文艺复兴建筑数图关系

文艺复兴建筑的数图关系文艺复兴时期，人们确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论内部还是外部，都应当整合到完全一样的数学比例系统中，这可以说是文艺复兴建筑师的基本公理。我们已经知道建筑师完全不是随便把一套个人的比例系统用到建筑上，这种比例应该遵从更高阶的秩序观念，一座建筑应当反映人体的比例，这是维特鲁威学说中公认的要求。既然人体是上帝的映像，其比例是上帝意志的产物，所以建筑中的比例应当采用和表达这种宇宙的秩序。但宇宙的秩序的法则是什么呢，什么样的数学比率决定了宏观和微观世界的和谐？它们已经被毕达哥拉斯和柏拉图所揭示，他们在这一领域的思想一直流传，而在十五世纪晚期以前又得到了新的发扬。下面将通过对帕拉第奥建筑的细致研究，重点讨论这一时期的比例系统中，几何观念是如何与其他学科，如音乐理论等发生关系的。这一时期建筑师的典范正是帕拉第奥，他的建筑设计以及著作《建筑四书》，后来被巴黎美院推崇为仅次于维特鲁威（排名第二）的经典。帕拉第奥从13-30岁是个石匠，接近30岁时，他才接触了人文主义文化，开始学习建筑学。帕拉第奥的比例理论很可能来自塞利奥，但与赛利奥追求时髦相反，它主张坚决回到古罗马的古典主义。帕拉第奥接受维特鲁威和阿尔伯蒂的美学观念，建立了一套比赛利奥更加清晰准确的比例关系。他的比例理论体现在《建筑四书》中标有尺寸的平面图中。图帕拉第奥《建筑四书》插图，园厅别墅平面图79第一节文艺复兴时期建筑几何学——帕拉第奥比例系统与音乐和谐比例问题一、帕拉第奥11个别墅的平面图解帕拉第奥致力于和谐比率，不仅房间内部，也包括房间之间。帕拉第奥早期建筑风格受到地方风格影响，后来到罗马参观之后，就完全放弃了地方风格，致力于发展严格的古典范式。文艺复兴早期的建筑师们总是把对称认为是一种理论的要求，严格对称总是出现在乔奇奥等人的建筑中。但实践中严格的对称很少真正得到应用。用帕拉第奥早期的一个平面和同时期其它典型平面作比较，如罗马的法尔尼西纳（Farnesina），马上会发现它的对称完整性被老的传统打破。底层平面的对称成为帕拉第奥宫殿和乡村建筑的主要特征，1450年他开始收到第一笔酬金的工作高蒂别墅（villaGodiPorto）和克里克奥里别墅（Cricoli）相比，立面上不对称布置窗户的做法在威尼斯可以找到很多。但自从帕拉第奥到罗马以后，像高蒂别墅中那样传统的元素在他后来的建筑中就彻底消失了。帕拉第奥从古罗马建筑中总结出理想别墅的格局，应用到设计中，发展出完美的平面型制。帕拉第奥致力于和谐比率，不仅房间内部，也包括房间之间。1450年代，帕拉第奥成为维琴察当红建筑师之后建造的乡村住宅，都是采用同一主题下的不同排列，这些别墅平面模式直接对应当时意大利别墅的要求：门廊和大厅位于中轴线上，2-3个房间在两侧，它们之间是剩余的小辅助房间和楼梯间。15年间，几个典型平面都来自这一个简单的公式。带门廊的房间被方形限定，两横四纵六根辅助线把方形分开。1（图4-1）图4-1帕拉第奥11个别墅平面的结构分析图解80建筑理论家鲁道夫y维特科夫尔(RudolfWittkower)在《人文主义时期的建筑原理》（ArchitecturalPrinciplesintheAgeofHumanism）一书中第三章讨论了帕拉第奥的建筑原则，其中一节讨论了帕氏别墅中的几何。帕拉第奥在书中曾写道：“尽管多样，新事物能让人感到愉悦，但我们还是不应该做与艺术规律相悖，或与理智规则相违的事情。尽管古代的建筑形式多样，但它们从不违背普遍和必要的艺术规则，就像将在我的关于古代遗物的书中看到的那样。”2维特科夫尔总结了帕拉第奥的11个别墅的共同点，它们都来自一个公式——“九宫格”。帕氏“九宫格”揭示了建筑学的几个中心议题：中心与边缘，围合与开敞。另外，“九宫格”高度概括了古典时期承重墙体系的空间特点。二、帕拉第奥建筑比例与音乐和谐理论1.乔其奥为维尼亚教堂所作的平面首先可以从乔其奥（FrancescodiGiorgio）与帕拉第奥为维尼亚教堂（S.FrancescodellaVigna）所作的设计，来说明比例在文艺复兴时期的广泛应用。1534年8月15日，一座教堂已经按圣索维诺（JacopoSansovino）的设计奠基开工了，但是方案的比例受到了质疑。总督请乔其奥作了一份建议书。乔其奥以对比例问题的研究而闻名，他1525年发表了关于宇宙和谐的书，其中混合了基督教义和新柏拉图思想，推动了对某些数字和比率的神秘效果的古老信仰。这一实践就是书中理论的应用。乔其奥建议中殿的宽为9步，长为27步，分别是3的平方和立方。（图4-2）毕达哥拉斯认为3是第一位的实数，因为它有开头、中部和结尾，就如三位一体的象征一般神圣。3就像柏拉图在《蒂迈欧篇》（Timaeus）中所说的，3的平方和立方包含了宇宙的和谐。无论是柏拉图还是亚里士多德，他们对世界的分析都没有超出27。然而重要的不是表面的数字而是它们的比率。乔其奥用音乐术语来表达他的想法，9：27形成一个八度音和一个五度音。4从9：18：27的级数来看，9:18=l:2=八度音，18:27=2:3=五度音。图4-2乔其奥为维尼亚教堂所作的平面，所有房间的尺寸都由比率来决定，包含3、6、9、27等3的平方和立方关系。（重绘）要理解乔其奥的论证就必须提到毕达哥拉斯关于音调可以在空间上度量的发现。毕达哥拉斯发现协和音程是由几个小整数的比率决定的。如果两根弦在相同条件下震动，一根弦的长度是另一根的一半，短的那根弦的音调会比长的高一个八度音。如果弦的长度比是2：3，音调的差别会是一个五度音。而在3：4的关系下，音调的差别是一个四度音。于是协和音程，古希腊音乐系统的基础——八度音、五度音和四度音——可以用级数1：2：813：4表达。这一级数不仅包含八度音、五度音和四度音三个单一音程，还包括古希腊知道的两个复合音程，八度音加五度音(1:2:3)和两个八度音(1:2:4)。可以理解，这样难以置信的发现让人们相信他们抓住了遍及宇宙的和谐。在这样的基础上建立了许多数字象征主义和神秘主义，对以后两千年的人类思想产生了难以估量的影响。在毕达哥拉斯以后，柏拉图在他的《蒂迈欧篇》（Timaeus）里解释了宇宙的秩序存在于一些数字中。（表）他发现和谐存在于一、一的两倍和三倍以及它们的平方和立方的比例里面。这样他就得到两个级数：1，2，4，8和1，3，9，27。通常表示为字母Λ的形状。5（表4.1）12349827表4.1柏拉图《蒂迈欧篇》里解释的自然界的秩序存在于两组数列中上表数列也可以表示为公式：1,1x2,1x2x2,1x2x2x2；1,1x3,1x3x3,1x3x3x3。如下表：（表4.2）1232²3²2³3³表4.2柏拉图用数学解释自然界的秩序，认为它们存在于1、1的2倍和3倍，以及它们的平方和立方中这样，宇宙就是1、2、3三个数字可以描述的世界。这与中国道家思想的“道生一，一生二，二生三，三生万物”有异曲同工之处。不同的是早于古希腊几百年的中国老子，选择了绝对的二元论，非黑即白；而柏拉图的二元论中暗藏了一个三的层次，这样的变数不但制造了通约性，也使世界变得立体而有层次。老子的世界是观念的世界，柏拉图的世界是模拟真实的世界。对于中殿尽端的大厅，他进一步建议，像人的头部，应该是九步长六步宽，所以它的长度重复了中殿的宽度，它的宽度与中殿宽度比为2：3，一个五度音。大厅后面的唱诗班席也已应重复6：9这一比例。这样教堂的全长是五个九步。教堂的十字型翼部宽应为六步，和大厅一致。中殿两侧的祈祷室三步宽，他称作与中殿宽的成三倍比，或是音乐上——(3:6:9=)一个八度音(3:6)和一个五度音(6:9)。祈祷室和大厅的宽度比是3:6，也就是一个八度音。而中殿祈祷室和十字型翼部的祈祷室宽度比是3：4，或者说一个四度音。基于这样一种有些特殊的方法，这座建筑的所有比例都遵循毕达哥拉斯-柏拉图式的和谐数字，乔其奥也许已经创造了一个先例。而审议建议书的三位顾问都没有表现出特别的惊奇，而且都认可了。他们是一位画家提香（Titian），一位建筑师赛利奥（Serlio），一位人文学家斯皮拉（FortunioSpira），都有很高的地位。这样的事实反映了建筑学的比例并不被认为只是建筑师的事情，而三位顾问地位之显赫清楚的表明乔其奥概念的重要性。乔其奥最后建议内部的比率应当在立面上重复出现。接下来，帕拉弟奥承担了完成这座教堂正立面的设计任务。看起来肯定的是，后一代的帕82拉弟奥，了解乔其奥的建议书，并以此为基础发展出神奇的27模数（twenty-sevenmoduli），应用到他的立面中心部分的宽度设计中去。他接触的圈子让他可以对柏拉图哲学获得相当可观的知识。2.比例中项与小整数比(TheMeanProportionals)这些基于古希腊音乐理论的和谐比率，究竟对文艺复兴时期建筑比例的理论和实践产生了多大程度的影响呢？阿尔伯蒂和帕拉弟奥是研究这一问题的主要资料来源。可以发现在他们和其他文艺复兴建筑师所作的建筑立面上都有对小整数比率的刻意坚持。帕拉弟奥的《建筑四书》（QuattroLibri）这本书里有大量的关于比例的断然陈述，但没有解释为什么这些比例比其他的一些要好。帕拉弟奥平铺直叙的规则背后应该隐含了更多的思考和智慧，肯定与一些普遍的数学规则有潜在联系。有一个例子是最重要的、直接指向和谐的比例问题。帕拉弟奥给出了一些关于房间长宽高的一般规则。他先是在二维层面上讨论，给出他认为最美的七种长宽比，依次是：(1)圆；(2)正方形；(3)1:√2；（4）3：4；（5）2：3；（6）3：5；（7）1：2。除了第三个，这些比率都是最简整数比。这些推荐的房间形状反映了他追随着前辈的脚印，阿尔伯蒂和塞利奥也给出过类似的良好房间形状的列表。而且它们都提到了1:√2的不可通约性，只有帕拉弟奥保持他一贯的克制没有提到这一点。这是在文艺复兴时期建筑比例理论界广泛传播的唯一的无理数比。它直接出自于维特鲁威，被认为是古希腊建筑比例理论的残余。大体上可以说帕拉弟奥和其他文艺复兴时期建筑师很少把无理数比用于实践，他们的建筑观念都是基于比率的整数化。他是这样表述他的信条的：“……对所有建筑都是必需的，那就是他们的各部分应当协调统一，并且符合这样的比例--不能有一个建筑的整体是非整数化的，同样的它们的每一部分也应如此。”回到三维关系看，帕拉弟奥的理论立场很简单。他提出了三套高、长、宽的比率作为好的房间比例。他为每一种类型给出了依据长和宽计算高度的几何与代数方法。这里仅记录结果就足够了。第一种：一个房间平面是6英尺×12英尺；那它的高是9英尺。第二种：一个房间平面是4英尺×9英尺；那它的高是6英尺。第三种：一个房间平面是6英尺×12英尺；那它的高是10英尺。实际上，这三个例子中房间的高分别代表了级数中前后两极“代数的”、“几何的”以及“谐和的”平均数。这三种比例类型通常被认为是毕达哥拉斯创造的--没有了它们，任何有理数比例理论都将无法设想。说得更清楚些：a、b、c分别是房间的长、高和宽，那么在“代数的比例”中，b-a=c-b，例如2:3:4，即帕拉弟奥第一种类型。在“几何的比例”中，a:b=b:c，例如4:6:9，即帕拉弟奥第二种类型。在“谐和的比例”中，(b-a)/a=(c-b)/c，例如6:8:12，即帕拉弟奥第三种类型。费西诺（Ficino）在他对《蒂迈欧篇》（Timaeus）的注释里详细地讨论了这三种方式，也许因为他这三种方式才在文艺复兴美学理论中变得极其重要。在帕拉第奥时代的威尼斯学界，乔其奥（Giorgi）和巴尔巴罗（DaniclcBarbaro）都检验过这些理论，但看起来帕拉第奥的思想还是来源于阿尔伯蒂，正是后者使得它们更容易为建筑师所理解。阿尔伯蒂声明：“这些数字能造就和谐的音乐使我们的耳朵感到愉快，同样也能愉悦我们的眼睛和精神。”这一教条成为整个文艺复兴时期比例观念的基本原理。他还说：“从音乐家那里（他们最熟悉这样的数字），从那些自然最完美而充分地展现了她自己的特别事物中，我们可以借用到全部和谐关系的规则。”也许我们可以