15.3.1分式方程的解法PPT课件

知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？3162xx解：6(3)3xx去分母去括号633xx移项336xx合并同类项43x系数化134x说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得vv20602010020v20v3162xx像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：）（vv2060)20(1005v在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。vv206020100一元一次方程思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：25x105x12解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······产生的原因:在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！归纳解分式方程的步骤31112-=.--+xxxx（）（）例1解方程解：方程两边同乘，得=3.化简，得=3.解得=1.检验：当=1时，=0，=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.12-+xx（）（）212+--+xxxx（）（）（）12-+xx（）（）2+xxxx解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．归纳解分式方程的步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分母是否为零？否是归纳解分式方程的步骤课堂练习331112211221--==++---xxxxxx（）；（）．练习1解方程：解含字母系数的分式方程解：方程两边同乘，得=.去括号，得=移项、合并同类项，得=∵∴-xa+--abxaxa（）+--.abxabxa10-b，1b，1-b（）2-.xaba11+=.-abbxa（）例2解关于x的方程解含字母系数的分式方程21-=-abaxb．∴所以，是原分式方程的解．21-=-abaxb解：11+=.-abbxa（）例2解关于x的方程21-=-abaxb检验：当时，x-a0，课堂练习解：方程两边同乘，得=0.化简，得=0.移项、合并同类项，得=∵0，∴0，001-=+mnmnxx（）.练习2解关于x的方程1+xx（）1+-mxnx（）+-mxmnxmnmn-mn（）-.xm课堂练习所以，是原分式方程的解．=--mxmn解：∴=--mxmn．001-=+mnmnxx（）.练习2解关于x的方程检验：当时，=--mxmn10+xx（），解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。1.当m=0时，方程会产生增根吗？3xm23xx3.当m为何值时，方程会产生增根呢?3xm23xx2.当m=1时，方程会产生增根吗？3xm23xx311xmmxx为何值时有增根呢？221212xxx（1）233xxx-1=(x-1)(x+2)3x-13221xx13321xxxx例2：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。例2：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。xxxk2132例3：k为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：•把x=1代入上式，则k=-1•把x=-1带入上式，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。k为何值时，方程无解？xxxk2132思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式1：k为何值时，方程有解？xxxk2132变式2：k为何值时，分式方程0111xxxkxx无解？例4：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得2kkx•当x=1时,原方程无解，则k=-1•当k=-2时，k+2=0,原方程无解•当x=-1时，k值不存在∴当k=-1或k=-2时，原方程无解解：“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式2：K取何值时，分式方程0111xxxkxx有解？1.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=2.当m为何值时，方程无解？有解呢？3xm23xx1.m为何值时，方程会产生增根？2.若关于x的方程产生增根，k为何值？111xmxx　xkx　11131.若方程------=-1的解是负数,求a的取值范围.2x+ax-22.a为何值时,关于x的方程------=------的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于x的方程53221aaxx的解是零.4.011||xx的根是______5.方程1112xxx的增根是（）,根是（）。1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.