指数教案

指数教案教学目的：(1)掌握根式的概念；(2)规定分数指数幂的意义；授课类型：新授课课时安排：1课时教具：课本教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：一、引入课题1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性；2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3．复习初中整数指数幂的运算性质；nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)()(4．初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n．思考：nna=a一定成立吗？．（学生活动）结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Qsra；（2）rssraa)(),,0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba．三、作业练习：1．a4·am·an=（）A．a4mB．a4(m+n)C．am+n+4D．am+n+42．（－x）·（－x）8·（－x）3=（）A．（－x）11B．（－x）24C．x12D．－x123．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6B．a3+a3=2a6C．a3a2=a6D．a8－a4=a44．a·a3x可以写成（）A．（a3）x+1B．（ax）3+1C．a3x+1D．（ax）2x+15．计算：100×100m－1×100m+16．计算：a5·（－a）2·（－a）37．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）四、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．五、作业安排：计算：（1）（－13xm+1·y）·（－13x2－myn－1）（2）10×102×1000×10n－3（3）（－ambnc）2·（am－1bn+1cn）2（4）[（12）2]4·（－23）3