指数函数导学案

§3指数函数导学案高一年级导学案授课人：杨旭卿教材：北师大版高中数学必修一班级：__________;姓名：____________【学习目标】1.掌握指数函数的概念、图像和性质。2.通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想。3.让学生感受探索数学问题的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学使用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。【重难点分析】重点：围绕指数函数的概念和图像，并依据图像特征归纳其性质。难点：当10a或1a时，由函数图象的不同特征，归纳出指数函数的性质。【学习流程】一、温故而知新1、正整数指数函数的概念：形如10aaayx且，xN的函数叫作正整数指数函数.2、请同学们写出两个正整数指数函数.3、经研究表明：死亡生物体内C14的含量y与死亡时间x的函数关系为：157302,0,xyx思考：如果根据指数的取值范围可以扩大为全体实数，把上面第“2”问中列举出的两个函数和“3”中提到的函数定义域都扩大为全体实数R，得到的三个新的函数我们称为什么函数？备注（课堂笔记）二、指数函数概念探究指数函数的概念：形如10aaayx且，xR的函数叫作指数函数，其中x是自变量，定义域是R.观察：指数函数解析式有那些特征？概念辨析：练习1、判断下列函数是否为指数函数：①xy32；②xy23；③21xy.练习2、指数函数xf的图像经过点29，，求函数xf的解析式.备注（课堂笔记）三、指数函数xy2和xy21的图像和性质通过列表、描点、连线的方法作指数函数xy2和xy21的图像，并填写表格（1）.x…-2-1012…xy2……12xy……表格（1）解析式xy2xy21定义域值域性质图像共同特点都过点：________（我们通过研究函数xy2和xy21的图像，得出上面的观察成果，猜想当a取0a且1a的其他实数时，是否也有相似的定义域、解析式、值域、图像和性质呢？）四、指数函数的图像和性质观察所画的指数函数图像，并分组在下面的表格（2）中填写指数函数的图像特征和性质.表格（2）解析式xay（1a）xay（10a）图像（画出此类指数函数的大致图像）（画出此类指数函数的大致图像）(1)定义域：____________(2)值域：______________性质(3)过定点：______________；即0x时，y________(4)当0x时，_______；（填y的范围）当0x时，________；（填y的范围）(4)当0x时，________；（填y的范围）当0x时，______；（填y的范围）(5)在R上是____________(填单调性)(5)在R上是____________(填单调性)五、练一练：例1、比较下列各题中两个数的大小：（1）0.70.833，；（2）1.01.075.0,0.75；（3）540.9,0.9；（4）134422,33；（5）2.93,27；（6）70.30.3,7.例2、(1)求使不等式432x成立的x的集合；(2)已知42501aaaa（且），求a的取值范围.学习总结：1、知识点：2、数学思想：作业：P77习题3-3A组第4题