精心整理-圆锥曲线章节复习

圆锥曲线复习青城山高级中学高二备课组圆锥曲线复习圆锥曲线中的高考考点1、求指定的圆锥曲线的方程；2、考察圆锥曲线的定义及性质；3、求动点的轨迹方程问题；4、有关圆锥曲线的对称问题、最值问题；5、有关圆锥曲线与直线位置关系的问题。6.定点、面积及存在性问题知识结构圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程几何性质定义及标准方程几何性质定义及标准方程几何性质第二定义第二定义1、曲线与方程（1）曲线与方程的关系（2）求轨迹方程综合应用2、统一定义椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0))0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0)c2=a2-b2（±c,0)c2=a2+b2（p/2,0)离心率e=c/a0e1e1e=1准线方程x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆补充性质：1、椭圆通径：ab22MF1F2A2、焦半径范围：caMFca:.3范围],0(21AFF21.4FMFS22tgb直线与椭圆：1、基本方法：韦达定理、点差法2、基本思想：数形结合，坐标、设而不解3、直线与椭圆位置关系相离相切相交00012222byaxmkxy消元一元二次方程0)(xf0)(yg消y消x4、弦长公式),(11yx),(22yxAB2121xxkAB21211yykAB),(11yx),(22yxAB注意：一直线上的任意两点都有距离公式和弦长公式mkxy双曲线补充性质：1、双曲线通径：ab222、焦半径范围：M在右支上caMF121.4FMFS2cot2b(x0,y0)MF1F2cax2acMF21.32222ayax等轴双曲线;0)1(yx渐近线.2)2(e12222byaxmkxy消元02)(222222222bamaxkmaxkab0222kab222222kmabamax一交点5.直线与双曲线的交点问题ABCD0222kab000相交一交点相切相离两交点无交点抛物线补充性质：1、抛物线通径：p22、焦点弦的性质pxxAB21)3(2MFMpx焦半径：212(2)yyp212(1)4pxx相离相切相交0003、直线与抛物线的位置关系pxymkxy22一次方程(k=0)(直线平行于对称轴)0)22(222mxpkmxk0k题型回顾（1）求轨迹方程1、已知点A(－1，0)，点B(1，0)，动点P满足PA、PB的斜率之积为-2，求动点P的轨迹方程．注意．（1）直接法（2）检验题型回顾（1）求轨迹方程2、已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(－1，0)，点B(1，0)，求满足条件的点C的轨迹方程．注意．（1）直接法，定义法（2）检验题型回顾（1）求轨迹方程3、在△MNG中，已知NG＝4.当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．注意．（1）定义法（2）检验21变式：一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2变式：一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2题型回顾（1）求轨迹方程4、已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(0，－3)，另一个顶点C在曲线x2＋y2＝9上运动．求△ABC重心M的轨迹方程．注意．（1）带入法（2）检验题型回顾（1）求轨迹方程5、已知动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，过M作x轴的垂线，垂足为，,求P点的轨迹方程．注意．（1）带入法（2）检验NMNP2题型回顾（2）定义与性质注意：与焦点，准线问题有关注意用定义1、已知椭圆x2/25+y2/9=1与双曲线x2/9-y2/7=1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于2题型回顾（2）定义与性质注意：1、标准化2、与焦点，准线问题有关注意用定义2、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A、17/16B、15/16C、7/8D、0题型回顾（2）定义与性质注意：1、与焦点，准线问题有关注意用定义2、最问题值方法.__________||||).1,2(1925322的最小值则是其上一点，定点的右焦点，是、PFPBBPyxF4、正方体AC1中，侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与BC的距离相等，则动点P的轨迹为A1D1C1B1ADCBPABDCD题型回顾（2）定义与性质注意：1、由性质求标准方程2、看焦点写方程5、（1）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的标准方程33416)2(ey，离心率轴上，焦距是焦点在求双曲线的标准方程），，且过点（双曲线的渐近线为312)3(xy题型回顾（2）定义与性质注意．（1）渐近线的夹角（2）离心率2.焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为3，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．6题型回顾（2）定义与性质注意：求离心率或其范围7、如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．题型回顾（2）定义与性质注意：1、定性问题数形结合2、注意渐近线的作用题型回顾（3）直线与圆锥曲线问这样的直线有几条？只有一个公共点与双曲线，若作直线、经过点.134)3,0(122yxLLP注意：1、中点弦问题，点差法2、检验题型回顾（3）直线与圆锥曲线2、(1)求抛物线y2=2x过点(-2,0)的弦的中点轨迹.(2)求椭圆14322yx的一组斜率为2的平行弦中点轨迹注意：1、中点弦问题，点差法2、韦达定理也可用题型回顾（3）直线与圆锥曲线.02.13022:),1,0(3说明理由，的取值范围；若不存在？若存在，求使，，交于两点的直线与）是否存在斜率（的标准方程）求（的距离为到直线右焦点的一顶点轴上的椭圆、焦点在kBMBNNMCkCyxmBCx题型回顾（3）直线与圆锥曲线的值实数为直径的圆过原点，求两点，若以，交于与双曲线、已知直线aABBAyxaxy131422注意：韦达定理题型回顾（3）直线与圆锥曲线注意：点差法、韦达定理、弦长公式xOyBl1l2PDA（第21题图）小结1、知识网络2、题型3、方法4、数学思想