二次根式经典讲义

1.二次根式具有以下性质：（1）aa2（0a）（2）aa22.常用二次根式运算法则：（1）abba（0a，0b）（2）baba（0a，0b）类型一二次根式的“双重非负性”例1（1）要使代数式xx1有意义，x的取值范围是（）．A．1xB．0xC．1x且0xD．1x且0x（2）要使代数式34232xxx有意义，那么x的取值范围是．【变式题组】1.二次根式42x有意义，则实数x的取值范围是（）．A．2xB．2xC．2xD．2x2.若代数式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．3xB．3xC．3xD．3x3.函数xxy2中自变量x的取值范围是（）．A．0xB．2xC．2x且0xD．2x且0x4.无论x取何实数，代数式mxx62都有意义，则x的取值范围为．5.要使代数式2113xx有意义，实数x的取值范围是．例2（1）已知2xxy，求xy的值．（2）已知2244xxy，求yx得值．（3）若4342baa，则ba22．【变式题组】6.若02yyx，则x、y的值分别为．7.已知x、y为实数，且49922xxy，则yx．8.若实数x、y满足084yx，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为．9.已知实数a满足aaa20152014，那么22014a．类型二最简二次根式与同类二次根式例3（1）下列二次根式a45，30，212，240b，54，2217ba中，为最简二次根式的是．（2）在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．a2B．23aC．3aD．4a【变式题组】10.在下列根式a54，32a，6，x8中，最简二次根式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个[来源:学§科§网]11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（）A．2.5和0.52B．aa3和bb3C．ba2和2abD．3abc和abc3类型三利用二次根式的性质化简例4如果式子212xx化简的结果为32x，则x的取值范围是（）．A．1xB．2xC．21xD．0x【变式题组】12.若代数式2231aa的值是常数2，则a的取值范围是．13.若xx11，则21x．14.若aa，则22aa（）．A．aB．aC．a3D．a3类型四简单的二次根式的化简与求值[来源:学科网]例5（1）计算：53135320（2）计算：483137512（3）把abba1根号外的因式移到根号内结果为（）．A．baB．abC．abD．ba【变式题组】15.计算：5022145.082116.计算：10313131217.（1）化简：xxxx1246932，并将自己喜欢的x的值代入化简结果进行计算．（2）代数式aa1化简为（）．A．aB．aC．aD．a[来源:学科网ZXXK]（3）化简22xxx的结果为（）．A．2xB．2xC．2xD．2x例6（1）先化简，再求值：abbaabbaba21222222，其中32a，32b（2）已知正实数a，b满足：1ba，且41111abababab，则ba．【变式题组】18.（1）已知13x，13y，则22yx．（2）先化简，再求值：1221132xxxxx，其中2x19.已知nnx20071200721，n是大于1的自然数，那么nxx21的值是（）．A．20071B．20071C．200711nD．200711n20.设0m，mxx13，则代数式13xx的值是（用m表示）．课外练习1.函数11xxy自变量x的取值范围是．2.若代数式231xx有意义，则实数x的取值范围是（）．A．1xB．1x且3xC．1xD．1x且3x3.计算：91821324.先化简，再求值：xyyx111，其中23x，23y5.若11aa，则aa1的值为（）．6.把mm1根号外的因式移到根号内，得（）．A．mB．mC．mD．m7.若41aa(0a1)，则aa1=．8.化简aa3(a＜0)得（）AaB－aC－aDa9.已知实数x，y满足480xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对10.若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于（）Ax2B－x2C－2xD2x11.若，则＝＿＿＿＿＿12.把根号外的因式移到根号内：（1）aa111；（2）0,0yxxyx13.已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为14.已知a＝5＋2，b＝5－2，则a2＋b2＋7的值为．15.把（2－x）1x－2的根号外的（2－x）移入根号内得．16.阅读下面的解题过程：化简：4＋23＋4－23。解法一：原式＝3＋23＋1＋3－23＋1＝（3）2＋23＋1＋（3）2－23＋1＝（3＋1）2＋（3－1）2＝3＋1＋3－1＝23解法二：设x＝4＋23＋4－23，则x＞0，则有x2＝4＋23＋24＋23·4－23＋4－23＝8＋4＝12所以x＝23请你用上面的方法（任选一种），解答下列的问题：化简：2＋3＋2－3。2231210aabb221||aba