4f系统的推导及作用

信息光学原理论文4f系统的推导及作用4f系统是最典型的一种相干光学信息处理系统，其光路结构如图1所示。由相干点光源S发出的单色球面波经透镜Lc准直为平面波垂直入射到输入平（即物面）1P上。2P为频谱平面（即滤波面）,3P为输出平面（即像面），并且3P平面采用反演坐标系。1L、2L为一对傅里叶透镜，用来在由1P面至3P面之间进行两次傅里叶变换。11223PLPLP、、、、之间距离依次均取为透镜的焦聚f，故此光路系统常简称为4f系统。设光栅常数为d，缝宽为a，光路1x沿方向的宽度为L设输入的复振幅透过率为11,gxy，则在它频谱面上的频谱函数为：11,,xyGffFgxy如果在频谱面上插入一个滤波器，其复振幅透过率（或称滤波函数）为：221,1,,xyxyHffHFhxyff式中，11,hxy称为滤波器的脉冲响应函数。则透过滤波器的光场复振幅分布为,,xyxyGffHff，再经过透镜2L作第二次傅里叶变换，在输出面3P上产生光场复振幅分布33,gxy。在反演坐标中可表示为：33,,,xyxygxyFGffHff3333,,gxyhxy于是在此情况下，4f系统执行的函数g与函数h的卷积运算。其输出光强度分布可表示为：2333333,(,),Ixygxyhxy如果在频谱面上插入滤波器，其复振幅透过率为：2211,,,xyxyHffHFhxyff则在输出平面上得到的复振幅分布为：33,,,xyxygxyFGffHff则它的透过率为11111rectcombrectxxxtxaddL11rectrectmxmdxab（1-1）在频谱面2P平面上将得到其频谱函数如下：1TFtxsinccombsincaadLLg1sincsincmmaLaLddgsincsincmaLammLdddsincsincmaLammLddd11sinc+sincsincsincsincaLaaLLLdddddL（1-2）式中，2xf，2x是频谱面上的位置坐标，是同一平面上用空间频率表示的坐标。为了避免各级频谱重叠，以便实现准确滤波，假定Ld?。下面我们将讨论在频谱面上放置不同的滤波器是，输出面上像场的变化情况。（1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，也就是说只让（1-2）中的第一项sincaLdL通过，则狭缝后的透射光场为sincaLTHLd（1-3）式中，H是狭缝的透过函数。于是在输出平面的场分布为3gxTH=3rectxadL(1-4)空间滤波的全部过程如图1-4所示。（2）狭缝加宽能允许零级和正、负一级频谱通过，这是透射的频谱包括式（1-2）中的前三项，即11sincsincsincsincsincaLaaTHLLLddddd于是输出平面上的场分布为3gxTH33333rectsincrectexpj2sincrectexpj2xxxxxaaadLdLddLd332rect12sinccosxxaadLdd（1-6）空间滤波的全过程如图3所示。在这种情况下，像与物的周期相同，但由于高频信息的丢失，像的结构变成余弦振幅光栅。（3）滤波面放置双缝，只允许正负二级谱通过，这时系统透射的频谱为222sincsincsincaLaTHLLdddd（1-7）输出平面上的场分布为333422sincrectcosxxaagxTHddLd（1-8）在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅，如图4所示。（4）在频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住零级谱，而让其余频率成分通过，这样透射频谱可表示为sincaLTHTLd（1-9）像面上的光场分布正比于333sincrectxaLagxFTFLtxddL33331rectcombrectrectxxxxaaddLdL（1-10）当2ad，即缝宽等于缝的间隙时，直流分量为12，像场的复振幅分布仍为光栅结构，并且周期与物相同，但强度分布是均匀的，即实际上看不见条纹，如图5所示。当2ad，即缝宽大于缝隙时，直流分量大于12。去掉零级谱以后像场分布如图6所示，对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮，实现了对比度反转。系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的相关运算，此时系统可看作是一种光学相关系统，可用于特征识别，或比较两幅图像之间的差异。