北京理工大学《电路分析基础》2006级试题解答

一、本题包含3个小题（每小题5分，共15分）A2131220iV2282112u解：1.电路如图，试计算电路中电流i和电压u。2006级《电路分析基础》试题解答u+++−+8V20V12V31i−−−52.求图示电路a、b端的等效电阻R0。iiu60103ui901ui3012213iiiΩ1510iuR解：+−1060302iuibai2i1153019013uuu3.电路如图。（1）试计算电流i；（2）计算2A电流源的端电压u。A4366)1(iV6728)2(u解：u+++−8V6V872A6A3i−−二、本题包含3个小题（每小题5分，共15分）1.电路如图，u=10costmV，R=10，L=5mH，C=2F，若使电压u与电流i同相位，试求：（1）电源的角频率；（2）电流有效值I；（3）电感电压有效值UL。2rad/s101021051)1(4630mA1Ω10mV10)2(0RUImV50V10510110510)3(23340LILU解：电路处于谐振状态–––++L–+uCRiuLuCuR+2.电路如图所示，求电压。A305.22112II305.24523305.23j32UV75275.32121UU解：1U1:23j31I2I+–+–1U2UA305V7525.73.电路如图，u=5+4cos5tV，R=2，L=0.4H，试求：(1)电流i；(2)电阻上消耗的平均功率。2A5.2,V5)1(000RUIUΩ24.05,V024m1LUΩ45222j2ZA4524522024m1IA)455cos(25.210tiIiW5.16)2(25.22)2(222120RIRIP解：L–+uRiW5.16)(21202RIIRIP或三、(10分）（1）试用节点法求电流i；（2）计算受控电流源功率，并判断是产生功率还是吸收功率。V501uiuuu2201)201101(101321751)30151201(201432uuuiuu2)15151(5143iu303解：（1）1+–50V3057A152i1023204iA2V30V60V80V504321iuuuuW200)8030(22)(224uuiP产生功率（2）四、(10分)电路如图，求：（1）当负载电阻RL为何值时，它消耗的功率最大；（2）此时的最大功率Pmax。Ω206//)84(160RΩ200LRR当27)3(4)68(ii（2）A65iV7065627316aboUW25.612047042L2abomaxRUP时，消耗的功率最大。解：（1）将RL开路RL+a–27V4163Ai86b五、(本题10分)电路及参数如图，设开关K置于a时电路已达稳态，在t=0时将开关K置于b。试求：(1)电容电压uC(t)(t≥0)；(2)画出uC(t)的变化曲线。V93235)0()0(CCuuV382628535)(Cu8272//65//30R解：s5s06.55.18270CRV63)39(3])()0([)()(2.05//CCCCttteeeuuutu0t9uC/V3t≥0Ka+8V61.5F6A3b52+−uC−t=0六、(10分)正弦稳态电路如图，已知电源角频率=2rad/s,电流有效值IR2=1A，IC=2A，L=1H，R2=2，电路中消耗的平均功率为17W。试求：（1）电流有效值I；（2）电容C和电阻R1；（3）电源电压有效值US。V2122R22IRUV022U设解：（1）V012RI则A902j2CUCIA2j190201C2RIIIA52122I+–u2L–+uSCR1iR2iR2iCF5.0222)2(2UICC22R221IRIRPΩ3)5(121722222R21IIRPRV)8j1(2)2j1)(2j3()j()3(21SUILRUV658122SU六、(10分)正弦稳态电路如图，已知电源角频率=2rad/s,电流有效值IR2=1A，IC=2A，L=1H，R2=2，电路中消耗的平均功率为17W。试求：（1）电流有效值I；（2）电容C和电阻R1；（3）电源电压有效值US。解：+–u2L–+uSCR1iR2iR2iC七、(10分)电路如图，us=25costV，R1=3，R2=4，C=0.25F，L1=3H，L2=6H，M=2H，试求电流i2。2解：用附加电压源表示互感电压，并画出其相量模型。R1uS+–1iL1CL22iR2Mj63+–Ω4j1I2Ij3–+–+12jI4V02522jI252j)3j3(21II0)4j6j4(2j21II221)2j1(2j)2j4(IIIA9.15043.29.1503.10255j9252IA)9.150cos(243.2)(2tti解：七、(10分)电路如图，us=25costV，R1=3，R2=4，C=0.25F，L1=3H，L2=6H，M=2H，试求电流i2。2j63+–Ω4j1I2Ij3–+–+12jI4V02522jI八、(10分)RLC串联电路如图，已知电路参数为：R=4，C=0.25F，L=1H，uS=2V，试求：(1)建立以电流iL为求解变量的微分方程；(2)若电路的初始值为uC(0)=2V，iL(0)=1A，求iL(t)的零的输入响应（t≥0）。解：（1）SLRCuuuuSLLCudtdiLRiudtdudtidLdtdiRdtduS2L2LC（2）dtduiCdtdiRdtidLSLL2L21–––++L–+uCRiuLuCuR+025.014LL2L2idtdidtid0442ss解：（2）特征方程0442ss特征根224444221,s虚部为0，为临界阻尼，所以解为tetKKti221L)()(11)0(1LKi得由0LLCuRiu由uC(0)=2ViL(0)=1AV6214)0()0()0(CLLuRiu62)0(210LLKKdtdiLut42K得A)41()(2Ltetti故有dtdiLuLL及九、本题包括两个小题（每小题5分，共10分）1.实际电感元件的等效电路如图，若R=1，L=10mH。（1）写出电路中uL与iL之间VCR的表达式；（2）若电流iL(t)的波形如图所示，对应画出uL(t)的波形；（3）求电感在t=3ms时的储能WL(3ms)。解：(1)tiitiLRiudd01.0ddLLLLLms4ms382000ms3ms142000ms102000)(Ltttttttims4ms3122000ms3ms1162000ms10202000)(Ltttttttut/msiL/A12345-22L–+uLRiL解：ms4ms3122000ms3ms1162000ms10202000)(LtttttttuJ02.0)2(01.02121)ms3(2ms32LLtLiW（3）t/msiL/A12345-2V2Vt/msuL/V12345-202220-18（2）波形如图九.本题包括两个小题（每小题5分，共10分）1.实际电感元件的等效电路如图，若R=1，L=10mH。（1）写出电路中uL与iL之间VCR的表达式；（2）若电流iL(t)的波形如图所示，对应画出uL(t)的波形；（3）求电感在t=3ms时的储能WL(3ms)。2.电路如图，负载电阻RL=4。当US=0时，U=8V；当US=30V时，U=20V。求：当US=15V时，负载电阻消耗的功率P。解：根据叠加原理SR2S1UKUKUUSR为线性含源电阻网络的电源当US=0，U=8V时，SR28UK当US=30V，U=20V时；830201KK1=0.484.0SUU当US=15V时，V148154.0UW494142L2RUPRL线性含源电阻网络++––USU