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第1页，共18页动量定理精选习题一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上，间隔一定距离排成一条直线.具有初动能𝐸0的物块1向其它4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开.最后5个物块粘成一个整体.这个整体的动能等于()A.𝐸0B.45𝐸0C.15𝐸0D.125𝐸02.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8ℎ，不计空气阻力.下列说法正确的是()A.在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒B.小球离开小车后做竖直上抛运动C.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.6ℎ3.如图所示，半径为R、质量为M的14光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块从槽的顶端由静止滑下.则木块从槽口滑出时的速度大小为()A.√2𝑔𝑅B.√2𝑔𝑅𝑀𝑀+𝑚C.√2𝑔𝑅𝑚𝑀+𝑚D.√2𝑔𝑅(𝑀−𝑚)𝑀4.如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动.下列说法不正确的是(车与地面之间无摩擦)()A.乙的速度必定大于甲的速度B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C.乙的动量必定大于甲的动量D.甲、乙动量总和必定不为零5.质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动，如图所示，取𝑣𝐵方向为正方向，求物体由A至B过程所受的合外力在半周期内的冲量()A.2mvB.−2𝑚𝑣C.mvD.−𝑚𝑣6.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，𝑚𝐴=1𝑘𝑔，𝑚𝐵=2𝑘𝑔，𝑣𝐴=6𝑚/𝑠，𝑣𝐵=2𝑚/𝑠.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A.𝑣𝐴′=5𝑚/𝑠，𝑣𝐵′=2𝑚/𝑠B.𝑣𝐴′=2𝑚/𝑠，𝑣𝐵′=4𝑚/𝑠C.𝑣𝐴′=−4𝑚/𝑠，𝑣𝐵′=7𝑚/𝑠D.𝑣𝐴′=7𝑚/𝑠，𝑣𝐵′=1.5𝑚/𝑠第2页，共18页7.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，甲同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，另外一位同学用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长𝐿.已知甲同学的质量为m，则渔船的质量为()A.𝑚(𝐿+𝑑)𝑑B.𝑚(𝐿−𝑑)𝑑C.𝑚𝐿𝑑D.𝑚(𝐿+𝑑)𝐿二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）8.如图所示，在质量为𝑀(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为𝑚0，小车和小球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？()A.在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为𝑣1、𝑣2、𝑣3，满足(𝑀+𝑚0)𝑣=𝑀𝑣1+𝑚𝑣2+𝑚0𝑣3B.在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为𝑣1和𝑣2，满足(𝑀+𝑚0)𝑣=𝑀𝑣1+𝑚𝑣2C.在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成u，满足𝑀𝑣=(𝑀+𝑚)𝑢D.碰撞后小球摆到最高点时速度变为为𝑣1，木块的速度变为𝑣2，满足(𝑀+𝑚0)𝑣=(𝑀+𝑚0)𝑣1+𝑚𝑣29.一静止的铝原子原子核 1327𝐴𝑙俘获一速度为1.0×107𝑚/𝑠的质子p后，变为处于激发状态的硅原子核 1428𝑆𝑖，下列说法正确的是()A.核反应方程为𝑝+ 1327𝐴𝑙→ 1428𝑆𝑖B.核反应方程过程中系统动量守恒C.核反应过程中系统能量不守恒D.核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和E.硅原子核速度的数量级105𝑚/𝑠，方向与质子初速度方向一致10.如图所示，质量𝑀=3𝑘𝑔的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量𝑚=2𝑘𝑔的小球(视为质点)通过长𝐿=0.75𝑚的轻杆与滑块上的光特轴O连接，开始时滑块静止、轻杆处于水平状态.现给小球一个𝑣0=3𝑚/𝑠的竖直向下的初速度，取𝑔=10𝑚/𝑠2则()A.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3mB.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块对在水平轨道上向右移动了0.5mC.小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27mD.小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.54m三、计算题（本大题共10小题，共100.0分）11.如图所示，质量为5kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为5kg，停在B的左端.质量为1kg的小球用长为0.45𝑚的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2𝑚，物块与小球可视为质点，不计空气阻力.已知A、B间的动摩擦因数为0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度𝑔=10𝑚/𝑠2，求：(1)碰撞后瞬间物块A的速度大小为多少；(2)木板B至少多长；(3)从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．第3页，共18页12.如图所示，宽为𝐿=0.1𝑚的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径𝑟=0.5𝑚的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量𝑀=2𝑘𝑔的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，𝐵=1𝑇.现有质量𝑚=1𝑘𝑔的ab金属杆，电阻为𝑅𝑜，𝑅𝑜=𝑅=1𝛺，它以初速度𝑣0=12𝑚/𝑠水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取𝑔=10𝑚/𝑠2，求：(1)碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小𝑣2与ab金属杆速度大小𝑣1；(2)碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小𝐹𝑎𝑏；(3)𝑎𝑏金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q．13.如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，求(1)小球到达车底B点时小车的速度和此过程中小车的位移；(2)小球到达小车右边缘C点处，小球的速度．第4页，共18页14.如图所示，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度𝑣0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为25𝑣0，试求：①子弹穿出木块后，木块的速度大小；②子弹穿透木块的过程中产生的热量．15.在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的14圆弧，他们紧靠在一起，如图所示.一个可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度𝑣0滑上木板，过B点时速度为𝑣02，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处.若物体P与木板AB间的动摩擦因数为𝜇，求：(1)物块滑到B处时木板AB的速度𝑣1的大小；(2)木板AB的长度L；(3)滑块CD最终速度𝑣2的大小．第5页，共18页16.质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60∘角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为𝜇，M：𝑚=4：1，重力加速度为𝑔.求：(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？(3)平板车P的长度为多少？(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？17.如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径𝑅=0.45𝑚的14圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块𝑃1和𝑃2的质量均为𝑚=0.20𝑘𝑔，木板的质量𝑀=4𝑚，𝑃1和𝑃2与木板上表面的动摩擦因数分别为𝜇1=0.20和𝜇2=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，𝑃2静止在木板的左端，𝑃1以𝑣0=4.0𝑚/𝑠的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与𝑃2发生弹性碰撞后，𝑃1处在木板的左端，取𝑔=10𝑚/𝑠2.求：(1)𝑃1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；(2)𝑃2在木板上滑动时，木板的加速度为多大？(3)已知木板长𝐿=2𝑚，请通过计算说明𝑃2会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？第6页，共18页18.如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60∘角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为𝜇，M：𝑚=4：1，重力加速度为𝑔.求：(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？(3)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？19.如甲图所示，光滑导体轨道PMN和是两个完全一样轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和点相切，两轨道并列平行放置，MN和位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为𝑅.在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离𝑥=𝑚√2𝑔𝑟𝑅2𝐵2𝐿2，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：第7页，共18页(1)两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？20.如图所示MN、PQ为水平放置的平行光滑直导轨(电阻忽略不计)，相距𝐿=0.5𝑚，整个轨道处于竖直向上的匀强磁场里(导轨和磁场范围足够大)，磁感应强度大小𝐵=2.0𝑇.在导轨上面放有ab、cd两根金属棒，其质量分别为𝑚1=1𝐾𝑔、𝑚2=2𝐾𝑔，两根金属棒的电阻均为𝑅=2𝛺.开始两金属棒ab、cd均处于静止状态，现使金属棒ab突然获得𝑣0=6𝑚/𝑠的水平向右的速度.求：(1)棒ab刚开始运动瞬间，cd棒的加速度大小；(2)从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，金属棒cd产生的焦耳热；(3)从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，通过金属棒ab的电量大小．第8页，共18页答案和解析【答案】1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.CD9.ABE10.AD11.解：(1)小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：𝑚𝑔ℎ=12𝑚𝑣2解得：𝑣=√2𝑔ℎ=3𝑚/�