经典题库-排列组合练习题

第1页，总18页经典题库-排列组合练习题注：排列数公式mnP亦可记为mnA。一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A、24个B、36个C、48个D、54个【答案】C【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C21C32A33＝3×2×6＝36个共计12＋36＝48个考点：排列组合2．某学生制定了数学问题解决方案:星期一和星期日分别解决4个数学问题,且从星期二开始,每天所解决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141CCCCCCC种考点：排列组合问题3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．48【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有21122832ACC种方法．考点：排列与组合公式．4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.则X所有可能取值的个数是（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】试题分析：随机变量X的可能取值为6,5,4,3取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()第2页，总18页A．60个B．36个C．24个D．18个【答案】A【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有33P种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有23C13C33P种方法，故共有33P＋23C13C33P＝60种方法，故选A．6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A．12种B．20种C．40种D．60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为55P，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列33P，可得5533PP×2＝40．7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有()A．56种B．84种C．112种D．28种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有27C种分组方法；若一组3支，另一组4支，有37C种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(27C＋37C)22P＝112种放法．8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A．48种B．36种C．24种D．12种【答案】C【解析】爸爸排法为22A种，两个小孩排在一起故看成一体有22P种排法．妈妈和孩子共有33P种排法，∴排法种数共有22A22A33A＝24种．故选C．9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有()A．128种B．196种C．246种D．720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C种选法，其中全是男运动员的选法有56C种．所以“至少有1名女运动员”的选法有510C－56C＝246种．10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，第3页，总18页∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种【答案】B【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有35C种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项．12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．16种C．20种D．25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有45C种方法，二是选甲，共有35C种方法，三是选乙，共有35C种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．648C．328D．360【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有错误!未找到引用源。=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有错误!未找到引用源。=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为24C，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为24C-1，再将这3组分给3节课有33A种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(24C-1)33A=30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()第4页，总18页A．288种B．144种C．72种D．36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有246C种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4632=144种.考点：排列组合.16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610B．630C．950D．1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有11111111114554555544605AAAAAAAAAA++=种；第二类：涂三个红色圆，共有115525AA=种；故共有630种.17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A．240种B．120种C．60种D．180种【答案】B第5页，总18页【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则3264120CC.19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有2112332236CCCA种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有336A种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有11123232136CCCA种，由分类计数原理，可得共有3663678种，故选C.20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为()A．24B．36C．16D．18【答案】D【解析】女生的安排方法有22A＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是13C＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是33A＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()．A．720种B．520种C．600种D．360种【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有134254CCA种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有22222523CCAA种．共有：134254CCA＋22222523CCAA＝600(种)．二、填空题（题型注释）22．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种.【答案】26试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳3次到达D点，有AFEDABCD,两种跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有AFABABABABCBAFAFABAFAFEF,,,,,这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由F出发的有FABFAFFEDFEF,,,共四种，因此这5次跳法共有2446，因此共有26224种.第6页，总18页23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为.（以数字作答）【答案】288【解析】试题分析：英语排列的方法有13C种情况，则英语排课的情况有14C种情况,剩下的进行全排列即可所以共有44A种情况所以不同的排法种数有13C14C44A288.考点：排列组合.24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．【答案】10【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．一是3本集邮册一本画册，让一个人拿