邓肯张模型

邓肯-张模型汇报人：韦浩浩2017-04-26邓肯-张本构模型该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。邓肯张应力应变关系之双曲线图1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验(σ1-σ3)~εa曲线，即：（1）。其中，σ1和σ3分别为最大和最小主应力；对于常规三轴压缩试验，。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模型。aaba311a常规三轴压缩试验的结果按（2）的关系进行调整，其中a为截距，b为斜率1112ab在常规三轴压缩试验中，由于，所以切线模量为在试验的起始点，则：这表明a是在这个试验中的起始变形模量(初始切线模量)的倒数。230dd13211()()tdaEdab1iEa(3)(4)在式（1）中，如果，则：或者:由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极限偏差应力的倒数。在试验中不可能无限大，求取；对于有峰值点的情况，取,这样定义破坏比为：1131()ultb131()ultb(5)(6)13()ult113()ult1313()()f峰1313()()fultfR1313()()ffultR(7)值一般在0.75~1.0之间将式（8）、式（4）代入式（3）中，得式（9）中表示为应变的函数，可将表示为应力的函数形式。从式（1）可以得到fR13121()()fultfRb(8)2113111()tfiifEREE(9)tEtE113113()1()ab(10)将式（10）代入式（3），得将式（8）、式（4）代入式（11），得根据莫尔－库仑强度准则，有222131313131311()()111()1()1()taEabbaaabbb(11)213131()tiffEER(12)3132cos2sin()1sinfc(13)又有K、n为无因次基数和无因次指数，Ei为初始切线模量，Ei＝1/a,Pa大气压力。将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应力（，）时的切线模量的邓肯－张计算公式：naaiPKPE)(3(14)1321333()(1sin)()12cos2sinfntaaREKppc(15)Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变ε1与侧向应变-ε3之间也存在双曲线关系：或（15）（16）)(331Df313Df式（16）可以看出，试验得到的-ε3/ε1与-ε3的关系为直线关系，当-ε30时，，即为初始泊松比，D为斜率（见图（b））。试验表明土的初始泊松比与试验围压有关，将它画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样:（17）G,F为试验常数，其确定见图(c)。3310(/)ifviv333lg(/)ivfGFp将式（16）微分，得：（18）将16,17代入可得：（19）31122111(1)(1)(1)itdvDfDfvdDD32131333lg(/)()1()(1sin)()12cos2sinatfnaaGFpvDRKppc由于采用泊松比对土体临近破坏前后的模拟比较困难,Duncan又提出用切线弹性模量Et和体积模量B来表示Duncan-chang模型。其中切线弹性模量Et不变，引入了体变模量B来代替切线泊松比，作为约束压力σ3的函数。（20）)21(3EB在三轴试验中用下式确定B：（21）其中(σ1-σ3)70%与(εʋ)70%为σ1-σ3达到70%(σ1-σ3)f时的偏差应力和体应变的试验值。这样对于每一个σ3为常数的三轴压缩试验，B就是一个常数。%70%7031)(3)(B试验证明B与σ3有关，二者关系在双对数坐标中可近似为一直线，这样：（18）其中Kb和m是材料常数，分别为与直线关系的截距和斜率。maabPPKB)(3)/lg(aPB)/lg(3aP模型的改进•1.考虑高固结压力的影响土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同,土体强度包线不呈直线,而是呈向下微弯的曲线。这表明有效强度指标内摩擦角ψ随围压σ3的增加而降低了。为了反映这种变化,可以用折线来代替曲线,也就是在不同的压力范围用不同的强度指标。围压低于σA用ψ1,围压高于σA用ψ2。另一种方法是将内摩擦角ψ表示成固结压力σ3的某种函数,常用公式：ψ=ψ0-Δψlg(σ3/pa)2.考虑σ2的对强度和变形的影响2.1.将原邓肯—张模型中的侧限压力σ3用(σ2+σ3)/2来代替,偏应力σ1-σ3用σ1-(σ2+σ3)/2来代替,摩尔—库仑(Mohr-Coulomb)准则不变2.2.作为三维计算中的一种近似模拟方法,用球应力p、广义剪应力q分别代替二维计算模型中相应于σ3和σ1-σ3的位置,保持摩尔—库仑准则不变,2.3.将Duncan-Chang模型中凡是出现σ3为变量的地方,一律用来代替,这时摩尔—库仑强度条件为:2.4.由于工程中常见的变形条件是平面应变,而常规三轴试验的应变条件是轴对称的;因此,根据两种应力比可得到两种条件下摩擦角之间的关系为:3233/]cossin/[sin12)(323331cfppcb31sin1sin1其中,φc为轴对称应力条件下的摩擦角;φp为平面应变条件下的摩擦角,由平面应变仪试验而得;bp为二者的相关系统。由常规三轴试验求出φc后,可求得平面应变条件下的φp,再将φp代入Duncan-Chang模型中代替φ,就相当于考虑了中主应力σ2对强度与变形的影响。2sin1ppbThanks!