因式分解一-提取公因式法和公式法-超经典

宇光教育初二数学1因式分解（一）——提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如()mambmcmabc，把多项式中的公共部分提取出来。☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：22ababab；2222aabbab。平方差公式的特点是：(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完全平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式：(1)a2b，5ab，9b的公因式。(2)－5a2，10ab，15ac的公因式。(3)x2y(x－y)，2xy(y－x)的公因式。宇光教育初二数学2(4)322312abab，344312abab，4224abab的公因式是。例2、分解下列因式：（1）22321084yxyxyx（2）233272114abcabcabc（3）323111248ababab（4）yxyxyxx32223313231例3、把下列各式分解因式:（1）23)(2)(mnanm（2）32)(4)(2yzyzyx例4、把下列各式分解因式：(1)x2－4y2(2)22331ba(3)22)2()2(yxyx(4)24)xy(y)-4(x例5把下列各式分解因式：(1)442xx(2)323x6x3x宇光教育初二数学3(3)215103102pp（4）22259251216.0yxyx思考题：已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：22222240abcab。【经典练习】一、填空题1.写出下列多项式中公因式(1)3525xx(2)253243143521xyxyxy(3)23aababa(4)3223232125abcabcabc2．2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)=。3.－4a3b2+6a2b－2ab=－2ab()。4.(－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b)()。5.－(a－b)mn－a+b=.。6．如果多项式mxA可分解为mxy，则A为。7．因式分解9m2－4n4=()2－()2=。8．因式分解0.16a2b4－49m4n2=()2－()2=。9．因式分解224xyx=。10．因式分解33352121821aaaa。11．把下列各式配成完全平方式。①229ba②2241ba③xx322④mnm242⑤aba2⑥mm2宇光教育初二数学4二、选择题1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．如果222332xymxxn，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y3．222mama，分解因式等于（）A．22ammB．21mamC．21mamD．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z)D.a2b+5ab－b=b(a2+5a)5.)3)(3(aa是多项式（）分解因式的结果A.92aB.92aC.92aD.92a6.2)23(64ba分解因式的结果是（）A.)238)(238(babaB.)238)(238(babaC.)238)(238(babaD.)238)(238(baba7.若)2)(2)(4(162xxxxn，则n的值是（）A.6B.4C.3D.28.把多项式222224)(baba分解因式的结果是（）A.222)4(abbaB.222)4(abbaC.)4)(4(2222abbaabbaD.22)()(baba9.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）（1）422aa（2）122aa（3）122aa（4）122aa（5）122aa（6）122aaA.2B.3C.4D.510.若maba1842是一个完全平方式，则m等于（）A.29bB.218bC.281bD.2481b宇光教育初二数学5三、因式分解(提公因式法):1．6x3－8x2－4x2．32532643abacba3．x2y(x－y)+2xy(y－x)4．5m(a+2)－2n(2+a)5.xmabmxa6.xxx212四、因式分解(运用公式法):1．11622ba2．8144yx3．22)2()2(yxyx4．36122xx5．4202522abba6．mm3219127．122baba8．9)(24)(162baba宇光教育初二数学6因式分解(一)作业1．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy2－x2y=x(y2－xy)B.9xyz－6x2y2=3xyz(3－2xy)C.3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b)D.221xy+yx221=xy21(x+y)2．下列各式的公因式是a的是（）A．ax+ay+5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a2－2a＋ma3．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A．－3xB．3xzC．3yzD．－3xy4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）(x－y－1)B．(y－x)(x－y－1)C．(y－x)(y－x－1)D．(y－x)(y－x+1)5．观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m(a－b)和－a＋b，③3(a＋b)和－a－b，④x2－y2和x2＋y2其中有公因式的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列各式中不能运用平方差公式的是（）A．22baB．22yxC．22249yxzD．2242516pnm7．分解因式,424cba其中一个因式是（）A．cba22B．cba222C．cba222D．cba2228．分解因式4233ayax的结果是（）A．223333ayaxayaxB．yxyxyxa23C．223yxyxaD．yxyxayax2339．xx212分解因式后的结果是（）A．不能分解B．21xC．21xD．21x10．下列代数式中是完全平方式的是（）①442xx②442xx③1392xx④4122abba⑤2224yxyx⑥2291624xyxyA．①③B．①②C．④⑥D．④③11．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．2B．4C．2y2D．4y412．若16322xmx是完全平方式，则m的值等于（）A．－5B．7C．－1D．7或－1