傅立叶变换五大性质的matlab实现

傅立叶变换五大性质的matlab实现200924262012-5-10xx远整理一．傅立叶变换的时移性质若)()(Ftf，则00)(0)()()(tjtjeFeFttf结论:)(tf延时（或超前）0t后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）0t。例1（1）用matlab画)(21)(2tetft及频谱（幅度谱及相位谱）（2）用matlab画)5.0(1tff及频谱（幅度谱及相位谱）。（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N);%进行时间分割，在【-2，2】内均匀产生N点，分割成N-1段f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);%建立信号f(t)，这里点乘‘.*’，不能用*，点乘是对应元素相乘，‘*’是矩阵相乘。dt=4/(N-1);%时间长度为4，均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔为dtM=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);%进行频率分割,在[-2*pi,2*pi]内均匀产生M点，分割成M-1段F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=abs(F);P1=angle(F);%求幅度谱和相位谱subplot(3,1,1);plot(t,f);gridonxlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)')subplot(3,1,2);plot(w,F1);gridonxlabel('w');ylabel('abs(F(w))');subplot(3,1,3);plot(w,P1);gridonxlabel('w');ylabel('angle(F(w))');（2）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);%建立时间信号f(t)f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5);%建立时间信号f(t-0.3)dt=4/(N-1);M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t-0.5)的傅立叶变换subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),gridonxlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)')subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),gridonxlabel('w');ylabel('f(t)和f(t-0.5)幅度谱')；subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),gridonxlabel('w');ylabel('f(t)和f(t-0.5)相位谱')二．傅立叶变换的频移性质若)()(Ftf，则)()(00Fetftj结论：将信号)(tf乘以因子tje0，对应于将频谱函数沿轴右移0；将信号)(tf乘以因子tje0，对应于将频谱函数沿轴右移0。例2已知)1()1()(tttf，且jtetftf201)()(，jtetftf202)()(，求：（1）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱；（2）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500;t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M);%在[-10*pi,10*pi]内进行频率分割dt=4/(N-1);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);f1=f.*exp(j*20*t);f2=f.*exp(-j*20*t);%这里必须用‘.*’F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),'r',w,real(F2),'g'),gridonxlabel('w');ylabel('real(F(w))');title('信号傅立叶变换的实部')subplot(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r',w,abs(F2),'g'),gridonxlabel('w');ylabel('abs(F(w))');title('信号的幅度谱')三．傅立叶变换的尺度变换性质若)()(Ftf，则对于任意实常数a，则有)(1)(aFaatf结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例3：已知)1()1()(tttf，且)6()(1tftf，求：利用matlab在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：N=256;M=500;t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M);%在区间[-10*pi,10*pi]内进行频率分割dt=4/(N-1);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;a=6;t1=a*t;f1=heaviside(t1+1)-heaviside(t1-1);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r');gridon四．傅立叶变换的对称特性若)()(Ftf，则)(2)(ftF上式表明：如果函数)(tf的频谱为)(F，那么时间函数)(tF的频谱函数是)(2f。例4：（1）利用matlab画出信号)()(2tgtf及其幅度谱；（2）利用matlab画出信号)()(1tSatf及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：)]1()1([)()(2tttgtf，设)()(Ftf，可知)(2)(SaF；由傅立叶变换的对称特性知:)(2)(2)(2)(2gftSatF，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：)()()(2)()(211gFtSatFtf说明：在matlab中sinc(t)=tttc)sin()(sin，所以)(sinsin)(tctttSa程序：N=3001;t=linspace(-15,15,N);f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)];dt=30/(N-1);M=500;w=linspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1),plot(t,f);axis([-2,2,-1,4]);xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2),plot(w,real(F));axis([-20,20,-3,7]);xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]');f1=sinc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi');subplot(2,2,4),plot(w,real(F1));axis([-2,2,-1,4]);xlabel('w');ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)');五．傅立叶变换的时域卷积特性若)(*)()(11tftftf)()(Ftf)()(11Ftf则)()()(11FFF上式表明：如果函数)(tf的频谱为)(F，函数)(1tf的频谱为)(1F，且)(*)()(11tftftf，那么)()()(11FFF例5：利用matlab画出信号1t)(1ttf，)(*)()(11tftftf并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);subplot(221)plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)');gridon;f=4/N*conv(f1,f1);n=-4:4/N:4;subplot(222)plot(n,f);xlabel('t');ylabel('f(t)=f1(t)*f1(t)');gridon;dt=4/(N-1);dn=4/(N-1);M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(223)plot(w,F1);xlabel('w');ylabel('F1(w)');gridon;F=f*exp(-j*n'*w)*dn;G=F1.*F1;subplot(224);plot(w,F,'r')holdonplot(w,G)legend('F(w)','F1(w).F1(w)')xlabel('w');ylabel('F(w)');gridon;-2-101200.51tf1(t)-4-202400.51tf(t)=f1(t)*f1(t)-10-50510-0.500.511.5wF1(w)-10-50510-0.500.511.5wF(w)F(w)F1(w).F1(w)