等式的基本性质1

3.1.2等式的性质（1）学习目标：1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.2.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．你知道吗?1.什么是方程?方程是含有未知数的等式。2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?(1)3+x=5(2)3x+2y=7(3)2+3=3+2(4)a+b=b+a(a、b已知)(5)5x+7=3x-53.上面的式子的共同特点是什么?都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式4、什么叫方程解？5、什么叫一元一次方程估算方程的解：28-13y=27y-1等式a=b++平衡的天平等式a+c=b+c小结：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡结论：等式两边加上同一个数（或同一个式子）结果仍相等︴等式a=b结论:平衡的天平两边都减去同样的量。天平依然平衡。结论:等式两边都减去同一个数(或式子)。结果仍相等。－－平衡的天平等式a－c=b－c︴等式性质1:等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式数学表示：如果a=b,那么a±c＝b±c练习1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。(1)、若4x=7x–5则4x+=7x(2)若3a+4=8则3a=8+.5（-4）要求：1、观察等式变形前后两边各有什么变化2、应怎么变化可使等式依然相等关键：同侧对比注意符号平衡的天平×3×3等式a=b如果a=b,那么ac=____bc再观察再小结÷3÷3如果a=b那么abcc____=(c≠0)等式a=b平衡的天平等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么cacb数学表示：练习2.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键:同侧对比注意符号除以-0.5-4减去12除2以1除以3-3(1)3x=-9(2)-0.5x=2(3)2x+1=3两边都＿＿＿＿两边都＿＿＿＿得x=____得x=____两边都＿＿＿＿＿两边都＿＿得2x=______得x=_______1)如果，那么()2)如果，那么()3)如果，那么()4)如果，那么()5)如果，那么()6)如果，那么()练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。×××ayax1a11ayaxyx22yx31yxyxyxyxyxyxayax55yx32例2：利用等式的性质解下列方程267(1)x205(2)x-解：两边减7，得于是72677x19x解：两边除以-5，得5205-5x-于是4x例2：利用等式的性质解下列方程4531(3)x解：两边加5，得化简，得545531x931x两边同乘-3，得27x检验：将27x代入方程4531x，得：左边52731459右边所以27x是方程的解。例3:解方程:x+7=26x=?两边同减7分析：要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x的系数为1的形式），则要去掉方程左边的7.解方程:x+7=26解：两边都减7，得x+7-7=26-7x=19注：“解方程”就是利用等式性质求方程中未知数的值，把原方程化成X=a的形式（即x的系数是1为止）∴例4：利用等式性质解下列方程(1)-5X=20(2)解:(1)两边同除以-5，得4531X52055x∴x=-4(2)两边同加5，得化简，得两边同除以得X=－27931x595531x313x+7=1的解是x=-2。对吗?试一试检验:把x=-2代入原方程的两边左边=3×(-2)+7=1右边=1左边=右边所以x=-２是原方程的解应用1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。①、如果2x=5-3x，那么2x+（）=5②、如果0.2x=10，那么x=（）解：①、2x+（3x）=5根据等式性质1，等式两边都加上3x。②、x=50根据等式性质2，等式两边都除以0.2或除以乘以5。51应用2.已知：X=Y,字母a可取任何值（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？（5）等式－＝－成立吗？为什么？（6）等式——＝——一定成立吗？为什么？X5Y5X5－aY5－a（成立）（成立）（以上两题等式性质1）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质2）（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b那么a+c=b+c2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果a=b那么ac=bc如果a=b那么abcc____=(c≠0)掌握关键:1“两边”“同一个数(或式子)”2“除以同一个不为0的数”小结解方程的目标:变形x=a(常数)检验的方法(代入)原方程想一想：关于x的方程3x–10=mx的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？动一动脑筋若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一元一次方程求几个未知数的值呢？