分式的乘除(提高)【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义,能根据乘方的法则,先乘方,再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用字母表示为:acacbdbd,其中abcd、、、是整式,0bd.2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为:acadadbdbcbc,其中abcd、、、是整式,0bcd.要点诠释:(1)分式的乘除法都能统一成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式.(2)分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘.(3)整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分.(4)分式的乘除法计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,用字母表示为:nnnaabb(n为正整数).要点诠释:(1)分式乘方时,一定要把分式加上括号.不要把nnnaabb写成nnaabb(2)分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.(3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分.(4)分式乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.如222222abababbbb.【典型例题】类型一、分式的乘法1、先化简,再求值:222222xyxxxxyy,其中2x,1y.【思路点拨】先把分子、分母分解因式,并运用分式的乘法法则约分、化简,再把2x,1y代入可求分式的值.【答案与解析】解:222222xyxxxxyy2()()2()xyxyxxxy2()22xyxyxyxy.当2x,1y时,原式2221621.【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则,约分化简分式求分式的值的方法.举一反三:【变式】已知分式2|2|(3)0abab,计算22222aabaabbab的值.【答案】解:22222222()()()()aabaabaabaabababbababb.∵2|2|(3)0abab,∴2|2|(3)0ab,且0ab,即20a且30b,解得2a,3b,此时50ab.∴原式222439.类型二、分式的除法2、课堂上,李老师给同学们出了这样一道题:当3x,522,73时,求代数式22212211xxxxx的值.小明一看,“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体的过程.【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简,再代入求值,一般情况下不直接代入,本题所给的x的值虽然有的较为复杂,但化简分式后即可发现结果与字母x的取值无关.【答案与解析】解:2222122(1)1111(1)(1)2(1)2xxxxxxxxxx.所以无论x取何值,代数式的值均为12,即代数式的值与x的取值无关.所以当3x,522,73时,代数式的值都是12.【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题,只是赋予情景,增加兴趣,要通过认真审题,领会解决问题的实质.举一反三:【变式】已知20ab,其中a不为0,求22222baabababa的值.【答案】解:原式=2aabababbaab=22bba.∵20ab,∴ab2.∴原式=22224)2()(aaaa.∵a不为0,∴原式=41.类型三、分式的乘方3、(2015春•泉州校级期中)计算:.【思路点拨】先进行乘方运算,再计算乘法运算即可得到结果.【答案与解析】解:原式=﹣•=﹣.【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号,再将分子、分母分别乘方.类型四、分式的乘除法、乘方混合运算4、若m等于它的倒数,求32222)2.()22(444mmmmmmm的值.【答案与解析】解:22232442().()422mmmmmmm22322222282282mmmmmmmmmm∵m等于它的倒数,∴1,mm解得1m∴1m时,原式=124;1m时,原式=38.【总结升华】乘除混合运算,首先把除法运算转化为乘法运算,再用乘法运算法则计算.有乘方的,先算乘方,注意符号的处理.举一反三:【变式】(2014春•安县校级月考)化简:.【答案】解:原式=﹣••=﹣.