哈工大理论力学期末复习题第七版

静力学纲要•静力学基本公理•平面力系平面汇交力系平面力偶系平面任意力系*•空间力学•摩擦运动学纲要•点的运动学•刚体基本运动•点的合成运动＊•刚体平面运动＊运动学纲要•质点运动微分方程•动量定理＊•动量矩定理＊——11.2节•动能定理＊00'OLR一、平衡条件：二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0；0)(00FmFFOyx)0(00)(0)(yxBAFFFmFm或0)(0)(0)(FmFmFmCBA条件：A.B.C三点不共线；三、基本方程的形式：三种平面一般力系条件：A.B两点连线不能垂直于x轴（y轴）；四、平面一般力系的平衡问题求解a)选取研究对象；b)受力分析：画受力图；c)列平衡方程求解a)矩心应选取有较多的未知量的交点处；b)使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向；c)不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。五、平面平行力系：各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系；此情况下，在三个方程中SFx=0不用列，只有两个平衡方程注：解：先选BC杆，再选取整体求解1、研究BC杆，画受力图FC60aCFBxFByFB2、研究整体，画受力图先分析附属部分，再分析基本部分方便。0BM02/60sin0aFaFC02/360sin20ACMMFaF0xF0AM0yF060cos0FFAx060sin0CAyFFFMFaMFFFFFFAAyAxC4343243四个方程四个未知数060ABFMC[例1]已知F，M，AB=BC=a，F作用在BC杆的中点，求A、C的约束力AyFABFMC060aaCFAxFAM[例2]图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶M=qa²,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。2aaa3qABCDMABMAFAyFAxFB解：1）分析BC：二力构件2）分析CD：力偶平衡3）分析AB：aMFFFFAxBAxx93030sin,000230cos2,00aFaaqMMBAAaMFaFMMCC9320233,0aMqaFqaFFFAyBAyy320230cos,00F'BFCBC30°F’CFDCDM30°DCBFFF3222MqaMA[练1]下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa²，长度为a。求：A、B、C三处的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFBFBFCFA解：1）分析BD，画受力图，列方程为022,0aqaMaFMBD43qaFB2）再分析整体，画受力图，列方程为02,0aqFFFFCBAy0224,0aaqMaFaFMBCA43qaFAqaFC2[练2]图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及求：A和B处的反力。2,200aqMaq和2aaCBAq0M解：1）分析BC杆，画受力图列方程如下0,0aFMMBC20aqaMFBMFBFCyFCxFAyFAxFBMA2)再分析整体，画受力图，列方程033222,0022,00,000aFMaaqMMaqFFFFFBAABAyyAxx32200aqMaqFAAy[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，作用于E处的M=？并求A处的反力。解：1）分析BC可知其为二力构件故C和B处的受力方向可定。作用线沿BC的连线方向。AB杆为力偶平衡2）分析CD杆，画受力图，可得0230cos,00PFMCD3PFCCBAFFFm3m3m1m1m1m1PABCDMEPFDxFDyFC3）分析AB知受力如图02,0AFMM3PFFFCBA得32PMm3m3m1m1m1m1PABCDMEFB2mm3m1ABMEFA12一般是研究临界状态，这时可增加补充方程，其它方法与平面任意力系相同。NFfFmax三类问题1）临界平衡问题；2）平衡范围问题；3）检验物体是否平衡问题。考虑摩擦的平衡问题几个新特点：2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内。maxFFs01画受力图时，必须考虑摩擦力；[例1]已知：物块重为G，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。解：分析知Q太大，物块会上滑Q太小，物块会下滑。Fy=0FN-Gcos-Qsin=0Ffs·FNFNFxyFx=0Qcos-Gsin-F=0补充方程tantan1tantanmmG)tan(mGQ:解得tan1tanssffG（1）有上滑趋势时FNFxy（2）有下滑趋势时Fy=0FN-Gcos-Qsin=0Fx=0Qcos-Gsin+F=0Ffs·FN补充方程sincoscossinssffGQ)tan(mG[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数fS=0.5，求多大时，梯子能处于平衡？解：FNAFNB分析梯子，画受力图Fy=0FNB-FA=0Fx=0FNA+FB-P=0补充：FA=fS·FNAFB=fS·FNB0sincoscos2,0minminminlFlFlPMNBBA梯子平衡倾角应满足0'0908736'0min8736α解得[练1]制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。BWOAabcF1O1rRFO1xFO1yFNFmaxF1FmaxF’NFOxFOy解：1）以轮为研究对象，受力如图00max1rWRFMORfrWfFFWRrFssNmaxmax;解得NsFfFmaxWO1F1F’maxF’NFOxFOy2）再取制动杆为对象，受力如图00min1''maxaFbFcFMNO)(1max'min1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNN''max)(min1cfbaRWrFsααPPACBαPFBxFByFNCFmax[练2]结构如图，AB=BC=l，重均为P，A，B处为铰链，C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，求：C处的摩擦系数fS=?解：1）分析整体FmaxFNCFAyFAx0cos22sin2,0LPLFMNCANCsFfFmax0cos2cossin,0maxLPLFLFMNCB2）分析BCsin2sf一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。绝对速度用；相对运动：动点相对于动系的运动。相对速度用；牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连速度用；avrvev二、牵连速度的概念：牵连点的速度；牵连点：1、瞬时量；2、在动系上；3、与动点相重合的那一点；三、点的速度合成定理：点的合成运动注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，动系上牵连点的速度易于分析；B、分析三种运动、三种速度；C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；点的合成运动四、用速度合成定理解题的步骤：点的合成运动总结一．概念及公式1.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．2.速度合成定理(牵连点)reavvvreaaaa即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。naaanrrneenaaaaaaaa∴一般式可写为：3牵连运动为平动时点的加速度合成定理4当牵连运动为转动时，加速度合成定理为：Creaaaaa当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式Cnrrneenaaaaaaaaa一般情况下科氏加速度的计算可以用矢积表示)(不垂直时与rvCarCva2解：(1)动点：A点(OA杆)；(2)动系：摆杆O1B；(3)三种运动：绝对轨迹为圆周;相对轨迹是直线；牵连运动为O1B的转动;[例1]曲柄摆杆机构；已知：OA=r,,OO1=l，图示瞬时OAOO1求：摆杆O1B角速度1大小：方向：？？22sinlrrsinaevv222lrr11AOve又AOve11222221lrrlr222lrr速度合成定理：eravvv作出速度平行四边形如图示。[例2]摇杆滑道机构绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，，沿OA线牵连运动：定轴转动，aavvaa,??,rravOODaOAODanee指向?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos)cos/(cos/（）avh,,,:已知求:OA杆的,。根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。reavvv解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；静系:固结于机架。投至轴：ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaace2222cos2sincoshahvODae（）根据牵连转动的加速度合成定理crneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharcneac[练1]：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上可绕A以角速度ω和角加速度α转动，此瞬时θ=30°；求：小环M的速度和切向加速度。ωαθABMR解：1）动点M环，动系AB且牵连转动动点绝对运动为圆周；相对运动为直线；牵连点轨迹为曲线；2）速度分析：reavvv？大小方向？cos2RRvvea2cosRRvvar212sinavevrvωαθABMR大小：方向：？Crenenaaaaaaaarv2Rva22cos2Rcos2R？避开，向垂直于的方向投影得raraRRRaatgaaaaaaeCnaaeCnaa334coscos1sincos22naaaaneaearaCa其中m/s15.03015.0nOAvarad/s5515.0503.0m/s503.0sin11AOvvveae）(解：动点：轮O上A点;动系：O1D,静系：机架根据做出速度平行四边形。reavvvm/s506.0cos)55sin,552(cosarvv[练2]刨床机构已知:主动轮O转速n=30r/min,OA=150mm,图示瞬时,OAOO1,求:O1D杆的1、1根据crneeaaaaaa做出加速度矢量图rcavaa12215.0投至方向：caecaaaacos222m/s5518.0506.05255215.0ea22211rad/s256515.015518.0/AOae）(ac一、平面运动定义：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；二、平面运动的简化：平面图形S在其自身所在的平面内运动；三、平面运动分解为：平动和转动四、平面运动刚体上速度各法求解步骤：1、分析系统中各刚体运动形式；2、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)；3、应用选定的