大学物理电磁感应

第九章电磁感应电磁感应——一个现代的多彩多姿的世界！第九章电磁感应本章要点☆法拉第电磁感应定律。☆动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。☆自感、自感系数、RL电路的暂态过程。☆磁场的能量。电磁场简介。实验一当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。SN第一节电磁感应定律一、电磁感应的基本定律实验二以通电线圈代替条形磁铁当载流线圈B相对线圈A运动时，线圈A回路内会产生电流。当载流线圈B相对线圈A静止时，若改变线圈B中的电流，线圈A回路中也会产生电流。ABR第一节电磁感应定律v实验三将闭合回路置于稳恒磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。总结以上几个实验：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。abcdB第一节电磁感应定律法拉第电磁感应定律(Faraday’sLawofInduction)当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。ddit式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenzlaw）的数学表示。第一节电磁感应定律楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号。楞次定律(Lenz’sLaw)闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BviImFddti第一节电磁感应定律用楞次定律判断线圈中感应电流方向NBSvNSBvII第一节电磁感应定律n应用法拉第电磁感应定律注意：1.先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的正法线方向。2.根据法拉第电磁感应定律，若εi0，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。通过N匝线圈的磁链ddddΦΨNittNΦΨ1ddiΨiRRt若回路中的电阻为R，则感应电流：第一节电磁感应定律法拉第简介（MichaelFaraday,1791-1867)1.生平法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。第一节电磁感应定律1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。第一节电磁感应定律2.主要工作1821年法拉第读到了奥斯特关于电流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电磁感应现象。1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。由于法拉第的工作，导致了电动机和发电机的发展以及电学技术的繁荣。法拉第相信自然界力的统一，在大量实验基础上创建了力线的思想和场的概念，为麦克斯韦电磁场理论奠定了基础。第一节电磁感应定律外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。+kF电动势(electromotiveforce)的概念+++++ABABUU-----+++++非静电力：kkEqF为非静电场的场强kE电源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。k_dElE第一节电磁感应定律由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路回路上：dkLElE于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：ddddkSElBSt式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。第一节电磁感应定律注意到线圈所在处的磁场是不均匀的，并且还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。例一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。0siniIto1l2ldcbarxixdx102dd2rlSriΦBSlxx0021sinln2IlrltrddiΦt0012lncos2Irlltr例解第一节电磁感应定律右图中感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：()fevB这就是非静电力的来源。因此非静电场为：BvEk()diLvBl动生电动势(motionalemf)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BviIf这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。第一节电磁感应定律lbav例一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。balBvd)(0dlvBlvBl电动势方向ab，b为正极。这是求动生电动势的问题。或通过求磁通量的变化率求解：BlxΦtxBltΦddddvBl电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。例解第一节电磁感应定律例一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。0()dLvBlLlvB0dLllB0d221LB电动势方向：Ao，o正极。oAldl求动生电动势：也可通过求磁通量的变化率求解：22SL2d1dd2dΦBLttBSΦ221BLθS例解第一节电磁感应定律IlavAB例一长直导线中通电流I=10A，有一长为l=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。(a=0.1m)02IBxxBvlBvdd)(dxxIvlaad2060ln4.410V2IvalaABUU例解第一节电磁感应定律感生电动势前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(inducedemf)。即公式：ddiΦt中的的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。例由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积S=210-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R’=2Ω。现使螺绕环的电流I1每秒降低20A。求(1)线圈A中的感应电动势和感应电流。(2)2秒时间内通过线圈A的电量。例第一节电磁感应定律SnA（1）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过线圈A的磁通量也发生变化。因此A中的感应电动势大小为：01ddd()()dddiΦNNBSNnISttt310d1.2610VdINnStA中的感应电流为：426.3010A'iIR（2）2秒内通过A的电量为：321.2610CqIt解第一节电磁感应定律NS如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场的变化：or:d00dBBttddddddiSSΦBBSStttdiiLEl感生电动势等于感生电场——非静电场对回路的积分：ddddiLSBElStt，因此，对感应电场有：感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。二、有旋电场第一节电磁感应定律感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用E(2)表示。1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。ddddiLSBElStt感应电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。(2)EtB第一节电磁感应定律当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流。导体I↑ddBt涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。接大功率高频电源接高频交流电源抽气电极玻璃壳高频炉高频加热三、涡电流(eddycurrent)第一节电磁感应定律II～～变压器铁芯中的涡流涡电流机械效应感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。机械效应第一节电磁感应定律电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。电子感应加速器线圈铁芯电子束电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分第一节电磁感应定律例均匀磁场分布在半径为R的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半径r处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。2ΦBSBrLklEtΦddd2d2dkBrErttBrEkdd21ABkEkEkE圆柱形区域内磁场变化，那么空间只要保含该区域的回路，就有感生电场产生，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在rR时在rR时:2ΦBR2d2dkBRErttBrREkdd22例解第一节电磁感应定律ABkEkEkEOR求金属棒上的感应电动势：连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对ABO回路的积分，在OA、OB上为零。即：ddddddABOkABOABoABOkkkABoABElΦElElElt2222ABOLLΦBR22ddd22dABΦLLBRtt方向：A→B，即B为正极。本题也可以用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。第一节电磁感应定律第二节自感由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变化而在自身回路中激起感应电动势的现象。自感（self-indu