国家精品课程机械原理-09-齿轮机构

第九章直齿圆柱齿轮机构(GearMechanism)第一节概述第二节渐开线及其特性第三节齿轮的基本参数第五节渐开线齿廓传动的特性第四节齿廓啮合基本定律第六节渐开线齿轮的啮合传动第七节齿轮加工第八节根切现象及避免根切的条件第九节无侧隙啮合方程式第十节齿轮机构的几何尺寸计算第十一节齿轮机构的传动设计本章内容第一节概述用于传递空间任意两轴之间的运动和动力传动准确可靠效率高摆线圆弧渐开线突出优点齿廓曲线齿轮机构可分为下列两大类一、平面齿轮机构（圆柱齿轮）二、空间齿轮机构一、平面齿轮机构（圆柱齿轮）（1）直齿圆柱齿轮（spurgear）外啮合齿轮机构externalmeshinggearsmechanism内啮合齿轮机构internalmeshinggearsmechanism两齿轮轴线互相平行，相对运动为平面运动齿轮齿条机构pinionandrackmechanism（2）斜齿圆柱齿轮（helicalgear）外啮合齿轮机构内啮合齿轮机构齿轮齿条机构（3）人字齿轮（double-helicalgear）由螺旋角相反、大小相等的两个斜齿圆柱齿轮拼接而成。二、空间齿轮机构两齿轮的轴线不平行相对运动为空间运动（1）圆锥齿轮机构（bevelgearmechanism）两两轴相交直齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构（spiralbevelgearemechanism)（2）交错轴斜齿轮机构（crossedhelicalgearmechanism）两轴空间交错（3）蜗杆蜗轮机构（wormandwormwheelmechanism）两轴垂直交错对制造和安装的精度要求高功率大齿轮机构的优点齿轮机构的缺点效率高寿命长传动比准确结构紧凑价格较其他传动型式昂贵机器设备中多采用渐开线齿轮，本章研究渐开线直齿圆柱齿轮机构。第二节渐开线及其特性一、渐开线的形成rbKBOA发生线(generationgline)KB基圆（basecircle)rbKArbKArbKArbKArbKArbKArbKAKABOrbri渐开线在起始点A的向径渐开线在K点的向径*展角(evolvingangle)i—渐开线起始点A与K点两向径间的夹角i*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线上K点的轨迹——渐开线(involute)二、渐开线的特性KABOrbri*1）KB=ABAB（p12）OrbriVK12nn法线*2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆KAOrbrin法线瞬心iK点的曲率半径12B（p12）nOrbrii*3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小kKiABKABOrbKB'K'K'A'KBOrbriAiBi*4）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等AKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbrii*5）渐开线的形状取决于基圆KABOrbri*6）基圆内无渐开线KABOrbri渐开线的特性1）KB=AB2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小4）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等6）基圆内无渐开线5）渐开线的形状取决于基圆顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。三、渐开线方程式KABOrbriinnVKii法线FN外力*i——压力角：力作用线与受力点速度方向线间所夹的锐角KABOrbri*渐开线方程inVKii*ri=rb/cosi*i=tani-iKB=rbtaninAB=rb(i+i)invi渐开线函数(involutefunction)=KABOrbri渐开线方程innVKiiri=rb/cosiinvi=i=tani-i*cosi=rb/riricosi=rb1、单位为rad（弧度）2、基圆上的压力角为零3、任意圆半径与其上压力角余弦的乘积恒等于基圆半径表9-1渐开线函数表/()次0510152025303540455055123450.0000.0000.0000.0000.0000017701418147901136422220002250160305201120902335200281018040563412847245220034602020060911363425731004200225306573144532697800504025030707815305282660059802771076101618929594007040305808167171073096300821033640875118059323740095003689093621904533827010920403510000200673532401248044021066821125368646789100.000.000.000.000.0003845061150914513048179410400806337094351341618397041750656409732137921886004347067971003414174193320452407035103431456319812047060727910659149602029904892075281098015363207950508307783113081577421299052800804411643161932181005481083101198416618223300568708582123321705122859058980886112687174922339611121314150.000.000.000.000.0023941311713975449819614982449531832405345072962548250573250441325516506361125628331854212652582646862620833875429385352665773267973457543760544826687327394352854459355448679852800136005454375642769110286183673546291574177024829241374744715758420713892987538224480335943472561305183898448921604607373816171819200.00.00.00.00.0074930902510760127151490407613091611091512888150980773509299110711306315293078570943911228132401549007982095801138713418156890810709722115471359815890082340986611709137791609208362100121187313963162960849210158120381414816502086231030712205143341671008756104561237314523169200888910608125431471317132i单位（弧度）0.0067985tan=tan15.5-15.5*/180=0.0067985?i第三节齿轮的基本参数一、各部分名称与符号由两段反向的渐开线组成轮齿齿槽齿数z齿顶圆addendumcircle齿根圆dedendumcircle分度圆(referencecircle)齿宽分度圆上的齿厚(toothtickness)s齿槽宽(spacewidth)e和齿距(pitch)pp=s+e齿顶高（addendum)ha齿根高(dedendum)hfripisiei任意圆上的齿厚si，齿槽宽ei和齿距pipi=si+ei二、基本参数do圆周长：d=?令m=p/d=zm.m——模数(module)（单位mm)d=zpd=z(p/)dorb*分度圆——计算的基准圆，其上的模数和压力角为标准值规定分度圆上的压力角=200模数m为标准值m=1m=2m=1m=4m=2m=1m=1m=2m=41.模数的单位为mm2.模数愈大，尺寸也愈大表9-2标准模数系列（摘自GB1357—87）（mm）第一系列0.10.120.150.20.250.31.251.522.534162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(6.5)79(11)1418第一系列0.40.50.60.815681012第二系列(3.25)3.5(3.75)4.55.522283645注：选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。齿顶高(addendum)ha齿根高(dedendum)hfddhddhaaff22三、齿条齿廓为直线且相互平行nn外力F齿条运动速度V法线压力角压力角廓线上各点的压力角相等，即齿条的齿形角与齿顶线平行的任一直线称为节线(pitchline)p齿距均相等：p=mpppse*e=s的节线称为分度线（也称为中线）pse中线hahfpse中线hahf*正常齿：其齿顶高系数ha*=1.0齿根高系数hf*=ha*+c*=1.25径向间隙系数c*=0.25*P=m;e=s=m/2;ha=mha*;hf=mhf*.齿条基本尺寸的计算公式如下：齿条的齿顶高hhmaa*齿条的齿根高hhmhcmffa***()齿条的齿厚sm12齿条的齿槽宽em12表9-3标准系数ha*、hf*、c*系数正常齿短齿ha*1.00.8hf*1.251.1c*0.250.3四、内齿轮rarrfeshahf内齿轮内齿轮与外齿点轮的不同e内s外s内e外内齿轮:rfra内齿轮齿廓全为渐开线，故内齿轮：rarbddhaa2ddhff2内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径ddhddhaaff22第四节齿廓啮合基本定律o1o212传动比i12=1/2齿廓1齿廓2*共轭齿廓—满足预定传动比的一对齿廓o1o212齿廓1——主动齿廓接触点K（K1，K2）K（K1，K2）nnttK点的法线K点的切线12o1o212K（K1，K2）nntt12F力沿法线方向传递VK1VK2K1点的速度K2点的速度o1o212K（K1，K2）nntt12保证K1、K2点相互接触的条件：VnK1=VnK2VnK1VnK2可得到：VnK1-VnK2=0VK1VK2o1o212K（K1，K2）nntt12VtK2K1=VK2K1VK1VK2VnK1VnK2o1o212K（K1，K2）nntt12VK1VK2VnK1VtK2K1=VK2K1VnK2o1o212K（K1，K2）nntt12VnK1VK1VK2VtK2K1=VK2K1VnK2o1o212K（K1，K2）nntt12单位法矢nn*齿廓啮合基本方程：VK2K1=0nVtK2K1=VK2K1o112K（K1，K2）nn1o22p点P即瞬心P121o1p32o2pi12=1/2=o2p/o1p=Ko112nn1o22pi12=1/2=o2p/o1pN1N2*齿廓啮合基本定律：任一位置的传动比等于连心线o1o2被齿廓公法线分成的两段长度的反比*P点称为啮合节点或称节点(pitchpiont)o1o212nnp12o1o212nnp12o1o212nnp两齿廓接触过程中P点位置变化则i12不为常数o1o212nnpVP2VP1齿廓在节点P啮合的特点两齿廓接触点在节点处的速度相等其相对滑动速度为零o1o212nnp12若要求i12=常数，即无论齿廓在何处啮合，接触点的法线必交于连心线于定点P。观察P点(P1和P2)随1、2齿廓运动*i12=常数，则P为定点。o1o212nnp1