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圆锥曲线中的三类最值问题一、圆锥曲线上一动点到一定点与到一焦点的距离和求最值方法：利用圆锥曲线的定义转化求最值法.根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等.例1：已知点F1、F2是椭圆122x+32y=1的左右焦点，定点A（1，1），P是椭圆上动点，则|PA|+|PF2|的最小值、最大值分别为变式1、已知点F1F2是双曲线4x2―122y=1的左右焦点，定点A（3，2），P是双曲线上动点，则|PA|+|PF2|的最小值为.变式2、已知P点为抛物线y2=4x上的点，那么P点到点Q（2，-1）的距离与P点到抛物线焦点F的距离之和的最小值为___.二、曲线上一动点到一定点距离求最值方法：转化成二次函数求最值。即把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.在此处主要转化为二次函数求最值.例2：已知椭圆32x+22y=1内一点A（0，2），点M为椭圆上一动点，求|AM|最大值.变式1、已知一定点A(3,0),P是双曲线42x-y2=1上任意一点，求|PA|最小值.变式2、:若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，求|PQ|最小值.三、曲线上一动点到一定直线距离求最值方法：常用切线法.当所求的最值是圆锥曲线上点到某条定直线距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上取得最值时的点.例3、求椭圆x2+8y2=8上的点到直线x-y+4=0的距离的最大值和最小值.变式:已知动点P在抛物线y2=2x上，求点P到直线x-y+3=0的最短距离，并求出此时P点的坐标..