国家精品课程机械原理-10-其他齿轮

第十章其他齿轮机构(OtherGearMechanisms)第一节斜齿圆柱齿轮机构第二节蜗杆蜗轮机构第三节锥齿轮机构*第五节非圆齿轮机构*第四节非渐开线齿廓的齿轮机构本章内容本章包括斜齿圆柱齿轮机构（helicalgears）蜗杆蜗轮机构(wormgears)锥齿轮机构(bevelgears)第一节斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其传动特点斜齿与直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成BrbKK平行基圆柱母线的KK线基圆柱(basecylinder)发生面(generatingplane)BrbKKBrbKKAABrbKKAABrbKKAABrbKKAABrbKKAABrbKKAA渐开面AA平行于基圆柱母线沿齿宽同时进入与退出啮合KBrbKAA与轴线垂直的平面—端面(transverseplane)AKBrbKAAKBrbKAABrbKKAA端面为渐开线ABrbKKb——基圆柱螺旋角BrbKKABrbKKABrbKKAAKBrbKKAABKKrbAABKrbAAKBKrbAA齿面与基圆柱的交线AA——螺旋线(helicalline)KBKrbAAKK线形成齿面的轨迹——渐开螺旋面(involutehelicoid)KBKrbAAKBKrbAAKBKrbAAKBKrbAAK端面为渐开线渐开螺旋面(involutehelicoid)斜齿轮1斜齿轮2啮合面上的KK线KK按顶圆作出轮齿观察与另一齿轮的啮合啮合面(meshingplane)KKKK线KK线上参加接触的部分前端面一点进入啮合接触线由短到长接触线由长到短后端面一点退出啮合BrbKKAAABKAAK精确的渐开线*1）两种齿轮的端面齿廓均为精确的渐开线。斜齿圆柱齿轮的传动特点（与直齿轮比较）BKAAKBrbKKAAA平行轴线的直线螺旋线*2）齿廓与基圆柱的交线直齿轮----直线斜齿轮----螺旋*1）两种齿轮的端面齿廓均为精确的渐开线直齿轮齿面的啮合情况沿齿宽同时进入与退出啮合斜齿轮齿面的啮合情况接触由点到线逐渐进入、退出啮合*3）接触情况直齿轮--同时进入、同时分离（斜齿轮--逐渐进入、脱离啮合（）*斜齿轮传动平稳，减少了冲击，振动和噪音二、斜齿圆柱齿轮机构几何尺寸的计算tt端面ttnn法面nn——与螺旋线垂直的平面a轴面aa——与轴线平行的平面法面(normalplane)上的参数为标准值端面(transverseplane)齿廓为精确的渐开线a*法面参数（mn、n、han*）标准值*几何尺寸计算按端面的参数进行tt斜齿轮的计算公式——将直齿轮的计算公式中的参数改为端面参数d=mzd=mtzdb=dcosdb=dcost1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角及模数直径为d的分度圆柱螺旋线(helicalline)分度圆柱螺旋角d螺旋角(helixangle)导程l(lead)d导程ldd螺旋线为斜线导程lddtan=d/ldddb导程ldbtan=d/ltanb=db/l基圆柱螺旋角btanb/tan=db/d=cost*tanb=tancostd放大模数(module)d放大ptpn端面齿距(transversecircularpitch)法面齿距(normalcircularpitch)分度圆螺旋角pn=ptcosmn=mtcosmn=mtcos*mn=mtcos2.法面压力角与端面压力角以斜齿条为例说明端面(transverseplane)t螺旋角(helixangle)端面压力角（齿形角）(transversepressureangle)垂直于齿面作一平面，即法面N(normalplane)nhthACB'B'CA'法面压力角nBnhthACBB'B'CA'nhthACBB'B'A'nhB'A'thACBnhB'A'thACBnhB'CA'thABnhB'CA'thACBAtant=AC/htann=A'C/hA'C/AC=cosnhB'CA'thACBAtant=AC/htann=A'C/hA'C/AC=costann=tantcosnhB'CA'thACBA*tann=tantcos*tann=tantcoscos1*mn=mtcos法面参数端面参数3.斜齿轮传动的几何尺寸nhthACBB'CA'hhxmaannnn()*或hhxmaatttt()*hhcxmfann*nn()*或hhcxmfatt*tt()*因为h*anmn=h*atmnth*anmtcos=h*atmt所以h*at=h*ancos端面系数=法面系数乘cos同理得到：c*at=c*ancosxt=xncost=ncoshhxmaannnn()*或hhxmaatttt()*hhcxmfann*nn()*或hhcxmfatt*tt()*标准值zmdtcos2)(21nzzma用改变螺旋角调整中心距,不一定用变位cosnzmd分度圆直径d标准中心距a2)(221t21zzmdda2*aminsin2hzzhhminsincossin2222at*tan*tt2*anminsincos2hzhn*=1.0,30ntarctan(tann/cos)arctan(tan20/cos30)=22.79591254.117959.22sin30cos122minz表10-1斜齿圆柱齿轮的几何参数及尺寸计算公式名称代号计算公式螺旋角（一般取20~8）法面模数mn（标准值）端面模数mtmmtn/cos法面压力角n（标准值）端面压力角ttantan/cost法面齿距pnpmnn端面齿距ptpmpttn/cos法面基圆齿距pbnppbnnncos端面基圆齿距pbtppbtttcos法面齿顶高系数han*（取标准值）端面齿顶高系数hat*hhat*an*cos法面顶隙系数cn*（取标准值）端面顶隙系数ct*cct*n*cos分度圆直径ddmzmztn/cos基圆直径dbddbtcos最少齿数zminzhmin*/sin22att法面变位系数xnxxnt/cos端面变位系数xtxhzzztat*()/minmin齿顶圆直径daddhaa2齿根圆直径dfddhff2法面齿厚snsxmnnnn(tan)22端面齿厚stsxmtttt(tan)22当量齿数zvzzv/cos3三、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件及重合度1.正确啮合条件与直齿轮一样，此外它们的螺旋角还必须相匹配。12（外啮合）12（内啮合）mt1=mt2=mtt1=t2=tmn1=mn2=mn1=n2=122.斜齿轮机构的重合度BN1N2B2啮合面齿宽起始啮合点(initialcontact)极限啮合点B2BN1N2B2起始啮合点B2LBN1N2B1终止啮合点(finalcontact)B2B1实际啮合线长(contactingline)起始啮合点(initialcontact)B2BLBB2B1b基圆柱螺旋角终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BLBB2B1b终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2一端面开始在一点啮合LBBB2B1b终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2一端面开始在一点啮合BLBB2B1b一端面开始在一点啮合终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BLBB2B1b一端面开始在一点啮合终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BLBB2B1b一端面在一点终止啮合一端面开始在一点啮合终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BLBB2B1b一端面在一点终止啮合一端面开始在一点啮合终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BLBB2B1b另一端面在一点终止啮合一端面在一点终止啮合一端面开始在一点啮合终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2LLBLBB2B1b实际啮合线长（L+L）终止啮合点起始啮合点N1N2B1B2BBLLLN1N2B2B1B2B1b=L/pbt+L/pbt=L/pbt=Btanb/pbt与直齿轮的公式形式相同（端面参数）实际啮合线长（L+L）a=[z1(tanaat1-tanat')+z2(tanaat2-tanat')]/（2）LLBB2B1ba=[z1(tanta1-tant')+z2(tanta2-tant')]/（2）=L/pbt=Btanb/pbttanb=tancostpbt=ptcost=mtcost=Bsin/(mn)pbt=mncost/cos实际啮合线长(L+L)LL实际啮合线长（L+L）B2B1Bba=[z1(tanta1-tant')+z2(tanta2-tant')]/（2）=Bsin/(m)=[z1(tanta1-tant')+z2(tanta2-tant')]/（2）+Bsin/(mn)——端面重合度(transversecontactratio)——纵向重合度(overlapcontactratio)随B的加大而增加四、当量齿轮和当量齿数dnndnn分度圆柱的直径为d法面螺旋角为螺旋线(helicalline)dnn铣刀进刀方向dnn法面参数铣刀（标准）参数现研究其法面齿形法面齿形铣刀轴面形状按法面齿形选择铣刀刀号dnnb=d/2ab法面短半轴:b=d/2长半轴:a=d/(2cos)a=d/(2cos）abccda=d/(2cos)b=d/2以椭圆在c点的曲率半径为半径作一圆以圆为分度圆的虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形相当取分度圆螺旋线上的一点cabca=d/(2cos)b=d/2半径为、模数为mn和压力角为n的直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当=a2/b=d/(2cos2)*当量齿轮(equivalentspurgear)与斜齿轮的法面齿形相当的虚拟的直齿轮当量齿数(equivalentteethnumber)VV可作为选择铣刀刀号的依据abcV可作为选择铣刀刀号的依据=Vmn/2Zmt/cos2=VmnV=Z/(cos3)a=d/(2cos)b=d/2=a2/b=d/(2cos2)abc*V=Z/(cos3)当量齿数的用处：1）选取齿轮铣刀的刀号2）计算轮齿的强度时，用到当量齿数的概念五、斜齿圆柱齿轮机构的特点与直齿圆柱齿轮传动比较，斜齿圆柱齿轮传动有以下特点：1）啮合性能好2）重合度大3）机构更加紧凑斜齿轮的最少齿数比直齿轮的最少齿数少。逐渐进入和脱离啮合，不致产生冲击，因而传动平稳、噪声小。随B，提高了齿轮的承载能力，并且使传动平稳。FFQFS当齿轮转动时，受到另一齿轮的力F。缺点：产生轴向推力轴向推力FS将对轴承产生不良影响FFQFS取=80200轴向推力FS随螺旋角加大而增加FFQFSFFSFFSFQFQ人字齿轮的轴向推力相互抵消第二节蜗杆蜗轮机构一、蜗杆蜗轮的形成及其传动特点*两轴空间交错两轴夹角为90º1.蜗杆蜗轮的形成B11d1小齿轮直径d1小，宽度B大螺旋角1大螺旋线的根数即蜗杆的齿数，又称头数(numberofthreads)；一般Z1=1~4。螺旋线绕一周以上，如同螺旋。称为蜗杆(worm)B11d1顶视图d11L1d1d111螺旋升角1=90º-1顶视图d22tt大齿轮的直径d2大，齿数多，螺旋角2小，称为蜗轮(wormgear)。L121两轴线垂直交错L121