人大附中初三数学-几何复习资料

1人大附中初三数学组几何复习2目标课标及考试说明的相关要求近几年北京市中考几何综合题复习建议主要内容3总体目标：能够用转化、分类讨论、数形结合、函数与方程的思想去解题。具备画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、阅读理解能力.4《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：会运用两点之间的距离解决有关问题；会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题；会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题；5《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：会运用平行四边形的知识解决有关问题；会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；6《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题；能运用圆的性质解决有关问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题能解决与切线有关的问题7《2012中考说明》几何部分C级知识点图形与变换能运用轴对称的知识解决简单问题能运用平移的知识解决简单问题能运用旋转的知识解决简单问题811年北京中考往届考题等积9往届考题11年北京中考旋转1011年北京中考25题平移的发展1110年北京中考2往届考题轴对称1209年北京中考旋转往届考题131Oyx2344321-1-2-1BDACF图208年北京中考往届考题轴对称14DCGPABEFH往届考题08年北京中考中心对称1507年北京中考往届考题平移1607年北京中考轴对称1706年北京中考往届考题平移1806年北京中考1906年北京中考往届考题轴对称2005年北京中考往届考题轴对称旋转21北京考题考点感悟（1）综合图形的基本性质和图形基本关系（2）图形变换为桥梁的设计结构（3）方法灵活、运动变化。22进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识。深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形变换的特征。把握图形运动变化过程中的特殊、不变和规律性。考点感悟23两要素：●“求解工具”镶嵌在解题意识中●“变换工具”镶嵌在解题意识中快速解题24●“求解工具”2526勾股相似面积三个主要工具27mn=828292221132121nnana勾股定理30222))321(211(3212121121nnnnnanaanaa相似三角形性质31相似三角形性质)32(3)2(2nnnnanaa3233xx66434市朝阳区2010--2011一模35363738●“变换工具”39例1.正方形ＡＢＣＤ中，E是BC上一点，AE⊥EG交∠DCH的平分线于G，求证：AE=EG40旋转41旋转KM42轴对称43轴对称F44平移45平移△ABE≌△BKCBE=CKCE=KD=FKkFE46例2.△ABC中，AB=AC,延长AB到D，CA到E，使AE=BD，DE=DA=CE=BC，求∠BAC47DB沿BC平移F48EC沿ED平移到DFF49GEC沿CB平移到BG50DB沿DE平移至EFF51△ADE旋转到△FECF52△EAD旋转到△EFCF53△EAD旋转到△DGFFG54△ADC与△FDC关于DC轴对称F55变换目的与方向构造新的图形关系(化归)56平移复习建议57目的与方向特殊三角形（等腰、直角三角形）全等三角形相似三角形即完善图形的关系复习建议平移的信息581.已知：AB，CD交于E，AB、CD夹锐角为45°，若∠B+∠C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC。复习建议5934535560复习建议平移什么？可得特殊三角形？61111242423EFGG互补45°45°AE=5，EF=4，AF=3AB=7623.∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证：∠BPM＝45°PCBAMN复习建议6364656667平移对象（不止一个）平移方向与距离（对应点已经给出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！PCBAMN68∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求AM:BN的比值.PCBAMN巩固练习169∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若AM+BN=求AM、BN的值.PCBAMN22巩固练习270∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC=12,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若CN=7,求BN的值.PCBAMN巩固练习3714.平行四边形ABCD的对角线DB的延长线交AF于E，若DE∥CF，求证：E是AF的中点．复习建议727374757677平移什么？沿着什么平移？为什么？7807中考平移构造全等798010年西城二模拟81平移---保角、保线段不变F82(西城区2011年初三一模)平移构造相似8384858606年北京中考平移构造特殊三角形87平移构造特殊三角形88平移构造特殊三角形89平移构造特殊三角形90提示◇想法◎过程91轴对称92目的与方向一般是构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系93直角---（平角的）角平分线---轴对称共顶点互补角---角平分线---轴对称二倍角---角平分线---轴对称轴对称的信息9411年海淀一模直角—轴对称95直角—轴对称GH96GH97△ABC中，AD⊥BC，求证：AB+CEAC+BE直角—轴对称98直角—轴对称99直角—轴对称100直角—轴对称21452α2B2B2B+α+B=90°B=60°-32101“二倍角”——轴对称.102例1.已知△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，AB=10，求MD的长.“二倍角”——轴对称.103传统做法104轴对称做法105例2.已知△ABC中，AC=3，BC=7，∠C=2∠B，求AB的长.“二倍角”——轴对称.106传统做法107轴对称做法108“二倍角”——轴对称.109传统做法110轴对称做法11110年“二倍角”——轴对称.11210年北京中考2往届考题113四边形ABCD，∠C=90°，∠ADC=30°，AD=3，，BD=2AB，∠ABC与∠DBC互补，求BC的长。114∠EBC=∠DBCE115116●“二倍角”●“直角”（平角的角平分线）●“共顶点互补角”(隐含角平分线)117最值问题轴对称---最小值118已知△ABC，作出△DEF周长最小。119已知△ABC，作出△DEF周长最小。120例如，在形如△ABC的一块场地上有一条小路经过场地，因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了．由于需要测量者块土地的面积，可测得∠BAC=45°,AD⊥BC,又测得BD=30m,CD=20m,请你帮助求这块土地的面积．121由于已知中的信息，要解决的问题是明显的，通过变换使已知量和要求的量位置发生转变，利用这个关系还原正方形使问题得到解决。ABCDEFG122图1图222.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）11年东城一模逆翻折轴对称---折叠与逆123GFEDCBA833124旋转125目的与方向：依据旋转的性质构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系126●明示，条件中有旋转指令语言●暗示，条件中没有旋转指令语言（共端点等线段，两个中心转呀嘛转）12712年海淀期末24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.ABECDF128共端点等线段—旋转129共端点等线段—旋转13054321GFEDABCH共端点等线段—旋转1314321FEDCBAG共端点等线段—旋转132共端点等线段—旋转133轴对称—全等134旋转---平移135面积13611年北京中考137旋转变换138旋转变换139旋转变换中心对称变换140旋转变换中心对称变换141两次旋转变换142旋转相似143变换信息可得14411年丰台一模拟？？145第25题146第25题E147第25题E148第25题E149等腰直角三角形的故事150151相似●勾股●面积1522223332723xx1532223332723xx平移1542223234xx旋转15522234721xxx旋转156轴对称22232721xxx157呈现圆的背景（或正方形背景）158相似159△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C=45°，BC=6，求△DAB的周长。160“共顶点互补角”——轴对称.161“二倍角”——轴对称.162“垂直—平角角平分线”——轴对称.163共端点等线段——旋转.164165166西城167168169170平移171旋转172173轴对称174175176几何图形问题的解决，主要依据基本图形的性质和借助基本图形之间的关系。近些年中考几何综合题的显著特征，要求学生要从“变换”的视角分析图形之间的关系，从原有图形的性质和图形之间的关系中“透视”出隐含的“变换”特征，来识别和构造图形关系。而这种透视图形的眼力的养成与训练，在于教学图形问题时，要不断强化：带上“求解工具”思考，带上“变换工具”分析。177几何综合问题解决的两个忠告：带上“求解工具”带上“变换工具”178构图179（一）图形的切割◎转换◎粘结180例1、等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC中点，连结BE，AD⊥BE于G，连结DE，求证：∠1=∠2等腰直角三角形的故事181切割之后须把原有的题设融进切割后的图形结论丰富多彩182183184独立成题185自身组合186187组合成题188法1189法2190法3191法4192193△ABD中，∠ABD=45°，BG⊥AD，AG=2，BG=4，求DG；BD独立成题194法1，作△BGC是等腰直角三角形CE195法2，对称BCFE为正方形CEF196法3，直接用面积ab197法4，Cx2xx52xx252198法5CE199自身组合200201202平行四边形ABCD中，∠BAD=135°DE⊥AC，连结BE，EB=，DE=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。203法1△AHC≌△BHG，△AGF∽△BCF，204法2，△DEF是等腰直角三角形△DAE∽△DCG205法3、4、5…xx1x+1x6666-x5-x206继续自身组合207AB重合208BD重合209同体进一步重新组合210211212213214215216217218219220221222223224225226227四边形ABCD中，G是CD的中点，GF⊥AC，BE∥GF，∠D=∠ABC=45°若∠BAC与∠ACD互余，（1）∠ACB与∠DAC的关系是；（2）求证：FG：BE=