控制系统的建模与分析

机械工程控制论的研究任务从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械工程控制论的任务可以分为以下五种：（1）系统分析：已知系统和输入，求系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题；（2）最优控制：已知系统和系统的理想输出，确定输入使得输出尽可能符合给定的最佳要求；（3）最优设计：已知输入和理想输出时，设计系统；（4）滤波与预测：当系统已定，输出已知，要识别输入或输入中的有关信息；（5）系统辨识：已知系统的输入和输出，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型。自动控制技术的研究内容1.系统建模：自动控制系统研究的基本内容是对控制系统建立数学模型，简称系统建模。数学模型是描述系统变量之间关系的数学表达式，对连续系统为微分方程，对离散系统为差分方程，在现代控制理论中，要建立状态方程。建模方法：分析法和实验法。分析法是根据物理和化学定律，建立系统的动态方程。实验法是用系统辨识方法，即对系统加入已知信号，记录系统的输出，然后用数学模型近似，从而得到系统的数学模型（著名的“黑箱”建模方法）。2.系统分析：是在系统给定的情况下，研究系统的稳定性、动态性能指标和稳态误差的问题，并且讨论系统的性能指标与结构参数之间的关系。一般采用时域分析和频域分析两种方法。3.系统设计：建立一个能够完成设定的控制任务，满足一定的控制要求的系统。系统控制器的设计称为校正。控制器也称为校正装置。所谓校正指在系统中加入一些可调的装置（机构），使系统的性能指标发生变化，满足设计的要求。通常讲的控制系统设计，是指控制器（校正装置）设计。计算机控制系统的研究内容控制系统建模与仿真分析问题？1、为什么要建立控制系统的数学模型？2、建模的方法与步骤？3、控制系统仿真工具？1仿真分析的意义234建模的基本概念5建模的步骤直流电机建模实例MATLAB/SIMULINK简介科学研究方法：理论、仿真、实验验证相结合计算机仿真：一门新兴技术学科，涉及到专业理论和技术，比如系统分析、控制理论和计算方法等，当在实际系统上进行试验研究比较困难，或者无法实现时，仿真就必不可少了。系统仿真：即模型实验，建立在模型系统上的实验技术，指通过模型实验去研究一个已经存在的或者正在设计的系统的过程。1、仿真分析的意义•已存控制系统：–通过定量仿真分析与研究，找到系统的内部结构及参数与系统性能之间的关系。这样，在系统不能按照预先期望的规律运行时，便可通过对模型的分析，适当地改变系统的结构和参数，使其满足规定性能的要求。•未存控制系统：–在设计一个系统之初，对于给定的被控对象及控制任务，可以借助仿真来预测设计思想和不同控制策略，而不招致建造系统所带来的费用浪费，减少设计周期。控制系统仿真分析的条件：•建模•仿真分析工具计算机仿真的基本内容：1、仿真分析的意义1仿真分析的意义234建模的基本概念5建模的步骤直流电机建模实例MATLAB/SIMULINK简介2建模的基本概念2.1数学模型数学模型是系统动态特性的数学描述。微分方程式是表示系统数学模型的最基本的形式。2.2建立数学模型的意义•对具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！•研究与分析一个机电控制系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及特性，而且还要定量地描述系统的动态性能。•仿真分析的基础。•一是分析法，从物理或化学规律出发，建立数学模型并试验验证；•二是实验法，对系统或者元件加入一定形式的输入信号，用求取系统或元件的输出响应的方法，建立数学模型。•本次课采用分析法2.3控制系统建模的方法2.4建立数学模型的原则•理论上，没有一个数学表达式能够绝对准确地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。•而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。2.4建立数学模型的原则•分析系统时，结果的准确程度完全取决于数学模型对给定实际系统的近似程度。•如果简化后的数学模型与实际系统的模型出入很大，那么模型也就失去了它应有的作用。•但这决不意味着数学模型越复杂越好，一个合理的数学模型的建立，应该在模型的准确性和简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析结果与实际出入过大。2.5数学模型的种类•数学模型分为：时域模型复数域模型频率域模型时域模型:包括微分方程、差分方程和状态方程；优点：是在时间域中对控制系统进行描述，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。缺点：计算复杂；难于找出系统的结构参数对控制系统性能影响的一般规律，无法找出改进方案，不便于对系统的分析和设计。数学模型的种类复数域模型:包括系统传递函数和结构图。表示系统本身的特性而与输入信号无关；不仅可以表征系统的动态性能，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。频率域模型:主要描述系统的频率特性，具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定.三类常用数学模型的关系线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp1仿真分析的意义234建模的基本概念5建模的步骤直流电机建模实例MATLAB/SIMULINK简介建立系统模型步骤1、线性系统微分方程的建立：①确定系统的输入量和输出量；②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律（牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律）等，列出各环节的线性化原始方程；2、针对前述建立的微分方程，逐个进行拉普拉斯变换，消去中间变量，得到系统的传递函数模型1.基尔霍夫电流定律在任一瞬间，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。就是在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为零。基尔霍夫电流定律应用于节点。2.基尔霍夫电压定律在任一瞬间，沿任一回路循行方向（顺时针或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律应用于回路。3.能量守恒定律能量即不能产生也不能消灭，它只能从一种形式转化到另一种形式但总能量是守恒的4.牛顿第一定律任何物体都要保持其静止或直线匀速运动状态直到外力迫使它改变运动状态为止5.牛顿第二定律物体所受的合外力等于质量和加速度的乘积6.牛顿第三定律两个相互作用的物体之间的作用力与反作用力大小相等方向相反并且在一条直线上，分别作用于不同的物体1仿真分析的意义234建模的基本概念5建模的步骤直流电机建模实例MATLAB/SIMULINK简介在控制系统中广泛采用直流伺服电动机作为执行元件，控制被控对象的机械运动。希望求出输出量负载转角速度与输入量电动机的电枢电压u之间的控制模型传递函数目标直流伺服电动机1、特点•直流电机是最早出现的电动机，也是最早能实现调速的电动机。直流伺服电机响应迅速、精度和效率高、调速范围宽广、负载能力较大、控制优良，过去直流电机一直占据着调速控制的主导地位。•缺点：需要定期维护，转速不能太高，功率不能太大。2、直流伺服电机的基本结构电机部分增量光电编码器3.直流伺服电机的工作原理•当转子绕组中通以直流电时，它与定子磁场产生电磁力，按左手规则，使转子以逆时针方向旋转；当转子转过后，由于转子绕组的直流电是经导电环引入的，所以绕组中的电流方向并不改变，仍为原来方向，因而电磁力方向也不变，使转子能持续不断地旋转。•当通过绕组的电流方向相反时，电机顺时针旋转。从原理可得，当电枢绕组中有电流时，在固定磁场中产生电磁力矩M：IkMMKM----力矩系数，它只与电机本身的结构参数有关；I-------电枢绕组中的电流。在稳定时，这个电磁力矩应和加在电机轴上负载力矩相平衡，即cMMMc为电机轴上的全部负载力矩，包括电机本身的磨擦、涡流等阻力矩。由以上两式可得：IkMMc这就是直流伺服电机的力矩平衡方程式。物理意义：伺服电机通电后达到稳定时，电机产生的电磁力矩除克服本身的阻力矩外，必须和外加负载力矩相平衡。外加负载力矩增大时，电机的电磁电流也必须增大。所以，电枢电流是由负载决定的。•当电机旋转后，转子绕组在定子磁场中将切割磁力线，则会在转子绕组中产生感应电势，其方向为对抗原电流方向，即和外加电压极性相反，所以称为反电势，它的大小和转子的转速成正比，即ekEE-----反电势Ke-----为电机的反电势系数，它与电机的结构参数有关。ω------为电机的转速。RIkRIEUe直流伺服机的电枢回路电压平衡方程式•式中：U为电枢上的外加电压；•R为电枢的回路的总电阻；•I为电枢中的电流。物理意义：电枢上外加电压的一部分消耗在回路的电阻上，另一部分用来产生电机的转速。电枢回路的电流越大，转速越低（外加电压一定时）。和都是电机本身的结构参数，两者的关系如下ekMkMM60π2025.1kgkke电感和惯性对电机特性的影响•当控制电压加在直流伺服电机上时，由于绕组有电感，电流并不是瞬时建立起来的。•更为主要的是，当电磁力矩克服并超过了负载力矩后，由于电机轴上的惯量（包括负载的惯量），电机的转速也不是瞬时建立起来的。•电流的建立和转速的建立都需要一定的时间：–前者称为电机的电磁时间常数（Ta），主要和绕组的电感有关；–后者称为电机的机电时间常数（TM），主要和电机轴上的转动惯量有关；通常TM远大于Ta。•考虑了绕组电感和电机惯量后，电机的平衡方程：tJMMikMtiLRiEUddddcMaLa－－回路电感；J－－电机轴上的转动惯量；i－－电枢回路中的瞬时电流；ω－－电机的瞬时转速输出量负载转角速度输入量电动机的电枢电压u直流电机建模分析解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。–电枢回路电压平衡方程–电磁转距方程–电动机轴上的转距平衡方程（1）根据克希霍夫定律，电枢绕组中的电势平衡方程为（1）如图所示，式中。La和Ra分别为电枢绕组的电感（亨）和电阻（欧）aaaaaadiuiRLEdt直流电机建模分析（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电势产生，一般它与电动机转速成正比，即（2）式中，Ea为反电势（伏），Ce为比例系数maedECdt秒弧度伏//直流电机建模分析（3）众所周知，电枢控制的直流电机；其激励绕组电流不变，仅改变加于电枢的电压Ua，以控制直流电动机的运动形式。即电枢电流和磁场相互作用而产生电磁转矩。一般电磁转矩与电枢电流成正比，即：式中Mm为电磁转矩（牛.米），ia为电枢电流（安）Cm为力矩系数（牛.米/安）ammiCM直流电机建模分析（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成比例的粘性摩擦，则直流电动机转矩平衡方程为式中：Jm为电动机轴上的总转动惯量（包括转子及负载的转动惯量）为电动机轴的角位移（弧度）；为电动机轴上的粘性摩擦系数22()mmmmmcddMJBMtdtdt2..秒米牛mmB秒弧度米牛//.直流电机建模分析()cMt作用在电机轴上的外加负载力矩为了求出负载转角速度与电动机的电枢电压u之间的控制模型，即传递函数。我们假设在零初始条件下分别对上述各式进行拉氏变换（1）（2）（3）（4）m()aaaaaaaemmmammmmcUsLIssRIsEsEscsMscIsMsJSBsMs直流电机建模分析消去电枢电流ia，然后取电枢电压Ua为输入量，电动机轴的角速度为输出量，即由此可以得到直流电机的控制模型，即传递函数为：2()mmaamammaamemsCUsLJsLBJRsRBCC