称为算术平均数，简称为平均数。nxxxx,,,,321nxxxxxn321_平均数反映了总体之中数量的一般水平、中间状态，是总体中各数量的代表值。问题1：某次数学考试中，随机抽取了班上10位同学的考试成绩，抽取的成绩如下：90，85，75，95，90，85，75，65，50，85请你估计全班这次考试的平均成绩？90+85+75+95+90+85+75+65+50+8579.510x问题2：计算下面这组数据的平均数95，95，95，90，90，90，90，90，85，85，84，84，84，84，84，84，82，82，82，82将以上数据整理成频数统计表：分数9590858482频数35264计算如下：20482684285590395_x=86.85112211221212112223nnnnnnnnxfxfxfxfxfxfxfffmfffmxfxfxfxm假设一组数据中，的频数为，的频数为，，的频数为，那么，这组数据的平均数为（2）如果这组数据中共含有个数，也就是则式子（）可写成（）从该公式易知，某数据频数越多，表明它对整组数据的平均数影响越大，也就是该数据的重要性越大。因此，数据的频数有权衡数据轻重的作用，一般把它称为权数或权重。12nxxx我们把式子（2）和（3）求得的平均数加权称为、的平均数。问题3：假如某同学某学期4次测验和考试及每次考试的权重如表，我们一起来计算一下他该学期的加权平均分。考试分数权重平时测验1981平时测验21001期中考试963期末考试905从表中数据可得这位同学该学期的加权平均分为6.9353115903961100198_x问题4：平均数是否在任何情况下都能准确反映总体的一般水平？也就是我们考虑总体情况时只要用平均数就够了？让我们一起来看一个实例：某班有30名学生，一次数学测验的成绩为5个90分，22个80分，1个78分，1个10分，1个2分。_90580227811012152211176.67x这次考试的平均分为思考：某同学在这次考试中考了78分，问是个什么样的水平？平均数有一个很大的缺点：易受个别极端数据的影响2、中位数思考：用什么数作代表值可以避免极端数据的影响？我们先看这样一组数据：有9名同学参加竞赛，结果，他们的分数从高到低分别排序为：98，98，97，95，86，85，85，83，82。位于中间位置上的数，称为中位数10名同学的成绩依次为：98，98，97，95，86，85，84，83，83，82。8868525.5中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数。中位数与位置有关，它仅由处于中间位置的数据所确定那么，是不是说中位数是一组数据中的一般水平的最好代表呢？如：某班第一组同学的测验成绩为83，81，75，65，60，第二组同学的成绩为98，97，75，75，75。这两组同学成绩的中位数都是75分，但显然第二组同学的总体成绩比第一组的要好。某班有30名学生，一次数学测验的成绩为5个90分，22个80分，1个78分，1个10分，1个2分。那么，这次考试成绩的中位数是多少呢？第15和16个分数是中间的两个数，它们的平均值就是这组分数的中位数，即80。显然这个数据比平均分76.67更能够反映这次考试的真实情况。3、众数众数：一组数据中频数最大（即出现次数最多）的数据。如果每一数据只出现一次，则这组数据没有众数。当然，一组数据也可能有一个以上的众数（即某些数据出现的次数相同，且都多于一次，那么它们都是该组数据的众数）。10108________xx：样本数据，，，的众数与平均数相同，那么这组数据中的练习。101010810412xx解：由题意，这组数据的众数为，得思考：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，以下是他们的五次数学考试成绩：小华：62，94，95，98，98小明：62，62，98，99，100小丽：40，62，85，99，99他们都认为自己的成绩比另外两位同学的好，你看呢？完成下列填表，给出你的理由：总分平均数中位数众数小华小明小丽总分、平均数：中位数：众数：小华第一小明第一小丽第一总分平均数中位数众数小华44789.49598小明42184.29862小丽385778599020406080100120平均分中位数众数小华小明小丽想一想：（1）一条河的平均水深为1.4米，那么，身高1.6米的人一定能安全地涉水过河吗？（2）两个公司的招聘启事上分别宣称本公司职员的平均工资为500元和800元。选择平均工资为800元的公司一定好吗？（3）9位同学的鞋号由小到大分别是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数分别是什么？在这些数据中，哪一个数据是厂家最感兴趣的？为什么？平均数：21.8；中位数：22；众数22（4）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：）166、154、151、167、162、158、158、160、162、162①依据以上数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？②这10名女生的身高的中位数、众数分别是多少？③请你依据本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案。（请简要说明）160厘米将身高从高到低排序：167，166，162，162，162，160，158，158，154，151中位数：161；众数：162