内蒙古工业大学-测试技术-课后答案第一章

1第一章习题1-1：被测参量的三个特征是什么？请说明三个特征的内容，并指出被测参量与被测信号的区别。被测参量有三个特征，即物理、量值、时变特征。分别反映被测参量的物理性质，量值大小和时间变化的情况。而被测参量与被测信号区别在于被测信号不涉及其物理性质。1-2：连续信号和模拟信号的区别是什么？复杂周期信号和准周期信号的区别是什么？连续信号是在我们所要研究的时间范围内，对于任意时间都可给出确定函数值或幅值的信号。其幅值可以是连续的，也可以是离散的。若幅值和时间都是连续信号又称模拟信号。离散信号则是时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义的信号。简单周期信号即指简谐信号，而复杂周期信号是由和基频成整数倍的信号组合而成的周期信号。复杂周期信号与准周期信号的区别在于复杂周期信号各简谐分量中任意两个分量的频率比值都是有理数，而准周期信号中总会有两个分量的的频率比值为无理数。1-3：在对动态信号进行分析时，为何要采用频域描述方法？由于信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间变化的特征，除简谐波外一般不能揭示信号的频率组成成分。为了研究信号的频率结构和各频率成份的幅值大小，相位关系，所以应对信号进行频域描述。1-4：在动态测试工作中，频谱的概念及其分析方法有何意义或应用？频谱就是通过某种信号分析方法将时间信号中的各频率成份分离并进行排列的结果，常用的是频谱图。其中频率与幅值的关系谱图，称为幅频图，频率与相位关系的谱图称为相频图。信号不同域的描述，只是为了使所研究信号特征更为突出，频谱分析在故障诊断，设计测量系统，选择使用测量仪器和完成不失真测量等都有重要意义。例如：判定机器的振动裂度，在机器的故障诊断中寻找振源，确定仪器设备的固有频率和使用范围等方面。1-5：确定性信号可分为几大类？它们的频谱具有那些异同点？确定性信号是指可以用明确的数学表达式进行描述的信号。确定性信号分两大类：周期信号和非同期信号。周期信号频谱的特点一般是指幅频图而言，频谱由一根根谱线组成，即具有离散性；谱线的幅值随频率增加而成倍比的下降，即具有收敛性；而且频率变化是与基波频率倍比增加才有值的谐波性。而非周期信号则不同谱线是连续的是有连续性；信号频谱密度函数的绝对值是随频带的增加而减小即非周期信号也具有收敛性。1-6：在确定信号的频率范围时，可以忽略高次谐波的根据是什么？无论是周期信号还是非周期信号的频谱分析中可以得出都是具有收敛性的特点即是信号主要能量都集中在低频段，所以高次谐波是可以忽略。1-7：请说明周期信号分析中xn和非周期信号分析中x()的关系及物理意义有何不同？周期信号可以用指数形式的傅里叶级数表示：x(t)=ntjnnex1;xn=221)(1TTtjnetxTdt(n=012……)2式中xn=nxenj是复数频谱是离散谱。nx——n为复数幅值谱n——n为复数相位谱非周期信号x()一频谐密度函数，简称频谱函数，是连续的频谱。xn与x()的关系：x()=12limnTX=TXnTlim=221)(limTTtjnTetxdt物理意义：Xn——反映同期信号在一个周期内信号能量的平均值，而x()反映非周期信号是在单位频谱内信号的能量。1-8：请对图1-17所示的周期性三角波信号作频谱分析，画出频谱图以及基波与下一个谐波的时域叠加波形。根据示例1-2导出的结果式给出：202022)(TttTAAtTtTAAtxx(t)=a0+111)sincos(nnntnbtnaa0=20)2(2TtTAATdt=2Aan=201cos)2(4TtntTAATdt=2sin4222nnA=6,4,205,3,1422nnnAbn=tntxTTT122sin)(2dt=0An=anXn=2nan=03X(t)=)5cos2513cos91(cos421112tttAA⑴频谱图⑵基波与下一个谐波的时域叠加波形1-9：请对图1-18所示的周期性方波信号作频谱分析，展成余弦形式并画出频谱图。根据教材例1-1为奇函数x(t)=-x(-t)x(t)=0220tTATtA傅里叶函数a0=0an=04bn0=6,4,205,3,14nnnAn=tg-1nnba=0则x(t)=A4(sint1+31sin3t1+51sin5t1…)因x(t)=-x(-t)为奇函数，而此题要求将x(t)展成余弦形式即换为偶函数。即x(t)时间坐标时移4T(即相移-2)。由于坐标函数图形上下对称。所以a0=0在频谱分析时傅里叶函数则因由奇函数变为偶函数，bn=0an=6,4,205,3,14nnnAn=-tg-1nnba=-2A0=a0=0An=22nnba=anbn=0X(t)=25cos5123cos312cos4tttA从时域图与频域图可见展成余弦形式只发生了相位移2的变化。1-10：请对题1-9所述周期性方波信号作双边频谱分析，并画出频谱图。x(t)=0220tTATtA按指数形式对x(t)进行傅里叶级数展开，即可获双边频谱。5X(t)=ntjnnex1n=012……Xn=221)(1TTtjnetxTdt=0211TtjnAeTdt2011TtjnAeTdt=-tjnejnTA11120+tjnejnTA1)(102T1=T2代入=-)2(jnTA(1-e22TTjn)+)2(jnTA(e22TTjn-1)=2jnA(ejn+ejn-2)根据cos=)(21jjee=2jnA(2-2cosn)=jnA(1-cosn)=-jnA(1-cosn)只有Im部Re=0=02nAj4,2,05,3,1nnn=-tg0emRI：n方向与Im，n的变化方向相反，当Re=0时，n大小都为2。X(t)=-j1)cos1(1jnennA61-11：请对例1-4所述的非周期冲击信号作频谱分析，画出当=0.1s时，以)(x为纵坐标的幅频谱和该信号的相位谱。根据例1-4所求出矩形脉冲信号)(x=2sin2a因当0，2sin2lim0a=a22sinlim0=a，又当=0.1s，则aX1.0)0(所以，)0()(XX=aa2sin2=2sin2=11-12：请对图1-12所示周期矩形脉冲信号作频谱分析，并画出当T=2时的频谱图。一个周期内数学表达式：x(t)=202ttA展成指数形式的傅里叶级数x(t)=ntjnnexXn=2211TTtjnAeTdt=22111tjnejnTA7=)(121211jnjneejnTA=)(22121211jnjneejnTA=TA22sin11nn=TAsic（21n）当T=2；1=22=，将1=代入xn式Xn=)2(2nsicA当n=01)2(nsicx0=2An=1、3、52)2sin()2(nnnsic有值xn=20nx递降n=2、4、60)2(nsicxn=0n0123456789101112xn=22sicnA=22sin2nnA2AA03A05A07A09A011A0