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《货币金融学》计算题复习2019年12月12日星期四2计算题教学内容一、贴现二、证券理论价格三、实际利率四、利息五、收益率六、现值与期值（不考）七、派生存款八、基础货币、货币乘数与货币供给量2019年12月12日星期四3一、贴现•公式–银行贴现付款额=票据期值-贴现利息=票据期值（1-贴现率×贴现期）•举例–某面值1000元债券，利随本清复利计息，期限2年，年利率10%。其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现，在年贴现率9%的条件下能得到多少现款？•银行贴现付款额=1210×（1-9%/12×3）=1182.8元2019年12月12日星期四4二、证券理论价格•公式•举例P=Ii2019年12月12日星期四5三、实际利率•公式•举例r=1+i1+p-1或=i-P1+P2019年12月12日星期四6四、利息•单利–I=P×i×n–S=P（1+i×n）•复利–S=P（1+i）n–I=P[（1+i）n-1]•举例2019年12月12日星期四7五、收益率•单利最终收益率•复利最终收益率（不考）•收益率计算举例举例r=I+P×100%A-PnA（1+r）nP=I11+r++++I2（1+r）2I3（1+r）3……In（1+r）n+2019年12月12日星期四8收益率计算举例•例题1•例题2•例题3•例题42019年12月12日星期四9收益率计算例题1•面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，每满一年付息一次。假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持有到期。试计算该投资者的单利最终收益率。•求解单利最终收益率=100+1060×100%1000-10603=7.6%r=I+P×100%A-Pn2019年12月12日星期四10收益率计算例题2•某公司发行债券面额为1000元，期限为5年，票面利率为10％（单利计息），现以960元发行价格向社会公开发行，求：–（1）投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率；–（2）若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售，求该持有者持有期的收益率；–（3）投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。•求解（1）1000×10%/960*100%=10.42%=100+960×100%980-9602=11.46%（2）r=I+P×100%A-Pn=100+960×100%1000-9605=11.25%（3）r=I+P×100%A-Pn2019年12月12日星期四11收益率计算例题3•某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10%（单利）、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个月时向银行贴现，问：–（1）该债券到期的本利和为多少元？–（2）若年贴现率为8%，银行贴现付款额为多少元？–（3）若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？•求解–（1）1000×（1+2×10%）=1200元–（2）1200-1200×8%×2/12=1184元–（3）（1200-1184）/1184×12/2×100%=8.62%2019年12月12日星期四12收益率计算例题4•期限9个月的贴现债券，面值1000元，发行价格970元，其单利最终收益率是多少？•求解r=970×100%1000-9709/12=4.1%2019年12月12日星期四13现值与期值计算举例•例1：假设某种投资的复利年收益率为10%，某投资者连续5年每年年初投入10000元，问5年后收回的投资总额是多少元？•例2：某息票债券期限5年，面值1000元，每满一年付息80元，在市场利率10%的条件下，其投资价值为多少元？•例3：某项工程需要3年建成，现有两个投资方案，甲方案第一年年初需投入1000万元，以后两年每年年初再追加投资100万元；乙方案是每年年初投资420万元，若其他条件相同，假设市场利率为10%，从投资成本角度考虑，应选择哪种方案？2019年12月12日星期四14例1求解•5年后收回的投资总额为：–FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）]=10000[（1+10%）5+（1+10%）4+（1+10%）3+（1+10%）2+（1+10%）]=10000（1.15+1.14+1.13+1.12+1.1）=67155.1元2019年12月12日星期四15例2求解•投资价值为：PV=I1+i+I（1+i）2+……+I（1+i）n=924.12元PV=801+10%+80（1+10%）2+……+80（1+10%）51000（1+10%）5+2019年12月12日星期四16例3求解-选择哪种方案甲方案投资额现值=1000+1001+10%100(1+10%)2+=1173.5万元乙方案节约成本24.6万元乙方案投资额现值=420+4201+10%420(1+10%)2+=1148.9万元甲方案投资额期值=1420万元乙方案投资额期值=1390.2万元2019年12月12日星期四17七、派生存款•简单存款乘数下的存款货币创造–D=△R／rd•存款乘数经修正后的存款货币创造–D=△R·1／（rd＋c＋e＋t·rt）•例题2019年12月12日星期四18派生存款计算例题•设某商业银行资产负债简表如下：•假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？•求解–（1）超额准备金=500-2000×10%=300亿元–（2）派生存款=2000×（1/10%）-2000=20000-2000=18000亿元资产（亿元）负债（亿元）在央行存款500贷款1500活期存款（原始存款）20002019年12月12日星期四19八、基础货币、货币乘数与货币供给量•M=m·Bm2=M2B=C+D+TC+R=C+D+TC+（rd·D+rt·T+E）=+rd+rt·CDTD+EDCD1+TD+m1=M1B=C+DC+R=C+DC+（rd·D+rt·T+E）=+rd+rt·CDTD+EDCD1+=1+cc+rd+rt·t+eM1·B=1+cc+rd+rt·t+e=1+c+tc+rd+rt·t+eM2·B=1+c+tc+rd+rt·t+e例题2019年12月12日星期四20例题•例题1–某国商业银行体系共持有准备金500亿元，公众持有通货数量400亿元。中央银行对活期存款和定期存款的法定准备率分别为15％和10％。据测算，流通中的现金漏损率为20％，商业银行超额准备金率为2％，定期存款比率为30％。试求：•（1）货币乘数（这里指狭义货币乘数）•（2）狭义货币供应量•例题2–假设某国总的现金持有量（通货）为400亿元，平均的法定存款准备金比率为10%，社会平均的现金占存款的比率为20%，问：•该国的基础货币、货币供给量和货币乘数分别是多少？2019年12月12日星期四21例题1、例题2求解•例题1解–m1=（1+c）/（rd+c+e+rt·t）=(1+20%)/(15%+20%+2%+30%·10%)=3倍–M1=B·m1=(400+500)x3=2700亿元•例题2解–c=C/DD=500/20%=2000亿元–r=R/DR=r·D=10%·2000=200亿元–B=C+R=400+200=600亿元–M=C+D=400+2000=2400亿元–m=（2400/600）=4倍或：m=（1+c）/（r+e+c+rt·t）=(1+20%)/(20%+10%)=4倍M=m·B=4·600=2400亿元