J-O-理论计算过程总结

J-O理论计算过程总结单位采用g、cm、sBy.周大华电子电荷e=4.8*10-10esu（electrostaticunit）电子电荷m=9.11*10-28g光速c=3*1010cm/s1.计算稀土掺杂离子数浓度0ANNM摩尔浓度格位数，1s0=C(1)mkmCkg摩尔浓度，---晶体密度，AN---阿伏伽德罗常数236.0210，M---基质分子量格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，0C---配料摩尔浓度，g---晶体结晶率已结晶质量原始配料质量，因为原料未完全结晶mk---分凝系数简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量ICP分析数据计算出，也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如(Nd0.01Y0.99)3A15O12晶体头部ICP分析结果是Nd、Y的质量百分含量分别A和B，则1%NdNdYmAMAMBMk注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；(2)离子浓度单位为个/cm32.比尔－朗伯定律Beer–Lambertlaw当强度0I单色光入射厚度为L的介质（气体，液体，固体，离子，原子等），介质吸光点浓度0N，在无限小的薄层dl，横截面积S，强度减弱dI,则dI与该薄层光强I和吸光点数目相关：SdlIILI000dIkINSdl（1）0000LILIdIkNSdlI（2）000lnLIkNSLI（3）关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。定义吸光度Absorbance(也称光密度OpticalDensity)0000lg()0.43LAIIkNLKNL（4）定义透光度(透射比)Transmittance0010kNLLTII（5）注：(1)当介质厚度L以cm为单位，吸光物质浓度0N以gL为单位时，K用表示，称为吸收系数，其单位为Lgcm。这时比尔-朗伯定律表示为0ANL(2)当介质厚度L以cm为单位，吸光物质浓度0N以molL为单位时，K用k表示，称为摩尔吸收系数，其单位为Lmolcm,定律表示为0AkNL(3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数:02.303*()lnLODILIL3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）()()ODdODd（6）()OD为光密度，吸收光谱直接测出4.实验振子强度22exp2222001()()0.43eemcmcfdODdLeNeN202820209.11109101()3.144.84.8100.43ODdNL12202.6410()ODdNL,（7）注：()ODd为各吸收能级的积分面积（积分强度），再乘以10-7代入公式（7）。5.稀土离子4Nf电子组态的SLJ能级到SLJ跃迁的谱线强度（各离子跃迁矩阵元参见附录）理论2()2,4,6()4[,]4[,]ntncalttSJJfSLJUfSLJ实验exp322203(21)91()()8(2)0.43hcJnSJJODdenNl2710322022036.63103109(21)()0.4383.144.810(2)nJODdnNL3220(21)0.2210()(2)nJODdnNL以上式子，J--角动量量子数，n--折射率，c--真空光速，e--电子电量。注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式exp32223(21)9()()8(2)hcJnSJJden由于计算过吸收系数，这时()的量级一般为10-20。(2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度expedmdSSS2221(,)2(,)4mdSSLJLSSLJmc2323.3510(,)2(,)SLJLSSLJ由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质无关，所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。如Er3+磁偶极能级跃迁见附录。(3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含有波长的单位可以约掉。6.误差计算理论强度与试验测定强度方均差RMSdeviationbetweenmeasuredandcalculatedlinestrengths2exp()(3)calJRMSSSSN计算过程的相对误差Relativeerror22expexp()(3)calJJRMSerrorSSNSN总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和,注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关；第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极跃迁强度；第四步：利用exp224466SUUU，解线性方程组，求出2,4,6；第五步：利用224466calSUUU，算出理论跃迁谱线强度edS；第六步：误差计算。7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率224466edSUUU，这里2,4,6由前面计算出，而跃迁矩阵元根据能级确定；mdS与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查得，见附录。λ2λ3λ1根据吸收波长和能量守恒定理，可以求出123214222364(2)()3(21)9ededennAJJShJ423364()3(21)mdmdenAJJShJ42223364(2)[(,);(,)][]3(21)9edmdedmdennASLJSLJAASnShJ2210331(2)=7.2110[](21)9edmdnnSnSJ注：在A的计算中，由于一般论文中edS和mdS采用-20210cm单位，这里要注意分母有波长（710cm）的三次方，所以波长用nm，edS和mdS用-20210cm的话结果要再乘以10。第四步：荧光分支比()()()JAJJJJAJJ上能级寿命1(,)radJAJJ8.吸收截面、发射截面吸收截面02.303()()aODNL通过荧光分支比计算发射截面计算52()()8()eIcnId，β为荧光分支比，注意单位。参考文献B.AullandH.Jenssen,IEEEJ.QuantumElectron.18,925(1982).通过吸收系数计算受激发射截面0()()(/)exp[()/]seabseffeffgeZZEhkT参考文献S.A.Payne,L.L.Chase,L.K.Smith,W.L.Kway,W.F.Krupke,IEEEJ.QuantumElectron.28(1992)2619受激发射截面52()()8()eradIcnId（待确认）