高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02acbxax其中或的不等式称为关于x的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象002acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“”成立,下方曲线对应区域使“”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)30x2-4x+13x2-7x+2≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30根据穿根法如图不等式解集为{x∣x2或x-4且x≠5}.(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为{xx13或12≤x≤1或x2}.2-4-5221131一、解下列一元二次不等式：1、0652xx2、0652xx3、01272xx4、0672xx5、0122xx6、0122xx7、01282xx8、01242xx9、012532xx10、0121632xx11、0123732xx12、071522xx13、0121122xx14、10732xx15、05622xx16、02033102xx17、0542xx18、0442xx19、2230xx20、0262xx21、0532xx22、02732xx23、0162xx24、03442xx25、061122xx26、041132xx27、042x28、031452xx29、0127122xx30、0211122xx31、03282xx32、031082xx33、041542xx34、02122xx35、021842xx36、05842xx1．(2012年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．2．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则()A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0C．a＞0，Δ＜0D．a＞0，Δ＞03．不等式x2x＋1＜0的解集为()A．(－1,0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0)D．(－∞，－1)4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于()A．1B．2C．1或25D．1或2Xkb1.com5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}6．不等式x＋1x－2≥0的解集是()A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x2}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x2}二.填空题1、不等式(1)(12)0xx的解集是；2．不等式2654xx的解集为____________.3、不等式2310xx的解集是；4、不等式2210xx的解集是；5、不等式245xx的解集是；9、已知集合2{|4}Mxx，2{|230}Nxxx，则集合MN=；10、不等式220mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为；11、不等式9)12(2x的解集为__________.12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是___________.13、若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________.三、典型例题：1、已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．（1）03222aaxx（2）0)1(2axax