弹簧振子的简谐振动

弹簧振子的简谐振动弘毅学堂汪洲2016300030016实验目的：（1）测量弹簧振子的振动周期T。（2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理：在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。设质量为1m的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x，当1m距平衡点x时，1m只受弹性力10()kxx与10()kxx的作用，其中1k是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为1010()()kxxkxxmx令12kk则有kxmx①方程①的解为00sin()xAt说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，0为初相位，0叫做振动系统的固有圆频率。有0km且10mmm式中，m为振动系统的有效质量，0m为弹簧的有效质量，1m为滑块和砝码的质量。0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与0有下列关系100222mmmTkk②在实验中，我们改变1m，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和0m。实验内容：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录AT的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量BT，重复步骤（2）共测量10次。取AT和BT的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是10mmm，其中1m就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m为弹簧的有效质量。（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20mmm，其中2m为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（5）再用30mmm和40mmm测量相应的周期T。式中，3m=1m+“4块砝码的质量”4m=1m+“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：1、用逐差法处理数据由下列公式221104()Tmmk222204()Tmmk223304()Tmmk224404()Tmmk③22231314()TTmmk，23122314()mmkTT22242424()TTmmk，24222424()mmkTT④故1()2kkk如果由④式得到k和k的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明②式中T与m的关系是成立的。将平均值k代入④式，得2024iiikTmm（i=1,2,3,4）400114iimm平均值0m就是弹簧的有效质量。2、用作图法处理数据以2iT为纵坐标，im为横坐标，作2iiTm图，得直线。其斜率为24k，截距为204mk，由此可以求出k和0m。预习思考：（1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为△L/2。采用三次遮光时，振幅应大于△L/2。（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题：（1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数k和有效质量0m。m1=0.326948kg第一次试验12345678910平均值时间（左，ms）1785.91787.51787.21788.31787.71786.517861786.31787.21786.11786.87时间（右，ms）1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21787.91788.61788.48振动周期T（ms）1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251787.551787.351787.675m2=0.361461kg第二次实验12345678910平均值时间（左，ms）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877.41877.51877.05时间（右，ms）1879.51879.41878.51878.618781878.11878.31878.31878.71878.41878.58振动周期T（ms）1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878.051877.951877.815m3=0.39638kg第三次实验12345678910平均值时间（左，ms）1964.21964.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.919641962.15时间（右，ms）1966.119651966.51962.11964.91961.31965.819661967.71966.51965.19振动周期T（ms）1965.151964.751963.81961.851962.719611962.21963.71966.31965.251963.67m4=0.431895kg第四次试验12345678910平均值时间（左，ms）2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.82049.12050.12048.2时间（右，ms）2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.32051.82052.12051.08振动周期T（ms）2051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.052050.452051.12049.64由公式可得：k=4.1522/kgsk=4.1202/kgs∴1()2kkk=4.1362/kgs01m=7.870g02m=7.973g03m=7.608g04m=8.241g∴0m=7.923g（2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。（3）用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量0m。y=9.5655x+0.0678y=9.5655x+0.0678-0.500.511.522.533.544.5-0.0500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5从图中可以得知，直线的斜率为9.566，截距为0.0678，代入公式中可得：k=4.1272/kgs0m=6.78g（4）将二滑块用一小弹簧联结起来使之振动，滑块是否作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数有何关系？滑块会作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数的关系为12122()mmTkmm。