实验二应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析一、实验目的1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理。2、掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理1、一个连续时间信号()axt的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：()()jtaaXjxtedt如果对信号进行理想采样，得：()()axnxnT，其中，T为采样周期。对()xn进行Z变换，得：()()nnXZxnz当jwtze时，我们便得到序列傅氏变换SFT：()()jwjwnnXexne其中w称为数字角频率：/swTF。2、12()[()]jwamwmXeXjTTT，序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，这样，可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。3、离散傅里叶变换（DFT）能更好的反映序列的频域特性。当序列()xn的长度为N时，它的离散傅氏变换为：10()[()]()NknNnXkDFTXnxnW它的反变换为：101()[()]()NknNnxnIDFTXkXkWN比较Z变换式和DFT式，令kNzW，则10()|()[()]kNNknNzWnXzxnWDFTXn因此有()()|kNzWXkXz即kNW是z平面单位圆上幅角为2/wkN的点，也即是将单位圆N等分后的第k点。所以()Xk是()xn的Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅氏变换的等距采样。三、如何提高估计精度增大做FFT运算的点数四、幅频特性曲线及结果分析1、观察高斯序列的时域及频率特性结论：q值影响时域的最大值，q值过大，会造成频域混叠。2、观察正弦序列的时域及频率特性结论：（1）FFT运算点数过大会出现泄露现象，原因：FFT运算点数过大，使得参与运算的信号长度过小，造成频率泄露。（2）当f=0.265625,N=32,FFT点数为32时，从幅频特性曲线上看，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT点数为64时，当k=18时，可以观察到原信号的模拟频率；当N=64，FFT点数为32时，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT点数为64时，当k=18时，可以观察到原信号的模拟频率。（3）f=0.245,N=256时，能通过选择FFT点数，使该信号频谱出现单线谱。F=1.96kHz,Fs=8kHz,N=256时，此时频谱分辨率F=31.25Hz，通过FFT离散谱观察到的信号模拟频率为2000Hz,与实际频谱相差40Hz.3、观察衰减正弦序列的时域及频率特性结论：都存在混叠现象，无泄露现象，当f=0.5625时，混叠现象最为严重。原因：f越大，说明模拟频率越大，FFT运算后，频域上高频分量大，周期延拓后会造成频谱混叠。另外，由于FFT运算的点数都不是很大，使得参与运算的信号长度相对较长，即对信号加窗的长度满足不泄露条件，所以不存在泄露现象。4、观察三角波序列和反三角波序列的时域及频率特性结论：（1）三角波序列时域上是一个正三角形状，反三角波序列时域上是一个倒三角形状，频域上看都是低通滤波器，且三角波序列滤波效果更好。（2）FFT点数为256时，幅频特性曲线都出现了泄露现象。反三角波序列的泄漏现象较为严重。