高一数学上学期期末考试试题(含答案)

-1-高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})ABCABC－，，则(=___________.2．函数()fx)12(log21x的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013yx的倾斜角的两倍的直线方程是．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________5．点1,1,2P关于xoy平面的对称点的坐标是.6．已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是_________7．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为．8．已知点(,1,2)AxB和点(2,3,4),且26AB,则实数x的值是_________.9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是_____.10．函数y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是_________．11．若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则2a－b的值是_________．12．函数142mxxy在[2,)上是减函数，则m的取值范围是.13．函数()(01)xfxaaa且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a的值为.14．已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是.-2-二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;（2）解不等式:41221x;16．（本小题12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵当x[－1，1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．-3-17.如图，三棱柱111ABCABC，1AA底面ABC，且ABC为正三角形，16AAAB，D为AC中点．(1)求三棱锥1CBCD的体积；(2)求证：平面1BCD平面11ACCA；(3)求证：直线1//AB平面1BCD．18．已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点A(1，0)．（1）若1l与圆C相切，求1l的方程；（2）若1l的倾斜角为4，1l与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若1l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时1l的直线方程．ABCA1B1C1D-4-19.（本题14分）已知圆M：22(2)1xy，定点A4,2在直线20xy上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．(1)若5MP，求直线PT的方程；(2)经过,,PMT三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L.20．已知⊙C1：5)5(22yx，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．-5-参考答案一、填空题1．3,92．),1(3．14．65．2370xy6．0457．22(1)(1)2xy8．异面9．810．相交11．1212．3413．(A)(2)(4)(B)①③14．(A)415(B)(1,32)二、解答题：15．设35212,xxyaya，（其中01aa且）。（1）当12yy时，求x的值；（2）当12yy时，求x的取值范围。答案：（1）1x；（2）当01a，,1；1a时，1,-6-D1A1C1B1DACB16.在正方体1111ABCDABCD中。（1）求证：11BDAACC平面；（2）求二面角1CBDC大小的正切值。答案：（1）1,BDACBDAA，证到11BDAACC平面（2）1COC是二面角的平面角在1RtCOC中，1tan2COC17.已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长。解：（1）220xy；（2）直线L方程为0xy，圆心到直线L的距离为22d可以计算得：34AB18.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点。求证：(1)FD∥平面ABC；(2)平面EAB⊥平面EDB。证明：（1）取AB中点G，连CG，FG四边形DFGC是平行四边形，得到//DFCGDFABC平面，CGABC平面所以FD∥平面ABC；ACDEFB-7-（2）可以证明EABCG平面，又//DFCG，所以EABDF平面DFEBD平面，所以，平面EAB⊥平面EDB另：可以用AFEBD平面，证明：平面EAB⊥平面EDB19.（A）已知圆M：22(2)1xy，定点A4,2在直线20xy上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．(1)若5MP，求直线PT的方程；(2)经过,,PMT三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L。答案：（1）先由5MP求得：(2,1)P直线2x与圆不相切，设直线PT：1(2)ykx，即：120kxyk圆心(0,2)M到直线距离为1，得：40,3kk或直线方程为：143110yxy或（2）设(2,)Ptt(02)t，经过,,PMT三点的圆的圆心为PM的中点D1,12tt所以，2222151124ODtttt，(02)t0t时，得OD的最小值1L（B）已知圆M：22(2)1xy，设点,BC是直线l：20xy上的两点，它们的横坐标分别是,4()tttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．(1)若0t，5MP，求直线PA的方程；(2)经过,,APM三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值()Lt．答案：（1）先由5MP求得：(2,1)P-8-直线2x与圆不相切，设直线PT：1(2)ykx，即：120kxyk圆心(0,2)M到直线距离为1，得：40,3kk或直线方程为：143110yxy或（2）设1(,)2Pxx(4)txt，经过,,PMT三点的圆的圆心为PM的中点D11,124xx所以22222115154411441621655ODxxxxx，(4)txt讨论得：225141162524425()55552438t-165tttLtttt20.(A)定义在D上的函数()fx，如果满足；对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的上界。已知函数()124xxfxa，12()12xxgx。（1）当1a时，求函数()fx在(0,)上的值域，并判断函数()fx在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数()gx在[0,1]上的上界T的取值范围；（3）若函数()fx在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围。解：（1）当1a时，()124xxfx，设2xt，(0,)x，所以：1,t21ytt，值域为3,，不存在正数M，使(0,)x时，|()|fxM成立，即函数在(0,)x上不是有界函数。-9-（2）设2xt，1,2t，12111tytt在1,2t上是减函数，值域为1,03要使|()|fxT恒成立，即：13T（3）由已知,0x时，不等式()3fx恒成立，即：1243xxa设2xt，0,1t，不等式化为213att方法（一）讨论：当012a即：20a时，21134a且23a得：20a当0122aa或即：20aa或时，323a，得5-201aa或综上，51a方法（二）抓不等式213att且213att在0,1t上恒成立，分离参数法得4att且2att在0,1t上恒成立，得51a。(B)定义在D上的函数()fx，如果满足；对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的上界。已知函数()124xxfxa，12()12xxmgxm。（1）当1a时，求函数()fx在(0,)上的值域，并判断函数()fx在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()fx在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，求函数()gx在[0,1]上的上界T的取值范围。解：（1）当1a时，()124xxfx，设2xt，(0,)x，所以：1,t-10-21ytt，值域为3,，不存在正数M，使(0,)x时，|()|fxM成立，即函数在(0,)x上不是有界函数。（2）由已知,0x时，不等式()3fx恒成立，即：1243xxa设2xt，0,1t，不等式化为213att方法（一）讨论：当012a即：20a时，21134a且23a得：20a当0122aa或即：20aa或时，323a，得5-201aa或综上，51a方法（二）抓不等式213att且213att在0,1t上恒成立，分离参数法得4att且2att在0,1t上恒成立，得51a。（3）当2(0,]2m时，T的取值范围是1[,)1mm；当2(,)2m时，T的取值范围是,1212mm-11-