数学九年级上《圆的基本性质》复习测试题(答案)

-1-圆的基本性质一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=400，则∠OBC的度数为()A.200B.400C.800D.7002．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是()A．4B.6C.7D.83．下列命题中正确的是()A．平分弦的直径垂直于这条弦;B．切线垂直于圆的半径C．三角形的外心到三角形三边的距离相等;D．圆内接平行四边形是矩形4．以下命题中，正确的命题的个数是()(1）同圆中等弧对等弦．(2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．(3）三点确定一个圆．(4）平分弦的直径必垂直于这条弦．A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=200,D是弧AC点，则∠D是()A.1200B.1100C.1000D.9006．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(ab)，则此圆的半径为()A.2abB.2abC.2ab或2abD.a+b或a-b7．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）A.42B.52C.6D.98．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（)A.3cmB.5cmC.2cmD.3cm二、填空题（每小题5分，共25分）9．在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是3存和2，则∠BAC的度数为.10．如图，扇形OAB中，∠AOB=900，半径OA=1,C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD=.数学九年级(上)复习测试题-2-11．如图，AB是⊙O的直径，AB=2,OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在13AC上，点P是半径OC上一个动点，那么AP＋DP的最小值等于.三、解答题（共50分）12．(10分）如图，已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，CF⊥AD,E为垂足，CE的延长线交AB于F．求证：AC2=AF·AB.13．(l0分）如图，△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．(l）求证：∠ACE=∠AFC;(2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．14.(l5分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(l）求证：AH·AB=AC2;(2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E,与⊙O相交于点F、求证：AE·AF=AC2;(3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC2是否成立（不必证明）.-3-15．(15分)如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证：EN=NM;(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：CE2=EF·ED;(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB,那么（2）的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.-4-参考答案-5-一、自主预习1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、直线与圆相切有哪几种判断方法？3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？4、交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线5、思考：如左图所示，它的数学语言该怎样表示呢？二、合作探究1、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？2、小结：（1）圆的切线（）过切点的半径。（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。三、综合应用例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径）oCAB四、归纳反思1.圆的切线的定义：2．切线的判定定理：3．切线的性质定理1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线1、如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为()A.23B.43C.2D.42、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于()A．2B．3c．22D．23ABCEOD-6-3、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．4、4.如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。5、已知：如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E．求证：DE是⊙o的切线．DECAOBBDAC