《幂函数》PPT课件

幂函数问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积=_____.2xyy2x3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y那么=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么=______y3xy12xy1x以上问题中的函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。yx2yx3yx12yx1yx新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。5xyx式子名称指数函数:幂函数:底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？xyaaxy看自变量是指数还是底数xayx1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？答案（1）（4）（6）练习2(2)2yx21(1)yx2(3)yxx53(4)yx(5)2xy5(6)yx二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。12132xyxyxyxyxy,,,,12132,,,,xyxyxyxyxy即：对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，–1时的情形。21对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，–1时的情形。21二.幂函数的图象及性质xy2xy3xy21xy1xy0yx探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：定义域值域单调性公共点RRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性yx2yx3yx12yx1yx（1）所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都通过点(1,1);三、幂函数的性质（3）一般地，幂函数的图象在直线的右侧，指数大的在上，指数小的在下，在轴与直线之间正好相反；1xy1x幂函数在第一象限内的性质（1）-（3）（2）如果，则幂函数的图像都过和，并且在区间上是增函数；如果，则幂函数的图像在区间上是减函数，在第一象限内，图像向上无限地逼近轴，向右无限地逼近轴；如果，则幂函数是一条不包含(0,1)的直线00,00,00,1,1yx0010yxx（4）幂函数图像不过第四象限。（5）幂函数的奇偶性：31,,yxyxyx是奇函数；2yx是偶函数；12yx是非奇非偶函数。例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.)2,2(解:设由题意得()fxx22121222即12()fxx总结:(1)理解并掌握形如的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征yx四、例题讲解例2、下列结论中，正确的是（）CA幂函数的图像都通过点（0,0），（1,1）B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取时，幂函数是增函数D当幂指数时，幂函数在定义域上是减函数11,3,2yx1yx例3、已知幂函数的图象过点,则的值（）12,22yfx2log2fA1212ABCD2212ABCD22例4、如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是（）222()(33)mmfxmmxBABCD12m12mm或2m1m五、小结(1)幂函数的定义；(2)5个具体幂函数的图像及性质；(3)幂函数的5条性质；(4)掌握幂函数中指数的变化对图像影响。思考题:根据幂函数的性质画出以下函数的图像13yx12yx2yx六、作业1、必做：课本79页习题2.3；《优化设计》2.3幂函数95页至97页；2、选做：《优化设计》98页能力提升第8题。