国家精品课程机械原理-13-机械运转及调速

第十三章机械运转及调速(OperatingandSpeedRegulationofMachinery)第一节概述第二节机器运动的等效量及其动力学模型第三节机械的运动方程式第五节机械系统周期性速度波动的调节*第四节机械系统的真实运动规律本章内容第一节概述本章研究在外力作用下机械运动速度的调节机构原动件的运动规律往往是随时间而变化的(t)一、机械运转过程的三个阶段t0启动阶段(startingperiodofmachinery)启动驱动功--Wd阻抗功--WrWdWrWd=Wr+EK动能tTTm0稳定运转阶段(steadymotionperiodofmachinery)：m=常值abTa=b启动稳定运转一个运动循中Wd=Wr称为周期变速稳定运转*一个运动循环中动能EK=0tTTm0启动稳定运转停车停车阶段(stoppingperiodofmachineryWr=EK角速下降直到=0为加速停车而安装制动装置（如虚线所示）tTTm0启动稳定运转停车tTTm0启动稳定运转停车过渡阶段起动与制动频繁的机械大都在过渡阶段运行第二节机器运动的等效量及其动力学模型一、机器的等效量构件imiJi机构有n个质量第i个质量为mi转动惯量为Jisi构件imiJiiMiFiviivsi提出等效量的概念等效质量(equivalentmass)等效转动惯量(equivalentmomentofinertia)等效力矩(equivalentmoment)等效力(equivalentforce)要根据n个构件上的这些参数求解各构件的运动参数十分麻烦构件imiJiiMiFiviisivsi构件i具有的动能为（mivsi2+Jii2）/2机器的总动能为（mivsi2+Jii2）/2总瞬时功率为：（Mii+Fivicosi）瞬时功率为：（Mii+Fivicosi）JsAB某构件的动能：J2/2；瞬时功率：MMJ为该机构的等效转动惯量sABmiJiiMiFiviisivsi总瞬时功率(Mii+Fivicosi)总动能(mivsi2+Jii2)/2某构件的动能：J2/2某构件的瞬时功率M==MM为该机构等效力矩等效构件(equivalentlink)JJsABninisiiiivmJJ1122niniisiiivmJJ112222121JsABMniniiiiiivFMM11cosniniiiiiivFMM11cosmSFv若等效构件为移动构件，则有等效质量m和等效力FniisiiiivvmvJm11122nmSFv若等效构件为移动构件，则有等效质量m和等效力FniniiiiiivvFvMF11cosniisiiiivvmvJm11122n1）F、M是一个假想的力或力矩，并不是机器的合力或合力矩。必须强调指出2）M、J是一个假想的质量或转动惯量，不是机器的总质量、总转动惯量。3）等效量只与构件角速度、速度的相对值有关。未知机械系统的真实运动时，可求出等效量。二、等效动力学模型及实例等效构件是人为选择的某一构件，其具有的动能和功率与机械系统相等该等效构件即机械系统的等效动力学模型(equivalentdynamicmodels)1H23z1=z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg·m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s2MH=40N·m求以轮1为等效构件时的等效动力学模型（J）s01MG2G2例13-1已知条件31H2rHA1.求J2A22222HH2112121213212121vmJJJJ21A2212221HH13vmJJJJvA（J）s01MG2Z1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg·m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s2MH=40N·m3模数m=10mmg=10m/s21H2rHAMH=40N.mvA（J）s01M4206011113H131H1zziiH2206011123H232H2zziiH21241H21H12mmzzmRv05.0202001.0214121211H1HH1Akg2kg102022gGmZ1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg.m2G2=60N1,求J21A2212221HH13vmJJJJ3Z1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg.m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s21H2rHAMH=40N.mvA（J）s01M1,求J21A2212221HH13vmJJJJ2mkg0425.0J31H2rHAvA1J=0.0425kg·m2s0MZ1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg·m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s2MH=40N·m31H2rHAvA（J）s01M2.求MM1=MHHM=MHH/1=MH/i1H=40/4=10N·mMHZ1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg·m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s2MH=40N·m等效动力学模型Z1=Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1=J2=0.01kg·m2G2=60N模数m=10mmg=10m/s2MH=40N·mJ=0.0425kg·m2M=10N·m01M(J)123m2M111ABCm3F3J1F3=-Av3LMJA11求以曲柄为等效构件的动力学模型例13-2123m2M111ABCm3F3J1F3=-Av3L1，求J：J=J1+m2(v2/1)2+m3(v3/1)2v2=L1,v3=-L1sin1J=J1+m2L2+m3L2(sin1)2123m2M111ABCm3F3J1F3=-Av3LJ=J1+m2L2+m3L2(sin1)22,求等效力矩MM=M1+F3v3/1v3=-L1sin1M=M1-AL21sin21M1=f（）f()M=M(,)123m2M111ABCm3F3J1LM=M1-AL21sin21MJ1A11J=J1+m2L2+m3L2(sin1)2等效动力学模型M=M1-AL21sin21MJ1A11J=J1+m2L2+m3L2(sin1)2等效动力学模型常量随等效构件的位置参数1而变化其值较小常忽略不计1第三节机械的运动方程式dEK=dA等效构件（机械）的运动方程的微分表达式等效力（力矩）所作的元功dt瞬间内，等效构件的动能增量dEK=dAsABMJmFV一、能量微分形式的运动方程式等效构件为定轴转动:dd122JMt等效构件为直线移动:dd122mvFvtdEK=dA0d21212002MJJdd122mvFvtdd122JMt二、能量积分形式的运动方程式初始条件：t=t0时，0s=s0)及J=J0(m=m0)，对上式积分得到sssFvmmv0d21212002dd122mvFvtdd122JMt0d21212002MJJsssFvmmv0d21212002d[J2/2]/d=Md[mv2/2]/ds=F三、力（力矩）形式的运动方程式dEK=dA0d21212002MJJsssFvmmv0d21212002dEK=dAdd122mvFvtdd122JMttJJMdddd22d[J2/2]/d=Md[mv2/2]/ds=FtvmsmvFdddd22MJtddFmvtdd当m(J)=常数时，dd122mvFvtdd122JMt一、能量微分形式二、能量积分形式0d21212002MJJsssFvmmv0d21212002tJJMdddd22tvmsmvFdddd22三、力（力矩）形式MJtddFmvtdd根据给定的边界条件选用运动方程式第四节机械系统的真实运动规律（略）介绍三种常见的解法已知作用于机械系统上的力的变化规律机械系统的真实运动规律一、等效力矩和等效转动惯量是等效构件角位置的函数用柴油机驱动往复式工作机（如压缩机）M=M（），J=J（）用解析法求解0d220MJJJo在给定初值0、0时，由上式可求出显然，是的函数，即=（）00ddrdMM0d220MJJJo二、等效转动惯量为常数和等效力矩是速度的函数J=Jc，M=M（）机械系统i是常数，故J=Jc，用力矩形式的方程式来求解是比较方便的电动机驱动鼓风机离心泵车床00rddd1MMtJtt0rd0dMMJtttJJMdddd22从t0t,0,上式分离变量后积分可得利用dtd求得tttt0d0，即tttt0d00rd0dMMJtt上式可解出（t），求导后可得=(t)例13-4例13-4设等效驱动力矩为M=27600-264(NM)；等效阻力矩Mr=1100(NM)等效转动惯量J=10(kg.m2)。求自起动到=100rad/s，所需的时间t(t0=0)解0rd0dMMJtt00002642650026426500ln26426426500d110024627600d00JtJtJttM=27600-264(NM)；Mr=1100(NM)；J=10(kg.m2)002642650026426500ln264Jtt将J10kgm2、100rads、t00、00代入求得t1024626500246100265000211ln.ssJtJMdddd22,四．等效转动惯量是角位置的函数和等效力矩是位置和速度的函数M(,),J().电动机驱动的刨床、插床、冲压机床等22dddJJM,dtddd22dddJJM,这个非线性微分方程一般常用数值计算法逐段积分法将一个运动循环中的转角分成n等份：=i+1-i（i=1，2，……n).使di+1-I;dJJi+1-Ji;当=i时，上式可写成：i+1=Mi/（iJi）+（3Ji-Ji+1）i/（2Ji）2i(Ji+1-Ji)/2+Jii(i+1-i)=Mii22dddJJM,MMmMiM（i+1)ii+1ioi+1=Mi/（iJi）+（3Ji-Ji+1）i/（2Ji）MMmMiM（i+1)ii+1iMm=(Mi+M（i+1))/2已知i，就可求得i+1为简便起见，也可用Mm