窗函数法设计FIR数字滤波器

数字信号处理实验报告---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的1．了解常用的几种窗函数，能正确选择适当的窗函数进行滤波器设计；2．掌握窗函数法设计数字低通滤波器。二、实验原理1．常用的窗函数：矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式：w=boxcar（N）w=rectwin(N)其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。三角窗函数为triang，调用格式：w=triang(N)汉宁窗函数为hann，调用格式：w=hann（N）海明窗函数为hamming，调用格式：w=hamming（N）2．各个窗函数的性能比较窗函数第一瓣相对于主瓣衰减（dB）主瓣宽阻带最小衰减矩形窗-1321三角窗-2525汉宁窗-3144海明窗-4153三、实验内容题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB，as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。四、上机程序及运行结果题一：n=30;%矩形窗及其频响window1=rectwin(n);[h1,w1]=freqz(window1,1);subplot(4,2,1);stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2);N/4N/8N/8N/8plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响');%三角窗及其频响window2=triang(n);[h2,w2]=freqz(window2,1);subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗');subplot(4,2,4);plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响');%汉宁窗及其频响window3=hann(n);[h3,w3]=freqz(window3,1);subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗');subplot(4,2,6);plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响');%海明窗频响window4=hamming(n);[h4,w4]=freqz(window4,1);subplot(4,2,7);stem(window4);title('海明窗');subplot(4,2,8);plot(w4/pi,20*log(abs(h4))/abs(h4(1)));title('海明窗频响');题二：%理想低通滤波器单位冲激响应函数functionhd=ideal_lp1(wc,N);alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);%滤波器幅值、相位响应函数function[db,mag,pha,w]=freqz_m2(b,a);%db:相对幅值响应%mag:绝对幅值响应%pha:相位响应%w:采样频率%b:系统函数H(Z)的分子项(对FIR,b=h)%a:系统函数H(Z)的分母项(对FIR,a=1)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);%主程序clearall;wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;tr_wdith=ws-wp;N=ceil(6.6*pi/tr_wdith)+1;n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;%理想低通滤波器的截止频率hd=ideal_lp1(wc,N);%理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(N))';%海明窗h=hd.*w_ham;%截取得到实际的单位脉冲响应[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);%计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)));%实际带通波纹as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)));%实际阻带波纹subplot(221);stem(n,hd);title('理想单位脉冲响应hd(n)');subplot(222);stem(n,w_ham);title('海明窗w(n)');subplot(223);stem(n,h);title('实际单位脉冲响应hd(n)');subplot(224);stem(w/pi,db);title('幅度响应(dB)');axis([0,1,-100,10])五、实验总结及心得