对数运算法则教案

§2.2.1对数与对数运算（第2课时）——对数的运算法则一、教学内容分析：本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。二、教学目标：知识与技能目标：理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．过程与方法目标：通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．情感态度与价值观目标：通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．三、教学重难点：教学重点：对数的运算法则及推导和应用；教学难点：对数运算法则的探究与证明．四、教具准备：幻灯片、课件、多媒体五、教学方法本课采用“探究——发现”教学模式六、教学过程：（一）复习引入1、对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a＞0，且a≠1，N＞0）2、指数的运算法则;mnmnmnmnaaaaaamnnmaa我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？（二）运算法则（1）我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？解：,,mnmnmnaaaMaNa设于是,mnMNa由对数的定义得到log,maMamMlognaNanNlogmnaMNamnMNNMMNaaalogloglog即：两数积的对数，等于各数的对数的和。提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？（2）我们知道，那mn如何表示，能用对数式运算吗？即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。（3）我们知道，那mn如何表示，能用对数式运算吗？（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。nmnmaaa,logloglog,log,log,log,,NMNMNMnmaNMNnaNMmaMaNaMaaaanmanamnm即则由对数的定义，解：令mnnmaaMnMMnmnMmnMmMaaMaMaaananaamnnmnmlogloglogloglog,log.即所以由对数的定义则解：设logaxyz2552(2)lg100lg105（三）应用举例例1：求下列各式的值：752(1)log(42);5(2)lg100;75275221452222(1)log(42)log4log2log2log214log25log21415119例2：用logax，logay，logaz表示logaxyzloglogaaxyzlogloglogaaaxyz小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。（四）课堂练习：教材P68练习（五）课堂小结：（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。（六）布置作业：教科书习题3.2A组第3题、第4题；第二教材课后练习。七、板书设计：§2.2.1对数运算法则1.运算法则3.公式的推导证明例1复习引入2.说明例2活动尝试例3小结