实验二-------时域采样与

数字信号处理实验二时域采样与频域采样小组成员：汪正刘洋洋胡海刘佳锋张露露实验目的掌握模拟信号采样前后频谱的变化;如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；掌握频率域采样会引起时域周期化的概念;掌握频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。实验原理及方法1.时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为：（b）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。即满足)(txa)(ˆjX()aXjsTs/2)](ˆ[)(ˆtxFTjXaa)(1nsajnjXTssc2利用计算机计算上式并不方便，为方便在计算机上进行实验，我们推导出另一个公式：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用代替即可.TjaeXjX)()(ˆ2.频域采样定理的要点是：a)对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为(b)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。最终得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。2()(),0,1,2,,1jNkNXkXekN()IDFT[()][()]()NNNNixnXkxniNRn()NXk()NXk()Nxn实验内容及步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅频特性曲线如图现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n),x2（n）,x3(n)表示。因为采样频率不同，得到的x1(n)，x2(n)，x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=Tp*Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的频率为要求：编写实验程序，计算x1(n)、x(2)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。)()sin()()(0nTunTAenTxnxnTakMk20程序一Fs=1000;T=1/Fs;Tp=0.064;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,1);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('(a)Fs=1000Hz');subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('(a)幅频特性曲线Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('(b)Fs=300Hz');subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('(b)幅频特性曲线Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('(c)Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('(c)幅频特性曲线Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');实验一m文件下的程序及运行结果实验一结论由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。频域采样理论的验证给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到：再分别对进行32点和16点IFFT，得到：分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。其它02614271301)(nnnnnx32232()(),0,1,2,31jkXkXek16216()(),0,1,2,15jkXkXek323232()IFFT[()],0,1,2,,31xnXkn实验二程序M=26;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];%ceil(n)取大于等于数值n的最小整数；%floor(n)取小于等于数值n的最大整数Xk=fft(xn,1000);%1000点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的FTX32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:999;wk=2*k/1000;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('(e)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');title('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])实验二m文件下的程序及运行结果实验二结论该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N=16时，N点IDFT[]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，所以发生了时域混叠失真，因此，与x(n)不相同，如图所示。当N=32时，由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此，与x(n)相同，如图所示。()IDFT[()][()]()NNNNixnXkxniNRn()NXk思考题如果序列x(n)的长度为M,希望得到其频谱在【0,2π】上的N点等间隔采样，当NM时，如何用最少点数的DFT得到该频谱采样。答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：()[()]()NNixnxniNRn2()DFT[()]=(),0,1,2,,1jNNNkNXkxnXekN()jXeThankyou谢谢观看！