国家精品课程机械原理-14-平衡

第十四章机械的平衡(BalanceofMachinery)第一节概述第二节刚性转子的平衡原理*第三节转子的平衡试验及平衡精度*第五节平面连杆机构惯性力平衡的适用方法*第四节平面连杆机构质量矩平衡方法本章内容第一节概述*附加的动压力——构件惯性力在运动副中产生的压力其大小和方向周期性变化增加运动副的摩擦发生有害的振动甚至使机械遭到破坏降低机械效率和使用寿命机械的平衡的目的：合理地分配构件中的质量，消除或减少附加动压力以及机座的振动*刚性转子(rigidrotor)——无显著地弹性变形的刚性转动构件1）刚性转子的平衡机械的平衡问题可分为以下三个方面平衡原理——力系的平衡原理2)挠性转子的平衡挠性转子(flexiblerotor)——在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子平面运动的构件的惯性力由机座平衡。机构的平衡称为机械在机座上的平衡。本章着重讲解刚性转子的平衡原理与方法。3)机械在机座上的平衡第二节刚性转子的平衡原理静平衡(staticbalace)刚性转子的平衡动平衡(dynamicbalace)一、刚性转子的静平衡xyrnm1r1mnm2r2oDxyrnm1r1mnm2r2oD/L5Dn个分布在同一平面中的质量m1,m2,….mn.径宽比xyrnm1r1mnm2r2oDr1,r2,…,rn向径2n向径方向角1,2,…,nxyrnm1r1mnm2r2oD2n离心惯性力的合力2mirixyrnm1r1mbrbmnm2r2o加mb以平衡该离心惯性力2nb各质量的惯性力矢量合等于零刚性转子的静平衡的表达式：F=0将各质量的总质心调整到转动轴xyrnm1r1mbrbmnm2r2o2nb0*bb1rrmmniii0bb212rrmmniiimr为质量矩(mass-radiusproduct)F=0*刚性转子的静平衡：所有质量的质量矩矢量和为零0bb1rrmmniii0sinsinbbb1rmrmniiii将上式变换为坐标方程：xyrnm1r1mbrbmnm2r2o2nb0coscosbbb1rmrmniiiiniiiiniiiirmrm11bcossintan0coscosbbb1rmrmniiiixyrnm1r1mbrbmnm2r2o2nb212121bbsincosniiiiniiiirmrmrm0sinsinbbb1rmrmniiii二、刚性转子的动平衡LD两个不平衡质量不平衡质量不在同一平面内D/L5如电机转子，汽轮机转子，滚筒等FFsmrmr总质心S通过轴线FFFsRRmrmrLMM=LF对机架产生附加动压力R。*动平衡条件：F，Mm1m3m2F2F3F1r1r3r2213Fi形成一空间力系。平衡该空间力系至少应有两个平衡面。xm1m3m2F2F3F1r1r3r2AB选取两个平衡面(correctingplane)A、B123xm1m3m2F2F3F1r1r3r2a3b3LAB123xm1m3m2F2F3F1r1r3r2a3b3LAB1231.将各质量分解成位于两平衡面上的两个等效质量该转子的动平衡方法：xm1m3m2F2F3F1r1r3r2a3b3LAB1232.按静平衡方法分别求出两个平衡质量(balancemass)LbaxymrAB将m向A、B两平衡面分解aLbxymrABmAmBrrFFAFB若mA、mB与m等效有：mA+mB=m;amA=bmBmA=mb/L;mB=am/Lxxym1m3m2yF3r1r3r2m1Am2Am2Bm1Bm3Am3Ba3b3Lr1r1r2r2r3r3根据以上原理，将各质量分解到A、B两个平衡面上。yxxyy222333F2F1xxym1m3m2yF3r1r3r2m1Am2Am2Bm1Bm3Am3Ba3b3Lr1r1r2r2r3r3yxxyy222333F2F1A平面：miA=mibi/L；(i=1,2,3)B平面：miB=miai/L=mi-miA；(i=1,2,3)A平面：miA=mibi/L；(i=1,2,3)xxym1m3m2yF3r1r3r2m1Am2Am2Bm1Bm3Am3Ba3b3Lr1r1r2r2r3r3yxxyy222333最后，A、B两平面按静平衡方法分别求出mbA、bA和mbB、bBF2F1B平面：miB=miai/L=mi-miA；(i=1,2,3)xxym1m3m2yF3r1r3r2m1Am2Am2Bm1Bm3Am3Ba3b3Lr1r1r2r2r3r3yxxyy222333例14-1已知条件m1=50g;m2=80g;m3=70g;r1=100mm;r2=80mm;r3=120mm;1=0°;2=90°;3=225°;L=300mm;a1=50mm;a2=150mm;a3=250mm;b1=250mm;b2=150mm;b3=50mm;若rb=100mm,求两平衡质量F2F1A平面：m1A=m1b1/L=50250/300=41.67g；m2A=m2b2/L=80150/300=40g；m3A=m3b3/L=7050/300=11.67g；B平面：m1B=m1-m1A=50-41.67=8.33g；m2B=m2-m2A=80-40=40g；m3B=m3-m3A=70-11.67=58.33g；xxym1m3m2yF3r1zr3r2m1Am2Am2Bm1Bm3Am3Ba3b3Lr1r1r2r2r3r3yxxyy222333m1=50g;m2=80g;m3=70g;r1=100mm;r2=80mm;r3=120mm;1=0°;2=90º;3=225°L=300mm;a1=50mm;a2=150mm;a3=250mm;b1=250mm;b2=150mm;b3=50mm;F2F1A平面：m1A=41.67g；m2A=40g；m3A=11.67gxyr3r1r2m1Am2Am3A23gmm77.3176gmm225cos12067.1190cos80400cos10067.41coscoscos33A322A211A1Armrmrmxgmm77.2209gmm225sin12067.1190sin80400sin10067.41AyA平面r1=100mm;r2=80mm;r3=120mm;1=0°;2=90°;3=225°xyr3r1r2m1Am2Am3A23xA=3176.77gmm,yA=2209.77gmm当rb=100mm时，mb=38.7ggmm75.3869212A2AbAbAyxrm77.317677.2209tanAAbAxy823.214bAA平面bAmbAxyr3r1r2m1Bm2Bm3B23B平面B平面：m1B=m1-m1A=50-41.67=8.33g；m2B=m2-m2A=80-40=40g；m3B=m3-m3A=70-11.67=58.33gxyr3r1r2m1Bm2Bm3B23B平面B平面：m1B=m1-m1A=50-41.67=8.33g；m2B=m2-m2A=80-40=40g；m3B=m3-m3A=70-11.67=58.33g同理求出：mbB=44.73g;bB=23.025ºbBmbB第十四章:14-1，14-414-1在图14-25所示的盘形转子中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为GG125070NN,,GG3480100NN,；rrrr1423100200150mmmmmm,,，而各偏心重量的方位如图所示。又设平衡重力G的重心至回转轴距离r=150mm，试求平衡重力G的大小及方位。Q190909090r4r3r2r1Q4Q3Q2x10°;2270°;3180°;490º;G1r15000Nmm;G2r214000Nmm;G3r312000Nmm;G4r410000Nmm14-1在图14-25所示的盘形转子中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为GG125070NN,,GG3480100NN,；rrrr1423100200150mmmmmm,,，而各偏心重量的方位如图所示。又设平衡重力G的重心至回转轴距离r=150mm，试求平衡重力G的大小及方位。Q190909090r4r3r2r1Q4Q3Q2xniiiiiniiirGrGiGrG1bbb1bbbsinsincoscosG1r15000Nmm;G2r214000Nmm;G3r312000Nmm;G4r410000Nmm10°;2270°;3180°;490º;14-1在图14-25所示的盘形转子中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为GG125070NN,,GG3480100NN,；rrrr1423100200150mmmmmm,,，而各偏心重量的方位如图所示。又设平衡重力G的重心至回转轴距离r=150mm，试求平衡重力G的大小及方位。Q190909090r4r3r2r1Q4Q3Q2xniiiiiniiirGrGiGrG1bbb1bbbsinsincoscosαb1=29.75゜,Qr=8.0623NM,Q=53.7487N.G1r15000Nmm;G2r214000Nmm;G3r312000Nmm;G4r410000Nmm10°;2270°;3180°;490º;14-4图14-28所示为一滚筒，在轴上装有带轮，由带传动使其回转。现已测知带轮有一偏心重力GN110；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心重力GG23150200NN,，各偏心重力的位置如图所示，试设法对此滚筒加以平衡（平衡基面分别选在I，II平面，确定平衡配重的大小及方位）。r1=120r2=300r3=2002001501501501501500III45Q2Q3Q3Q2Q1Q1x14-4图14-28所示为一滚筒，在轴上装有带轮，由带传动使其回转。现已测知带轮有一偏心重力GN110；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心重力GG23150200NN,，各偏心重力的位置如图所示，试设法对此滚筒加以平衡（平衡基面分别选在I，II平面，确定平衡配重的大小及方位）。r1=120r2=300r3=2002001501501501501500III45Q2Q3Q3Q2Q1Q1III1500350Q1(Q1)I(Q1)IIx14-4图14-28所示为一滚筒，在轴上装有带轮，由带传动使其回转。现已测知带轮有一偏心重力GN110；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心重力GG23150200NN,，各偏心重力的位置如图所示，试设法对此滚筒加以平衡（平衡基面分别选在I，II平面，确定平衡配重的大小及方位）。r1=120r2=300r3=2002001501501501501500III45Q2Q3Q3Q2Q1Q1III1500350Q1(Q1)I(Q1)IIx(Q1)II=(1500+350)Q1/1500(Q1)I=-350*Q1/150014-4:在Ⅰ平衡面中，(Qr)bⅠ=33.25062446NM,αbⅠ=-5.49143゜.在Ⅱ平衡面中，(Qr)bII=38.7591NM,αbⅠI=227.6350゜.第三节转子的平衡试验及平衡精度1．转子的静平衡试验理论上完全平衡的转子不一定平衡制造和装配误差材料的密度不均匀通过试