板块模型

从力的角度解读板块模型[多维概述]1．模型特点(1)上、下叠放两个物体，并且两物体在外力作用下(或有初速度、或有相互摩擦力的相互作用)共同运动或发生相对滑动，通常与水平面或斜面背景关联。(2)两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。2018年高考备考3．(2017·全国卷Ⅲ)如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。答案(1)1m/s(2)1.9m多维角度2斜面上的板块问题[例2](2015·全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°sin37°＝35的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间。答案(1)3m/s21m/s2(2)4s[多途归一]1．特点：涉及两个物体，且物体间存在相对滑动。2．过程分析(1)前提一般都以地面为参考系。(2)存在下列几种情况：①同向相对运动最终不分离②同向相对运动最终分离③相向运动最终分离④相向运动最终又同向运动不分离(3)只要相对运动，需分别进行受力分析，找出各自的位移、速度和加速度的关系，找出它们的位移、速度与加速度的内在联系，再确立方程去解决。(4)有时速度相等是解决问题的关键，再由牛顿第二定律去分析是继续相对运动还是一起做相同的规律运动。2.(2017·重庆八中一模)如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置，质量m＝1kg、可视为质点的小物块以初速度v0＝5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F＝14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出。已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物块和木板共速前，物块和木板的加速度；(2)木板的最小长度；(3)物块在木板上运动的总时间。答案(1)见解析(2)6148m(3)58＋6196s解析(1)物块与木板共速前，对物块分析有mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1得a1＝8m/s2，方向沿斜面向下，物块减速上滑；对木板分析有F＋μ1mgcosθ－Mgsinθ－μ2(m＋M)gcosθ＝Ma2得a2＝2m/s2，方向沿斜面向上，木板加速上滑。(2)物块与木板共速时有v共＝v0－a1t1，v共＝a2t1代入数据解得t1＝0.5s，v共＝1m/s共速时物块与木板的相对位移Δx1＝v0t1－12a1t21－12a2t21＝1.25m，撤掉F后，物块相对于木板上滑，加速度大小仍为a1＝8m/s2，物块减速上滑，对木板有Mgsinθ＋μ2(M＋m)gcosθ－μ1mgcosθ＝Ma2′则a2′＝12m/s2，方向沿斜面向下，木板减速上滑。由于Mgsinθ＋μ1mgcosθ＝μ2(M＋m)gcosθ则木板速度减为零后，物块在木板上滑动时，木板保持静止，经过t2＝112s，木板停止，经过t2′＝18s，物块速度减为零，此过程，物块和木板的相对位移Δx2＝v共2t2′－v共2t2＝148m故木板的最小长度Lmin＝Δx1＋Δx2＝6148m。(3)物块在木板上下滑时，木板静止不动，物块的加速度a1′＝gsinθ－μ1gcosθ＝4m/s2Lmin＝12a1′t23，得t3＝6196s物块在木板上运动的总时间t＝t1＋t2′＋t3＝58＋6196s。