控制工程基础第三章参考答案

控制工程基础第二章参考答案第1页共28页第三章习题及答案3-1.假设温度计可用11Ts传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解：41min,=0.25minTT1111()=1-e0.1,=ln0.9thttTT21T22()=0.9=1-eln0.1thttT，210.9ln2.20.55min0.1rtttTT2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(tftftyty，初始条件2)0(,1)0(yy，试求：⑴系统的零输入响应yx(t)；⑵激励f(t)(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)；⑶激励f(t)e3t(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。解：(1)算子方程为：)()3()()2)(1(tfptypp)()e25e223()()()()()e21e223()()()()()ee2()(2112233)()2(;0,e3e4)(34221ee)(2x2222x212121221xttytytyttthtytthppppppHttyAAAAAAAAtyttttttfftttt*)()e4e5()()()()()ee()(e)()()3(2x23ttytytyttthtytttttff*3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)('3)(tftftytyty，当激励)(tf=)(e4tt时，系统控制工程基础第二章参考答案第2页共28页的全响应)()e61e27e314()(42ttyttt。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：.,)();()e27e314(:);(e61:)()()e3e4()()()()()()e3221e61()()]e1(e21)e1(e32[)(]e2e2[e)(),()ee2()(,2112233)(242x242230)(2)(422}{不含稳态响应全为暂态自由响应强迫响应零状态响应零状态响应tyttttytytytettdtytthppppppHtttttttttttttttttff4.设系统特征方程为：0310126234ssss。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有3121001060031210010640610621011262051210110366101263015365123334所以，此系统是稳定的。5.试确定下图所示系统的稳定性.控制工程基础第二章参考答案第3页共28页解：210110(1)(1)().()210(21)1(1)ssssaGsssssss232()=(21)10(1)21101Dsssssss3210.11021121010211Routhssss系统稳定。21010(2)().()10(101)102101(2)ssbssssss2()=10210Dsss满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)12.001.0()(2sssKsG，试求系统稳定时，参数K和的取值关系。解：2()(0.010.21)0Dssssk32()201001000Dssssk控制工程基础第二章参考答案第4页共28页3210:110020010020001000201000Routhsskkssk由Routh表第一列系数大于0得0020kk，即)0,0(20kk7.设单位反馈系统的开环传递函数为()(10.2)(10.1)KGssss，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。解：系统特征方程为0)1.01)(2.0.1(Ksss要使系统特征根实部小于1，可以把原虚轴向左平移一个单位，令1sw，即1ws，代入原特征方程并整理得072.046.024.002.023K运用劳斯判据，最后得24.672.0K8.设系统的闭环传递函数为222()2ncnnGsss，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。解：∵%100%21e=9.6%∴ξ=0.6∵tp=n12＝0.2∴ωn=tp13140210622...19.6rad/s9.设单位负反馈系统的开环传递函数为)6(25)(sssGk求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；控制工程基础第二章参考答案第5页共28页（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；解：系统闭环传递函数2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssGB与标准形式对比，可知62nw，252nw故5nw，6.0又46.015122ndww785.04dpwt33.14%5.9%100%100%226.016.01nswtee10.一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K控制工程基础第二章参考答案第6页共28页令调节时间4.03321KKTts，得：151K。11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：Tctctrtrt()()()()近似描述，其中，1)(0T。试证系统的动态性能指标为：TTTtdln693.0；tTr22.；TTTts)ln(3解设单位阶跃输入ssR1)(当初始条件为0时有：11)()(TsssRsC11111)(TsTssTsssCCthtTTetT()()/11)当ttd时htTTettd()./05112TTetTd/;TtTTdln2lnTTTtdln2ln2)求tr（即)(tc从1.0到9.0所需时间)当TteTTth/219.0)(;tTTT201[ln()ln.]当TteTTth/111.0)(;tTTT109[ln()ln.]则tttTTr21090122ln...3)求tsTtsseTTth/195.0)(控制工程基础第二章参考答案第7页共28页]ln3[]20ln[ln]05.0ln[lnTTTTTTTTTts12.已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2345ssssssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（1）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S36S212410S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0Routh：S511232S432448S33122434323483160S242431641248S12164481200辅助方程124802s,控制工程基础第二章参考答案第8页共28页S24辅助方程求导：024sS048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj122,。（3）022)(45ssssDRouth：S510-1S420-2辅助方程0224sS380辅助方程求导083sS2-2S16S0-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224s可解出：))()(1)(1(2224jsjssss))()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD（4）0502548242)(2345ssssssDRouth：S5124-25S4248-50辅助方程05048224ssS3896辅助方程求导09683ssS224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(25048224jsjsssss控制工程基础第二章参考答案第9页共28页)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为)(1t、t和2t时系统的稳态误差。⑴)15.0)(11.0(10)(sssG⑵)22)(4()3(7)(2ssssssG解：⑴1010()0(0.11)(0.51)KGsvss　　　()(0.11)(0.51)100Dsss经判断系统稳定()1()1111ssrttAeK2()()ssssrttrttee⑵273217(3)()428(4)(22)1KsGsssssv　　2()(4)(22)7(3)0Dssssss经判断：系统不稳定。14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2(100)(sssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式控制工程基础第二章参考答案第10页共28页)15.0(50)2(100)(sssssGK可见，v＝1，这是一个I型系统开环增益K＝50；（2）讨论输入信号，ttr31)(，即A＝1，B＝3误差06.006.00503111VpssKBKAe15.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2.0)(1.0(2)(2ssssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为2425)(tttr时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式)15)(110(100)2.0)(1.0(2)(22sssssssGK可见，v＝2，这是一个II型系统开环增益K＝100；（2）讨论输入信号，2425)(tttr，即A＝5，B＝2,C=4误差04.004.00010042151aVpssKCKBKAe16.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。控制工程基础第二章参考答案第11页共28页⑴若)(1)(ttr，0)(tn两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？⑵当有阶跃扰动1.0)(tn时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（