搜索
浙江省台州市临海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中是分式的是（）A．xB．C．D．2．在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a34．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=3a•2abB．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16C．2ax﹣2ay=2a（x﹣y）D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣16．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BCB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=CD7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（）A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．计算：2x3÷x=．12．若分式有意义，则a的取值范围是．13．因式分解：x﹣x2=．14．点关于x轴对称的点的坐标为．15．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为．16．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为cm．18．已知a+=3，则a2+的值是．19．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．20．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为．三、耐心解一解（本大题共6小题，第21题11分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）21．（1）计算：2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值．22．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．23．列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．25．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．26．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF⊥BD②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由浙江省台州市临海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中是分式的是（）A．xB．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；股癣：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】三角形的稳定性．【专题】存在型．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=3a•2abB．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16C．2ax﹣2ay=2a（x﹣y）D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、6a2b=3a•2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax﹣2ay=2a（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BCB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数和，再根据四边形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∵四边形的内角和是360°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360°是解答此题的关键．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（）A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．计算：2x3÷x=2x2．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2