2004--2017年体育单招数学分类汇编-圆锥曲线

12004--2017年体育单招数学分类汇编--圆锥曲线1、（2017年第6题）已知抛物线yxC4:2的焦点为F，过F作C的对称轴的垂线，与C交于A、B，则||AB（）8B.4C.2D.12、（2017年第15题）直线mxy与椭圆1222yx有两个不同的交点，则m的取值范围为。3、（2016年第2题）抛物线y2=2px过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）A、x=-1B、x=1C、y=-1D、y=14、（2016年第3题）在一个给定平面内，A，C为定点，B为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线5、（2016年第16题）设双曲线1222yax与椭圆1162522yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.6、（2015年第9题）双曲线12222byax的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）A.332B.3C.2D.47、（2015年第12题）若椭圆的焦点为)0,3(，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为。8、（2015年第18题）已知抛物线C：yx42，直线l：0myx。（1）证明：C与l有两个交点的充分必要条件是1m；（2）设1m，C与l有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交y轴于点G，求GAB面积的取值范围。9、（2014年第8题）若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．5D．1010、（2014年第15题）抛物线24yx的准线方程是.11、（2014年第18题）已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且C过点3(1,)2（1）求C的方程；（2）如果直线:2lykx与C有两个交点，求k的取值范围。212、（2013年第15题）已知椭圆22132xy的焦点为1F、2F，过1F斜率为1的直线交椭圆于点A、B，则2FAB的面积为.13、（2013年第16题）已知过点(1,2)A的直线与圆22(3)(2)1xy相交于M、N两点，则AMAN.14、（2013年第18题）设1F、2F分别为双曲线221916xy的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，且1260FMF，(Ⅰ)求12MFF的面积；(Ⅱ)求点M的坐标。15、（2012年第7题）直线20(0)xymm交圆2220xxy于A、B两点，P为圆心，若PAB的面积是25，则m（）A．22B．1C．2D．216、（2012年第16题）已知曲线22221xyab的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F作渐近线l的垂线，垂足P的坐标为425(,)33，则焦点F的坐标是.17、（2012年第16题）设F是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在Q点的切线与椭圆交于A、B两点，(Ⅰ)证明：AFAQ为常数；(Ⅱ)设切线AB的斜率为1，求OAB的面积（O是坐标原点）。18、（2011年第12题）已知椭圆的两个焦点为1(1,0)F与2(1,0)F，离心率13e，则椭圆的标准方程是.19、（2011年第19题）设(,0)(0)Fcc是双曲线2212yx的右焦点，过点(,0)Fc的直线l交双曲线于P、Q两点，O是坐标原点，(Ⅰ)证明：1OPOQ为常数；(Ⅱ)若原点O到直线l的距离是32，求OPQ的面积（O是坐标原点）。320、（2010年第8题）P是椭圆2212516xy上的一点，点1F和2F为椭圆的两个焦点，已知17PF，以P为中心，2PF为半径的圆交线段1PF于Q，则（）A．1430FQQPB．1430FQQPC．1440FQQPD．1340FQQP21、（2010年第14题）若双曲线的两条渐近线分别为20xy，20xy，它的一个焦点为(25,0)，则双曲线的方程是.22、（2010年第18题18分）已知抛物线2:2(0)Cypxp，l为过C的焦点F且倾斜角为的直线，设l与C交于A、B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。(Ⅰ)证明：BD垂直y轴；(Ⅱ)分析分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或钝角。23、（2009年第13题）已知双曲线221916xy上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为.24、（2009年第18题）中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是1F和2F，斜率为1的直线l过2F，且1F到l的距离等于22。(Ⅰ)求l的方程；(Ⅱ)l与C交点A、B的中点为M，已知M到x轴的距离等于34，求C的方程和离心率。25、（2008年第15题）双曲线的两个焦点是1(4,0)F与2(4,0)F，离心率2e，则双曲线的标准方程是.26、（2008年第20题）过点(0,2)的直线l与圆22230xyx不相交，则直线l的斜率k的取值范围是.27、（2008年第24题）如图，1l与2l是过原点O的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交2yx的面积于点A与点B。(Ⅰ)证明AB交x轴于固定点P；(Ⅱ)求OAB的面积的最小值。28、（2007年第4题）已知点A（—2.0），C(2.0)。△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是（）（A）圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线429、（2007年第24题）双曲线）〉，〉00(12222babyax的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点21MM和。（Ⅰ）证明FMMO和21,,四个点同在一个圆上。（Ⅱ）如果||||11FMOM，求双曲线的离心率。（Ⅲ）如果4||,321OFFMM，求双曲线的方程。30、（2006年第18题）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。31、（2006年第19题）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为y=-1，则这条抛物线的焦点坐标为__________________。32、（2006年第19题）已知抛物线2213yxpx的顶点Q在第一象限，且Q与坐标原点的距离等于5，则p（）A．3B．-3C．4D．-433、（2006年第24题）设椭圆的中心在直角坐标系yxO的原点，离心率为32，右焦点是F(2,0)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线l与y轴交于点M，若PFMP4，求直线l的方程式。34、（2005年第8题）椭圆的（）A．离心率是23，焦距是8B．离心率是49，焦距是8C．离心率是23，焦距是4D．离心率是49，焦距是435、（2005年第23题）已知双曲线C的两个焦点分别是(5,0)与(5,0)，离心率52e。(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；(Ⅱ)证明：若直线l与双曲线C有两个不同交点M和N，则OM与ON不能相互垂直，其中O是坐标原点。36、（2004年第15题）将抛物线24yx绕焦点按逆时针方向旋转90后，所得抛物线的方程是.37、（2004年第21题）若椭圆22110xym与双曲线221yxb有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点10(,)3Py，求椭圆及双曲线的方程。