测试技术第二章答案

第二章习题2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(t)，若输出为y(t)=Asin(t)，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。x(t)=asin(t)y(t)=Asin(t),根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：，静态灵敏度：K=aA=常数，相位差：△=常数。2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H（s）=)()(sxsy=01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm，其中s=j称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。频率响应函数定义式：H（j）=)()(jxjy=01110111)())()()()(ajajajabjbjbjbnnnnnnnn反映了信号频率为时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H（j）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H（s）与H（j）两者含义不同。H（s）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比=0.6～0.7？当阻尼比=0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A()=C的不失真测量条件。从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着0)（，因此满足相频不失真测量条件。2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为H（j）=)()(jxjy=)()(jejH，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间的关系。所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，)jH（或A（）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。)（：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率变化的特性，称相频特性。H（j）=)jH（)(je在满足不失真测量条件下，频率变化范围minmax称为工作频带。如二阶系统只能在0～0.4n（n--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而minmax（或minmaxff）就是装置的工作频带。2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为90.0nc/Mpa，将它与增益为0.005V/nc的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少？解：已知：Sp=90.0nc/MpaSq=0.005V/ncSg=20mm/V求：总灵敏度S与当P=3.5Mpa时记录纸上的偏移量x解答：S=Sp.Sq.Sg=90.0nc/Mpa.0.005V/nc.20mm/V=9mm/MpaX=PS=3.5Mpa.9mm/Mpa=31.5mm2-8：某一阶装置测量频率为100Hz的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？根据已知条件：解：1、幅值误差5％则得：)jH（1-5％=0.95测量频率f=100Hz则得：=2f=200Hz一阶装置)（H=2)(1K令K=1导出=1)(12H式HzHz200328684105.0200195.012=0.000523117s=0.523117ms可选择值为0.5ms的一阶测量装置。2、在=0.5ms的一阶测量装置输入频率为f=50Hz根据)（H=2)(11则得：H（）=2)5.0250(11ms=02467.011=0.988根据)()(1tg则得：157.0)/5020005.0()(1tgssarctg=8.92°2-9：设用一个时间常数为=0.1s的一阶装置测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。已知：=0.1s，x(t)=sin4t+0.2sin40t，K=1求：y(t)解：根据：)（H=2)(11t，x（t）由两个正弦信号输入1=4Hz2=40Hz其对应幅值1和0.2则：)(1H=2)1.04(11=0.928)2（H=2)1.040(11=0.243根据：：)()(arctg)1.04()(1arctg=-21.8=-0.38rad)1.040()(2arctg=-75.96=-1.325rady(t)=0.928sin(4t-0.38)+0.200.243sin(40t-1.325)=0.928sin(4t-0.38)+0.0486sin(40t-1.325)=0.928sin(4t-3.47°)+0.0486sin(40t-12.09°)2-10：某=0.1s的一阶装置，当允许幅值误差在10％以内时，试确定输入信号的频率范围。已知：s1.0,允许幅值误差％10求：？解：根据％10，则%901)(H,一阶系统2)(11)(H求得1)09(.11.01)(122sH0.1s=4.843rad即输入信号频率范围0～4.843rad。2-11：两环节的传递函数分别为5.05.35.1s和2224.141nnnss之和，试求串联后所组成装置的灵敏度。（提示：先将传递函数化成标准形式。）解：根据传递函数特化成标准形式：1735.05.35.1)(1sssH得：K1=322224.141)(nnsssH得：K2=41串接装置总灵敏度：K=K1K2=341=1232-12：设一力传感器为二阶环节。已知其固有频率为800Hz，阻尼比为=0.14，当测量频率为400Hz变化的力参量时，其振幅比A（）和相角差（）各为多少？若使该装置的阻尼比为=0.7，则A（）和（）又为多少？二阶系统已知：nf=800Hz，=0.14，f=400Hz求1：当f=400Hz，则A（），（）的值求2：若=0.7，则A（），（）的值解：根据二阶装置A（）=222)(4)(11nn；（）=-arctg2)(12nn1、A1（）=222)800400(14.04)800400(11=2225.014.045.011=14.05625.01=1.19311（）=-tg-125.015.014.02=-tg-10.186=-10.5732、A2（）=222)800400(70.04)800400(11=2225.070.045.011=70.05625.01=0.8902（）=-tg-125.015.070.02=-tg-10.933=-43.0252-13：对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值，同时测得其振荡周期为6.28s。若该装置的静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。根据二阶装置的响应曲线已知：K=3，M=1.5，d=6.28s或K=3，则M=35.1=0.5公式：1)ln(12M=1)5.0ln(12=1542288.201=542288.211=0.215212dn=2215.0128.62024.1215.01122-14：对某装置输入一个习题1-8所示的三角波信号，已知该装置对三次谐波的幅值比（放大倍数）是一次的0.5倍，相位角滞后是一次的4倍，若（1）=/2，请分别画出一次，三次谐波的叠加波形图，说明发生的失真现象。根据题意可得：2)(,1)(11H,224)(4)3(,5.0)3(111H求出一次、三次谐波的叠加波形图。因为叠加波形图破坏了不失真的测量条件1、幅值条件：x(t)=122cos14ntnnA1次基波的幅值为1则3次谐波的幅值为1/9而此题给出3次谐波为1/2（即0.5），不满足不失真测量要求的幅频特性。2、相位条件：n=0而此题基波的相位差（1）=-/43次谐波的相位差（31）=-都不为0，而且31414)3()11（，不满足不失真测量要求的相频特性。结论：在该题目条件下，既发生了幅频失真，也发生了相频失真。叠加波形曲线也直观地反映出了失真的情况。