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作业1：1.自动控制有几种控制方式，各有什么特点；2.给出典型反馈控制系统的方块图，并说明其中环节的作用；3.阐述对控制系统的基本要求，并加以详细说明参考答案：1.自动控制有三种控制方式：开环控制、闭环控制和复合控制。开环控制的优点是结构简单、价格便宜，不存在稳定性问题，缺点是没有反馈环节，其精度取决于预先设定的输入与输出之间的关系，精度不易保证，且抗干扰能力差；闭环控制的优点是有反馈环节，精度高，抗干扰能力强，缺点是结构复杂、价格较贵。复合控制是开环控制和闭环控制的综合。2.典型反馈控制系统的方块图如教材图1-7所示。典型的反馈控制系统主要包括给定元件、比较元件、执行元件、反馈元件（测量元件）和控制对象。给定元件用于产生作为输入的给定信号，起到信号源的作用；比较元件用来比较输入信号和反馈信号，求出它们之间的偏差；执行元件直接对控制对象进行操作，使其被控量发生变化；反馈元件也称测量元件，用来检测被控制的物理量；控制对象是控制系统要控制的对象。除此之外，常见的反馈控制系统还有放大元件和校正元件，其中放大元件将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象，校正元件也叫补偿元件，是结构和参数便于调整的元部件，用来改善系统的性能。3.对控制系统的基本要求是稳定、准确和快速。稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件，一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的误差应该随着时间的增长而逐渐减小或趋于零，稳定性是由系统结构本身所决定的，与外界因素无关。准确性是指过渡过程完成后，被控量与期望值之间的误差，称为稳态误差，是衡量控制系统精度的重要指标。快速性是指当控制系统的输出量与期望值之间出现偏差时，系统能够消除偏差的快速程度。不同的控制系统，对稳定、快速和准确的要求是不同的，如随动控制系统对快速性要求较高，而窑炉温度控制系统对准确性要求较高。在同一个控制系统中，稳定、快速和准确有时也是相互矛盾的，如快速性好，有可能会超调较大甚至引起振荡破坏稳定性。作业2：利用拉氏变化和反变换，求下列微分方程的解3)0(0)0(,063===++xxxxx参考答案：将微分方程进行拉氏变换得：0)(6)0(3)(3)0()0()(2=+−+−−sXxssXxsxsXs带入初始条件，并求解X(s)得：222)2/15()5.1(2/155152633)(++⋅=++=ssssX利用拉氏反变换，得微分方程的解为：⋅=−)215sin(5152)(5.1tetxt2-2试求下列函数的拉氏反变换(1).)3)(2(1)(+++=ssssF(2).41)(2+=ssF(3).52)(2+−=ssssF(5).2)1)(2()(++=ssssF(6).44)(2++=sssF(7).91)(2++=sssF参考答案：(1).tteetfssssssF322)(3221)3)(2(1)(−−+−=∴+++−=+++=(2).ttfssssF2sin21)(22212141)(22222=∴+=+=+=(3).tetetfsssssssssFtt2sin212cos)(2)1(2212)1(14)1(1152)(222222+=∴+−++−−=+−+−=+−=(5).tttteeetfsssssssF−−−−−=∴+−++−++=++=22222)()1(12212)1)(2()(tetfsssssFt215sin15158)(215212151515821521415221544)().6(2122222−=∴⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅⋅=++=(7).tttfssssssssF3sin313cos)(333133191)(2222222+=∴+⋅++=++=++=2-3用拉氏变化法解微分方程0)(,1)0(,1)(8)(6)(022===++=tdttdxxtxdttdxdttxd其中参考答案：利用微分定理对对上式进行拉氏变换得：[]ssXxssXxsxsXs1)(8)0()(6)0()0()(2=+−+−−将已知条件0)0(,1)0(==xx带入得：41872147181418121411817s1)86(7s1)86(16)(222+⋅−+⋅+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅++⋅−⋅−=++−=++++=sssssssssssssssX对上式进行拉氏反变换的微分方程的解：tteetx42874781)(−−−+=2-9试求机械系统的传递函数参考答案：(a).根据牛顿定律，列写系统微分方程为：ooioxDxxDxm21)(−−=进行拉氏变换得：)())()(()(212ssXDssXssXDsXmsooio−−=整理得：)()()()(2112121DDmsDsDDmssDsXsXio++=++=(b).根据力平衡方程，直接列写系统的方程())()()(211sXksXsXDskDskooi=−+整理得：21211)()()(kkDskkDsksXsXio++=(c)根据力平衡方程，列写系统微分方程为：)()(12oioioxxDxxkxk−+−=进行拉氏变换得：))()(())()(()(12ssXssXDsXsXksXkoioio−+−=整理得：211)()(kkDskDssXsXio+++=或者根据力平衡方程，直接写系统方程为：))()()(()(12sXsXDsksXkoio−+=整理得：211)()(kkDskDssXsXio+++=(d)根据力平衡方程，直接列写系统的方程())()()()()(2211sXDksXsXsDkooi+=−+整理得：212111)()()(kksDDksDsXsXio++++=(e)根据牛顿定律，列写系统的微分方程为：oooioyDykykfym−−−=21进行拉氏变换得：)()()()(212sDsYsYksYkfsYmsooooio−−−=整理得：2121)()(kkDsmssFsYo+++=(f).根据牛顿定律，列写系统微分方程为：)()(2211ioiooooxxDxxkxDxkxM−+−++=进行拉氏变换得：))()(())()(()()()(22112ssXssXDsXsXkssXDsXksXMsioioooo−+−++=整理得：2121222)()()(kksDDMsksDsXsXio+++++=(f).设小车的位移为x，列写小车微分方程：)(2oixxkfxM−−=进行拉氏变换得：(1))()()(222sXkfsXkmsoio+=+根据力平衡方程，列写弹簧组方程()(2))()()()(21sXsXksXDskoo−=+将(1)和(2)连立，并消去中间变量X(s)得21222132)()()(kkDskMskkDMsksFsXo++++=2-10(b)列写系统的微分方程式：⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+⋅=∫∫)(1)()(1)()()(dttiCtudttiCtiRdttdiLtuoi对上式进行拉氏变换得：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅+⋅+⋅⋅=)(1)()(1)()()(sIsCsUsIsCsIRsIsLsUoi整理得：1111)()(2++=⋅++⋅⋅=RCsLCssCRsLsCsUsUio说明：该题目可直接按照复阻抗的概念求解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=)(1)()(1)(sICssUsICsRLssUoi2-11(a)列写系统的微分方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∫dttiCtutiRtutiRtuooi)(1)()()()()(32211拉氏变换得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)(1)()()()()(32211sICssUsIRsUsIRsUooi根据基尔霍夫定律得：0)()()(321=++sIsIsI从而得到：0)()()(21=⋅++CssURsURsUooi整理得到：1212)()(RCsRRRsUsUio+−=也可以采用复阻抗的概念：011)()(221=+⋅+CsRCsRsURsUoi从而整理得到答案。2-6(a)3331HGG+33321HGGG+23233321HGGHGGG++232333211HGGHGGGG++1321232333211HGGGHGGHGGGG+++1321232333211HGGGHGGHGGGGXXio+++=(b)432GGG+12HGXiXOG1H2432GGG+12HG4321GGG+43212GGGHG+23224413211HGGHGGGGGG+++2423212132141413211HGHGGHGGGGGGGGGGGGXXio++++++=(c)XiXOG1G2G3H1G4H21221HGG+23212321HGGHGGG++31GH121232123211HGGHGGHGGGG−++4121232123211GHGGHGGHGGGG−−++4121232123211GHGGHGGHGGGGXXio−−++=(d)1111HGG+2221HGG+321221121)1)(1(HGGHGHGGG+++32121212211211HGGHHGGHGHGGG++++32121212211211HGGHHGGHGHGGGXXio++++=2-7(a)XiXOG1G2G3H2H1H331GXiXOG1H133GH23321HGGG+32233211HGHGGGG++132132233211HGGGHGHGGGG+++132132233211HGGGHGHGGGGXXio+++=2-7(2)21G21G21G11G212GGH32211HGGG+XiXOG33221211HGHHGG++1321233233231HGGGHGHGHGGG++++1321233233231HGGGHGHGHGGGXXio++++=作业2：利用拉氏变化和反变换，求下列微分方程的解3)0(0)0(,063===++xxxxx参考答案：将微分方程进行拉氏变换得：0)(6)0(3)(3)0()0()(2=+−+−−sXxssXxsxsXs带入初始条件，并求解X(s)得：222)2/15()5.1(2/155152633)(++⋅=++=ssssX利用拉氏反变换，得微分方程的解为：⋅=−)215sin(5152)(5.1tetxt3-26512+++=sssXXio其单位脉冲输入为1=iX，则：322116512+++−=⋅+++=sssssXo拉氏变换得到其脉冲响应函数：ttoeetx322)(−−+−=3-54542++=ssXXio单位阶跃响应：431134114542+++−+=⋅++=ssssssXottoeetx431341)(−−+−=对上式进行求导，得到单位脉冲响应为：ttoeetx4'3434)(−−−=（当然，对单位脉冲响应也可以采用和求单位阶跃响应类同的方法）3-6系统的闭环传递函数为：ksskksskXXio101010)11.0(2++=++=10k10101010225.02=∴⎩⎨⎧==⇒⇒⎩⎨⎧==∴=kknnnnωωωζωζ3-7⎩⎨⎧==⇒++=10.511n2ωζssXXio上升时间4184.21arccos2=−−=ζωζπnrt峰值时间6276.312=−=ζωπnpt超调量%30.1621==−−ζπζeMp调节时间63==nstζω当放大倍数K1时，阻尼比减小，系统响应加快，上升时间和峰值时间均减小，而超调量加大，但调节时间不变；当放大倍数K1时，阻尼比增大，系统响应变慢，上升时间和峰值时间增大，超调量减小，调节时间不变。3-9由%521==−−ζπζeMp得到6901.0=ζ由23==nstζω和6901.0=ζ得1736.2=nω3-11改变后，系统的闭环传递函数为10)110(10)1()1(101)1(102+++=++++=sksksssssXXio2162.01012k101102102=−=⇒⇒⎩⎨⎧=+=∴=nnnnkωζωωζω3-1821ζπζ−−=eMp当%75=pM时，0912.0=ζ当%25=pM时，4037.0