人教版小学数学四年级上册1-8单元知识点总汇

人教版小学数学四年级上册1-8单元知识点总汇第一单元：大数的认识10个一万是十万10个十万是一百万10个一百万是一千万10个一千万是一亿10个一亿是十亿10个十亿是一百亿10个一百亿是一千亿在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位表一共分为三个数级，分别是个级、万级和亿级，每个数级有4位数。个级：个位、十位、百位、千位。表示有几个一。万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示有几个万。亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示有几个亿。个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。数的读写：不管读数或写数，分级都很重要。①读数时，先从右往左数，每四位数分一级，再从最高级读起，读完亿级或万级的数，要加上“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。②写数时，找出“亿”字或“万”字，在它们后面进行分级，从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（这个数如果只有万级和个级，写数时它的个级必须有4位数。这个数如果有亿级、万级和个级，写数时它的万级和个级必须都有4位数。）比较大小：①先数位数，谁的位数多谁就大。②如果位数相同就比较两个数的最高位，③如果最高位也相同，就拿后面的位数来比较。改写单位：是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。小于5，把它和右面的数全部舍去，等于或大于5，向前一位进1，再把它和右面的数舍去，这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。求近似数要用“≈”。表示物体数量的1、2、3、4……都是自然数，一个物体也没有，用0表示。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。计算工具有：算盘、计算器、电脑。算盘上面一颗珠表示5，下面一颗珠表示1。一亿张纸的高度大约是10000米。第二单元公顷和平方千米长度单位有：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）。相邻两个长度单位之间的进率是10（如：毫米、厘米、分米、米）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米(dm²)、平方米(m²)、公顷、平方千米(km²)。相邻两个常用面积单位之间的进率是100，如：平方厘米、平方分米、平方米。边长是100米的正方形，面积是1公顷。边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量把线段向一端无限延伸就是射线，把线段向两无限延伸就是直线。线段是射线或直线的一部分。两点之间线段最短。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，射线不可以量出长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸。直线不可以量出长度。线段有两个端点，不可以向两端无限延伸，线段可以量出长度。经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线，线段。经过任意两点，只能画两条射线，或一条直线，或一条线段。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角就越大。角的分类：小于90°的度叫锐角。等于90°的角叫直角。大于90°且小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角。等于360°的角叫周角。1平角=2直角1周角=2平角1周角=4直角。一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。量角的大小，要用量角器。量角器有一个中心点，零刻度线，一个内圈刻度和一个外圈刻度。角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。把半圆（量角器）分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作1°。量角的步骤：点对点，线对边，读数要看另一边，0在内都内，0在外读外。画角的步骤：①先画一条射线，点对点，线对边。②在量角量上找到你要画的度数，然后点一个点。③经过射线的端点和刚才点的点再画一条射线。④画好了角，记得标角和写出度数。第4单元1、积的变化规律：①两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。2×3=62×12=24②两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。4×50=2004×25=100③两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。35×3=105（35÷5）×（3×5）=1052、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量3、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间4、速度单位的写法：“/”左边表示路程，要用长度单位，“/”右边表示时间，要用时间单位。如：一个人每分钟走60米，写作：60米/分，读作：60米每分。第五单元：平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。3、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、经过直线外一点画它的垂线，只能画一条。5、在一组平行线之间可以画无数条垂线，这些垂线不仅互相平行，而且长度相等。6、长方形和正方形的特征：对边相等，对边互相平行，邻边互相垂直，对角相等，四个角都是直角。画长方形必须知道它和长和宽。长方形相邻两边互相垂直，可以用画垂线的方法来画：先画一条与长相等的线段，分别过它的两个端点画两条垂直线段，垂线的长度与宽相等，最后把两条垂线的另一端连接起来。7、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.8、平行四边形有：对边平行，对边相等，容易变形的特点。当平行四边形改变形状时，它的周长不变，面积有变。9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。10、平行四边形和梯形都可以画无数条高。画高要用虚线，还要标出直角符号。两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全相等的三角形也可以拼成一个平行四边形。两个完全相等的直角梯形可以拼成一个长方形。11、所有四边形的四个角的和是360°。第六单元除数是两位数的除法1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。试商会出现两种情况：商太大。被除数不够减去商和除数的积。商太小。余数比除数大。这样就要调商，商大了要调小，商小了要调大。2、除数是两位数的除法的计算方法。①从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小（不够除），再试除前三位数。②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。③求出的每一位商，余下的数必须比除数小。3、商的变化规律①除数不变，被除数乘几，商也乘几。除数不变，被除数除以几，商也除以几（0除外）。16÷8=2900÷3=300160÷8=2090÷3=30320÷8=209÷3=3②被除数不变，除数乘几，商反而除以几。（0除外）被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（0除外）200÷2=100400÷40=10200÷20=10400÷20=20200÷40=5400÷10=40③被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。6÷3=2800÷400=260÷30=280÷40=2600÷300=28÷4=2被除数和除数同时扩大多少倍，或同时缩小多少倍，商不变。这叫做商不变的性质。4、商×除数+余数=被除数（被除数–余数）÷商=除数被除数–除数×商=余数5、一个数连续除以两个数=这个数除以这两个数的积360÷6÷4=360÷（6×4）450÷18=450÷（9×2）=450÷9÷2第七单元统计1、纵向条形统计图的纵轴表示数据，横轴表示项目名称。纵轴和横轴的交点是0。有时为了版面安排的需要，把纵轴和横轴的位置对换，条形的方向也相应发生变化。这就产生了横向条形统计图。3、条形统计图的优点是：直观地表示出各种数量的多少。3、统计图中，每一格代表多少是由统计数据的大小决定的，如果数据大，每一格表示的单位就大，数据小，每一格表示的单位就小。第八单元数学广角1、在做合理安排时间的题目时，先找出需要时间最多的项目，哪些项目可以同时做，然后画图，再计算时间。2、用策略解决问题：对方：强中弱我方：弱强中3、数学游戏的获胜策略：有余数，我方先取余数。总数÷每个回合的和没有余数，对方先取。例1：有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？1+2=320÷3=6……2获胜策略：（1）我方先取2颗；（2）接下来对方取1，你就取2，对方取2，你就取1；（3）保证每个回合两人取的数和为3例2：有50颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取2颗或3颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？2+3=550÷5=10获胜策略：（1）对方先取（2）对方取2，你就取3，对方取3，你就取2；（3）保证每个回合两人取的数和为5.4、烙饼问题（列表格或者列式解答）锅最多放两张饼：烙饼的最短时间=饼的张数×烙每一面饼的时间煎鱼至少时间=鱼的条数×2÷每次煎鱼的数量×煎每一面鱼的时间