二次根式教案

二次根式教学目标：1．了解二次根式的概念，理解a是一个非负数。2．通过新旧知识的联结，培养学生观察、演练能力，并通过合作学习增进终生学习的信念。3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想访求，进而体验成功的喜悦。教学重点：1．二次根式的概念，以及二次根式基本性质；2．经历知识产生过程，探索新知识，经历知识产生的过程，探索新知识。一、创设情境，提出问题请同学们独立完成下列两个问题。问题1：已知反比例函数3yx，那么它的图象在第一象限，且横、纵坐标相等的点的坐标是___________。问题2：如右图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，90C，那么AB边的长是_____。[分析]问题1：横、纵坐标相等，即xy，所以23x，因为点在第一象限，所以3x，所以所示主点的坐标为3,3问题2：由勾股定理22210ABACBC，即10AB。二、探索新知，解决问题1．在充分讨论的基础上得到3、10都是一些正数的算术平方根，像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如0aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2．（学生活动）议一议ABC①1有算术平方根吗？（无）②0的算术平方根是多少？（0）③当0a时，a有意义吗？（无）这就是说0aa是一个非负数三巩固训练，熟练技能1例题（1）下列式子，哪些是二次，哪些不是二次根式：4312,3,,0,0,2,2,xxx1,0,0xyxyxy[分析]二次根式应满足两个条件：第一有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0。解：二次根式有：2,0,0,2,0,0xxxyxy；不是二次根式的有：43113,,2,xxy。（2）当x是什么时，31x在实数范围内有意义？[分析]由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以当310x时，31x有意义。解：由310x得13x，所以，当13x时，31x在实数范围内有意义。2．练习：教材本节练习1，2，3四、反思总结，情意发展1、形如0aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。五、拓展探索，形成能力1．选择题（1）下列式子中，是二次根式的是（）A、7B、37C、xD、x（2）下列式子中，不是二次根式的是（）A、4B、16C、9D、1x（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A、5B、5C、15D、以上都不对（4）使式子25x有意义的未知数x有______个。A、0B、1C、2D、无数2．填空题（1）形如___________的式子叫二次根式。（2）面积为a的正方形的边长为__________。（3）负数_________平方根。（4）若33xx有意义，则2x=______。3．综合题（1）某工厂要制作一批体积为13m的产品包装盒，其高为0.2m，按设计要求，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？（2）当x是多少时，223xxx在实数范围内有意义？（3）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值。评价与反思：本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开，提供了较多而富有意义的教学内容，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨，与人分享的氛围中重现数学学习的过程。如此可在很大程度上改变学习面貌，使学生真正成为学习的主人，而教师也能达到角色的转换。