郑州市2017-2018学年高一上期期末考试数学试题含答案

郑州市2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}3,2{A，}5,{aB，若集合BA中有3个元素，则a（）A．2B．3C．5D．2或32.已知点)3,2(),1,2(BA，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．022yxB．042yxC．022yxD．012yx3.函数)23ln(11)(xxxf的定义域为（）A．)23,1[B．)23,1(C．]23,1[D．),23(4.已知Ryx,且0yx，则（）A．011yxB．33yxC.0)31()31(yxD．0lglgyx5.若直线01:yxl始终平分圆0342:22yaxyxM的周长，则a的值为（）A．-2B．-1C.2D．46.已知函数xxeexf)1()(（71828.2e），则)(xf（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（）A．5B．3C.253D．538.如图，在四边形ABCD中，CDAB//，BCAB，2DCAD，2CB，动点P从点A出发，按照BCDA路径沿边运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y，则函数)(xfy的图像大致是（）A．B．C.D．9.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB的半径为3，圆心角为090，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．3B．6C.9D．2710.已知函数2,log2,34)(2xxxaaxxf的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．)43,0(B．]1,0(C.)23,1(D．]23,0(11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知EDA'是AED绕DE旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①//AC平面DFA'；②平面GFA'平面BCED；③动点'A在平面ABC上的射影在线段AF上；④异面直线EA'与BD不可能垂直.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C.3D．412.已知点),(yxP是直线042yx上一动点，直线PBPA,是圆02:22yyxC的两条切线，BA,为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A．2B．5C.52D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知)1,2,1(A，)5,2,3(B，P是AB的中点，则点P到坐标原点的距离为．14.给定集合}2,1,2{A，}6,5,2,1{B，定义一种新运算：},|{BAxBxAxxBA且或，试用列举法写出BA．15.已知点)0,3(A，)2,1(B，若圆)0()4()3(:222rryxC与以线段AB为直径的圆相外切，则实数r的值是．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用][x表示不超过x的最大整数，则][xy称为高斯函数，例如：3]1.2[，3]1.3[，已知函数31212)(1xxxf，则函数][xy的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合}0)1)((|{axaxxA，}0))(2(|{bxxxB)2(b，}5321|{xxC.（1）若BA，求b的值；（2）若CCA，求a的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为)2,3(A，)3,4(B，)2,1(C.（1）在ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；（2）求ABC的面积.19.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.销售单价/元…66.577.588.5…日均销售量/桶…480460440420400380…请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20.已知四边形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直，DCAD，DCAB//，DCADAB21.（1）证明：BC平面BDE；（2）M为线段AD上的点，且MDAM21，N是线段DE上一点，且NEDN21，求证：//MN平面BCE.21.已知函数)(1222)(Rmmxfxx.（1）当3m时，判断并证明函数)(xf的奇偶性；（2）当1m时，判断并证明函数)(xf在R上的单调性.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆)0(0:22aayyxM，直线027:yxl，且直线l与圆M相交于不同的两点BA,.（1）若4a，求弦AB的长；（2）设直线OBOA,的斜率分别为21,kk，若6121kk，求圆M的方程.郑州市2017-2018学年上期期末考试高一数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案DABCBBCACBCA二、填空题13.1314.6,5,215.5516.1,0,1三、解答题17.解：1Aaa，，2,Bb，（Ⅰ）若2a，则12A，，AB∴11ba.若12a，则3a，23A，，∴3b.综上，b的值为1或3.（Ⅱ）∵{|24}Cxx，,ACCAC,∴24,214aa∴34a.∴a的取值范围是（3,4）18.解：(I)直线BC的斜率32141BCk.∴BC边上的高线斜率1k，∴BC边上的高线方程为：23yx即：10xy，(II))2,1(),3,4(CB22231452BC由)2,1(),3,4(CB得直线BC的方程为：10xy.A到直线BC的距离321322d15232152ABCS.19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为48040152040xx，由于0x，且520400x，即013x，于是,可得52040200yxx240520200,013.xxx易知，当6.5x时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.20.证明（Ⅰ）CDEFABCD平面平面，CDCDEFABCD平面平面,在正方形CDEF中,EDDCABCDED平面,EDBC.取DC的中点G连接BG，12DGDC,在四边形ABCD中，//,ABDC12ABDC,ABGD四边形为平行四边形，.ABAD12BGDC所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DBBC,又EDBDD,所以BDEBC平面,（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DPDC,连接NP13DNDPDEDC，//PNEC,//PNBCE面,连接MP，23DMDPGDCDADG为中点，,//MPAG.又//,,ABCGABCGABCG为平行四边形，//AGBC,//MPBC,//MPBCE面,又MPNPP，MNPBCE平面//平面.MNPMN平面,所以MN//平面BCE.21.解：（Ⅰ）当3m时，f(x)为R上的奇函数证明如下：21212121xxxfx，定义域为R112212211221xxxxxxfxfx.所以，函数fx为奇函数.（Ⅱ）当1m时，函数fx在R上单调递减，证明如下：任取1212,,xxRxx且，则121211111212xxfmxmfx211212(1)222121212111xxxxxxmmm.因为12xx，所以21220xx，1221210xx，又10m所以120fxfx即12fxfx.所以，函数fx在R上单调递减.22.解：（Ⅰ）由题意知，4a时圆心M坐标为0.2，半径为2，圆心到直线距离d|0+14-2|62,5149所以弦574257242AB;（Ⅱ）设11,Axy，22,Bxy，,002722ayyxyx联立得2502840yay.22816500,20228,aa100800)28()28(22,1aay则1212284500,.5yyayy于是1212211212121112227272(72)(72)yyyyyxyxkkxxxxyyyy1121212214(1)4221,4914446yyyyyyyaya,2a所以圆的方程为2220xyy.